文档内容
泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（二）
高三数学
本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超
出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 在复平面内对应 点的位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司5. 函数 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
-2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A.
B.
C.
D.
6. 若抛物线 与椭圆 的交点在 轴上的射影恰好是 的焦点，则 的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､
跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参
赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A. 70 B. 140 C. 252 D. 504
8. 已知函数 .若函数 存在零点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
的
9. 抛掷一枚股子，设事件 “出现 点数为偶数”，事件 “出现的点数为3的倍数”，则（ ）
A. 与 是互斥事件
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学科网（北京）股份有限公司B. 不是必然事件
C.
.
D
10. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，当
时， ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线 的准线为 ，焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，则（ ）
A. 的方程为
B. 与以线段 为直径的圆相切
C. 当线段 中点的纵坐标为2时，
D. 当 的倾斜角等于 时，
12. 在空间直角坐标系 中， ， ， ， ， 在球 的
球面上，则（ ）
A. 平面
B. 球 的表面积等于
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学科网（北京）股份有限公司C. 点 到平面 的距离等于
D. 平面 与平面 的夹角的正弦值等于
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在平行四边形 中， ，则 __________.
14. 数列 中， ，则 __________.
15. 已知直线 ，圆 被 所截得到的两段弧的长度之比为 ，则圆 的方程可以为
__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）
16. 若 ，则 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 等差数列 和等比数列 中， .
（1）求 的公差 ；
（2）记数列 的前 项和为 ，若 ，求 .
18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学
为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行
“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在 的男生有4人.
高二男生成绩（单位： ）如下：
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学科网（北京）股份有限公司10.2 12.8 6.4 6.6 14.3 8.3 16.8 15.9 9.7 17.5
18.6 18.3 19.4 23.0 19.7 20.5 24.9 20.5 25.1 17.5
（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为 ，高二男生为
.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列 列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？
等级 良好以
良好及以上 合计
年级 下
高一
高二
合计
.
附： ，其中
0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
19. 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体 .
（1）求证： 平面 ；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）求平面 与平面 的夹角的正弦值.
20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不
再放回.
（1）求第2次摸到红球的概率；
（2）设第 次都摸到红球的概率为 ；第1次摸到红球的概率为 ；在第1次摸到红球的条件下，第
2次摸到红球的概率为 ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为 .求 ；
（3）对于事件 ，当 时，写出 的等量关系式，
并加以证明.
21. 的内角 所对的边分别为 .已知 .
（1）若 ，求 ；
（2）点 是 外一点， 平分 ，且 ，求 的面积的取值范围.
22. 动圆 与圆 和圆 中的一个内切，另一个外切，记点
的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）已知点 轴与 交于 两点，直线 与 交于另一点 ，直线 与
交于另一点 ，记 的面积分别为 .若 ，求直线 的方程.
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