中考总复习：二次函数--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_18总复习：二次函数（提高）

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：二次函数—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1 1 1. 如图，两条抛物线 y   x2 1、y   x2 1与分别经过点  2,0  ,  2,0  且平行于 y 轴的两 1 2 2 2 条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．函数 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 4．二次函数 的图,象如图所示，那么 、 、 、 这四个代数 y  ax2 bxc abc b2 4ac 2ab 4a2bc 式中，值为正的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21世纪教育网 5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x， AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 (A) (B) (C) (D) 6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 (x>0)的图象 上，则点E的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P ,P ,P …P ．则点P 的坐标是 ． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 Y P P P3 1 2 X O 8．一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的 的点C最多有 个． 9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac 的值是________. 11．已知抛物线 与抛物线 的形状相同，顶点在直线 上，且顶点到 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 . 12．已知二次函数y x2a2 a1，（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线 系”．下图分别是当a1，a0，a 1，a2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这 y  条直线的解析式是 . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 三、解答题 13．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）． ⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 14. 如图，直线 交 轴于A点，交 轴于B点，过A、B两点的抛物线交 轴于另一点C（3,0）. y 3x3 x y x ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标； 若不存在，请说明理由. y B A x O C 1 15．如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． 2 ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 第15题图 16. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕 为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0. （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°， 求a、h、m的值. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 2.【答案】B； 【解析】利用图象法解，如图所示，y 最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0时，y随着x的增大而 3 减小，易得 ． y 3 X X 1 2 y 1 X 3 y 2 3.【答案】C ； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 【解析】两个解析式的比例系数都是k，那么分两种情况讨论一：k＞0时y＝ 图像经过一、三象限，y＝ kx－k中，－k＜0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C，k＜0时y＝ 的图像分布在二、 四象限，y＝kx－k中－k＞0故图像经过一、二、四象限，此时A，B，D选项都不符合条件． 4.【答案】A； 【解析】由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判 定c的符号.由抛物线与x轴的交点个数判定b2 4ac的符号，∵ ，a＞0，∴ ＞0.若 轴标出了1和－1，则结合函数值可判定 、 、 2ab x abc abc 4a2bc 的符号. 5.【答案】C ； 【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到 ，从而得出表达式 ；也可连 结PA，由 得到表达式 ，排除(A)、(B).因为点P在BC边上运动，当点 P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合， 此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因 此x的取值范围是3≤x≤5.正确答案选(C). 6.【答案】A； 【解析】正方形OABC，点B在函数 上(x>0) ∴设B（x,y），z则x=y,由 =x解得，x=1 ∴正方形OABC边长为1. E点在曲线 上，设 , 由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1= ， 解得 (负根已舍) 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 ∴AD=m-1= ，即正方形ADEF的边长为 点E坐标为 ，故选A. 二、填空题 7．【答案】(4025, )； 【解析】 8．【答案】4； 【解析】C（3,0）、C（2,0）、C（-8,0）、C（ ,0）. 1 2 3 4 9．【答案】x=﹣1，x=3； 1 2 【解析】依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1， ∴交点坐标为（﹣1，0） ∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0， ∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x=﹣1，x=3． 1 2 10．【答案】-2； 【解析】由题意得A（0，c）,C ，把C 的坐标代入y=ax2+c得ac=-2. 11．【答案】 或 或 或 ； 【解析】 ，顶点（1，5）或（1，－5）. 因此 或 或 或 . 1 12．【答案】 x1； 2 a1 a0 【解析】可以取 ， 时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入y=kx+b，求出解析式. 三、解答题 13.【答案与解析】 解：⑴当x=0时， ． y 1 所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1）． m y mx2 6x1 y ⑵①当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点； m0 y 6x1 x 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 ②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程 有两 m0 y mx2 6x1 x mx2 6x10 个相等的实数根，所以 ， ． (6)2 4m0 m9 综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为0或9． y mx2 6x1 x m 14.【答案与解析】 解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。 ∵直线 交 轴于A点，交 轴于B点， y 3x3 x y ∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）. 又∵抛物线经过A、B、C三点， abc0 a1   ∴ 9a3bc0，解得： b2 ，   c3 c3   ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3． （2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的对称轴为x=1． (x1)2 4 设Q点坐标为（1，m），则 ，又 . AQ 4m2,BQ 1(3m)2 AB  10 当AB=AQ时， ，解得： ，∴Q点坐标为（1， ）或（1， ）； 4m2  10 m 6 6  6 当AB=BQ时， 10  1(3m)2 ，解得：m 0,m 6，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）； 1 2 当AQ=BQ时， ，解得： ，∴Q点坐标为（1，1）． 4m2  1(3m)2 m1 ∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1， ）、（1， ）、（1，0）、（1，6）、（1，1）， 6  6 使△ABQ是等腰三角形． 15.【答案与解析】 1 1 3 （1）∵点A（-1，0）在抛物线y= x2 + bx-2上，∴ × (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = 2 2 2 1 3 1 3 1 1 3 25 ∴抛物线的解析式为y= x2- x-2. y= x2- x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- , 2 2 2 2 2 2 2 8 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 3 25 ∴顶点D的坐标为 ( , - ). 2 8 （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 1 3 当y = 0时， x2- x-2 = 0， ∴x= -1, x= 4, ∴B (4,0) 1 2 2 2 ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形. （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性 及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. OM OC ∴  EM ED m 2  24 ∴ 3 25 ，∴m = ． m 41 2 8 解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n , n2  41 则3 25 ，解得n = 2, k  . kn 12  2 8 41 ∴y x2 . 12 41 ∴当y = 0时，  x20， 12 24 24 x . ∴m . 41 41 16.【答案与解析】 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 ∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt△ABF中，BF= . AF2 AB2  102 82 6 ∴FC=4. 在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5. ∴CE=8-x=3. ∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）. （2）分三种情形讨论： 若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. 若OF=AF，则m+6=10，解得m=4. 若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64， 7 ∴（m+6）2= m2+64，解得m= . 3 7 综合得m=6或4或 . 3 （3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3). a(mm6)2 h8 依题意，得 ，  a(m10m6)2 h3  1 解得a ,  4  h1. ∴M（m+6，﹣1）. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第10页 共11页让更多的孩子得到更好的教育 设对称轴交AD于G. ∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG. OB AB m 8 ∴  ，即  . MG AG 9 6 ∴m=12. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第11页 共11页