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青海省 2022 年初中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的）.
1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
的
3. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3
5. 如图所示， ， ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的
坐标为（ ）A. B. C. D.
6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截
线）.从左至右依次表示（ ）
A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角
的
7. 如图，在 中， ，D是AB 中点，延长CB至点E，使 ，连接DE，F
为DE中点，连接BF.若 ， ，则BF的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
8. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，
中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则 的前提下加快了速度，仍保持
匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（
）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.
9. －2022的相反数是______．
10. 若式子 有意义，则实数x的取值范围是______.
11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人
在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.
12. 不等式组 的所有整数解的和为______.
13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是
______.
14. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面
所受压强分别为 ， ， ，压强的计算公式为 ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则
， ， 的大小关系为______（用小于号连接）.15. 如图，在Rt ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知
∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．
16. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，
BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 中弦AB的中点，
CD经过圆心O交 于点D，并且 ， ，则 的半径长为______m．
18. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇
形的弧长为______cm.
19. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长
为xcm，则可列出关于x的方程为______．
20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有木料______根.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
21. 解分式方程： ．
22. 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交
射线AB于点F，连接BE．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
的
23. 随着我国科学技术 不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，
全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，
， ， ， ，且 ，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，
参考数据： ， ）图1 图2
24. 如图，AB是 的直径，AC是 的弦，AD平分∠CAB交 于点D，过点D作 的切线EF，
交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求BE的长．
25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的
学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15
人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），
相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空： ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写
出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
的
（4）现从七、八年级获得10分 4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，
求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一
组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
（1）问题发现：
如图1，若 和 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证： ；
图1
（2）解决问题：如图2，若 和 均为等腰直角三角形， ，点A，D，
E在同一条直线上，CM为 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之
间的数量关系并说明理由.图2
27. 如图1，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C.
图1 图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 的点P？如果存在，请求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
