文档内容
2022 年邵阳市初中学业水平考试试题卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120
分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －2022的绝对值是（ ）
A. B. C. －2022 D. 2022
2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形
3. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，
11000亿用科学记数法可表示为 ，则 的值是（ ）
A. 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 11000
4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
.
5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，
就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司.
A ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
7. 如图是反比例函数y= 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作
AB⊥x轴于点B，连接OA，则 AOB的面积是（ ）
△
A. 1 B. C. 2 D.
8. 在直角坐标系中，已知点 ，点 是直线 上的两点，
则 ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O是等边 ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ）
△
A. B. C. D.
10. 关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 因式分解： =_____．
学科网（北京）股份有限公司12. 若 有意义，则 的取值范围是_________．
13. 某班50名同学 的身高（单位： ）如下表所示：
身
155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
高
人
3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2
数
则该班同学的身高的众数为_________．
14. 分式方程 的根为_____
15. 已知矩形的一边长为 ，一条对角线的长为 ，则矩形的面积为_________ ．
16. 已知 ，则 _________．
17. 如图，在等腰 中， ，顶点 在 的边 上，已知 ，
则 _________．
18. 如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，请添加一个条件_________，
使 ．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66
分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算： ．
学科网（北京）股份有限公司20. 先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适的 值代入求值．
．
21. 如图， 在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在对角线 上，
且 ， ．
求证：四边形 是正方形．
22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，
某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校
要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一
次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图
提供的信息解答以下问题．
（1）求抽取参加调查 学的生人数．
（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．
（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
23. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩
墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”
挂件的进价为50元/个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和
挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，
若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩
学科网（北京）股份有限公司墩”挂件不能超过多少个？
24. 如图，已知 是 的直径，点 为 延长线上一点， 是 的切线，点
为切点，且 ．
（1）求 的度数；
（2）若 的半径为3，求圆弧 的长．
25. 如图，一艘轮船从点 处以 的速度向正东方向航行，在 处测得灯塔 在北
偏东 方向上，继续航行 到达 处，这时测得灯塔 在北偏东 方向上，已知在灯
塔 的四周 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．
（提示： ， ）
26. 如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B
在y轴上，点C(3，0)在抛物线上．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半
轴上，若 AOB与 DPC全等，求点P的坐标．
（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将 PQD沿PQ
△ △
所在的直线翻折得到 PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．
△
△
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