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2010年陕西省高考理科数学试题
一、选择题
1.集合A= {x∣-1£ x£2}，B={x∣x<1}，则A
I
(C
R
B)= （）
（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1< x£2 } (D) {x∣1£ x£2}
i
2.复数z = 在复平面上对应的点位于 （）
1+i
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3.对于函数 f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 （）
p p
（A） f(x)f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） f(x)的图像关于原点对称
4 2
（C） f(x)的最小正周期为2p （D） f(x)的最大值为2
a
4.(x+ )5（xÎR）展开式中x3的系数为10，则实数a等于 （）
x
1
（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2
2
2x +1 , x <1
5.已知函数 f(x) = ，若 f(f(0))=4a，则实数a= （）
x2 +ax ,x 1
1 4
（A） （B） (C) 2 (D) 9
2 5
6.右图是求样本x ，x，…x平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【】
1 2 10
x
(A) S=S+x (B) S=S+ n
n
n
1
(C) S=S+ n (D) S=S+
n
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是【】
1 2
(A) (B)
3 3
(C) 1 (D) 2
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2
输出x 1 ,x 2 , ,x 10 1
左视图
主视图
2
俯视图
结束
是
否
8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【】
1 1
(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4
2 2
9.对于数列｛a ｝，“a +1＞∣a ∣（n=1，2…）”是“｛a ｝为递增数列”的【】
n n n n
(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[来源:学+科+网]
(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增
选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大
于x的最大整数）可以表示为【】
é x ù éx+3ù éx+3ù éx+4ù éx+5ù
(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=
ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú
ë10û ë 10 û ë 10 û ë 10 û ë 10 û
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_____
12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，
根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为 .
第2页 | 共6页14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b(万吨)[来源:Zxxk.Com] C（百万元）
A 50% 1 3
B 70% 0．5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为
(百万元)
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集为 .[来源:Z,xx,k.Co
B.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB
交于点D,则 .
C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正
半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 则直线 与圆C的交点的直角坐标为
三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
求数列 的通项; 求数列 的前n项和
17．（本小题满分12分）
第3页 | 共6页如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏
西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到
D点需要多长时间？
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-
ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点
（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
第4页 | 共6页19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图
如下：[来源:Z+xx+k.Com]
（ ）估计该小男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（ ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。Zx
xk.Co
m]
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆C： 的顶点为A,A,B,B,焦点为
1 2 1 2
F,F, | AB = ,
1 2 1 1|
第5页 | 共6页(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线， ，是否
存在上述直线l使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）= x ，g（x）=alnx，aÎR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值j（a）的解析式；
（3） 对（2）中的j（a），证明：当aÎ（0，+¥）时， j（a）£1.
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