文档内容
【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
眉山市 2023 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的概念，乘积为 的两个数互为倒数，由此即可求解．
【详解】解： 的倒数是 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 毫米，数据 用科学记数法表示正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1 非的零数表示成 ，其中 ，n是一个负
整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解
答．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
1【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据
积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ， 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算
的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
4. 如图， 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．
【详解】解： ，
，
，
2【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．
的
5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据 方差为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选A．
【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键．
6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
的
【详解】解：∵关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ，若
，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若
，则方程没有实数根．
3【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
7. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到 ，代入 ，即可解答．
【详解】解： ，
得 ，
，
代入 ，可得 ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
的
8. 由相同 小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（
）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答．
【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，
根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，
根据左视图第二层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，
4【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为 个，
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键．
9. 关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解： ，
由②得： ，
解集为 ，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0， ，
∴ ，
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据
不等式组的解集得到 是解此题的关键．
10. 如图， 切 于点B，连接 交 于点C， 交 于点D，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接 ，证明 ， ，可得 ，从而可得
．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ 切 于点B，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选C
【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性
质是解本题的关键．
11. 如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，
下列四个结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；其
中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴， ，根据对称轴为直线 可得
，由此即可判断①；求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为 ，进而得到当 时，
，由此即可判断②；根据 时， ，即可判断③；利用图象法即可判断④．
【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，
∴ ，
∵二次函数的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为 ，
∴二次函数 的图象与x轴的另一个交点坐标为 ，
∴当 时， ，
∴ ，故②正确；
∵ 时， ，
∴ ，
∴ ，即 ，故③正确；
由函数图象可知，当 时， ，故④正确；
综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个，
故选D．
7【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，
熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
12. 如图，在正方形 中，点E是 上一点，延长 至点F，使 ，连结 ，
交 于点K，过点A作 ，垂足为点H，交 于点G，连结 ．下列四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为（
）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形 的性质可由 定理证 ，即可判定 是等腰直角三
角形，进而可得 ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 ；由此
即可判断①正确；再根据 ，可判断③正确，进而证明
，可得 ，结合 ，即可得出结论④正确，由 随
着 长度变化而变化，不固定，可 判断② 不一定成立．
【详解】解：∵正方形 ，
∴ ， ，
∴ ，
8【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
又∵ , ,
∴ ,
∴ ，
∵ ，即： ，
∴ ，
∴ ，故③正确，
9【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，故④正确，
∵若 ，则 ，
又∵ ，
∴ ，
而点E是 上一动点， 随着 长度变化而变化，不固定，
而 ，
则故 不一定成立，故②错误；
综上，正确的有①③④共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及了正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等腰三角
形＂三线合一＂的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三
角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应
位置上．
13. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式 ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
10【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解：
，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意
分解要彻底．
14. 已知方程 的根为 ，则 的值为____________．
【答案】6
【解析】
【分析】解方程，将解得的 代入 即可解答．
【详解】解： ，
对左边式子因式分解，可得
解得 ， ，
将 ， 代入 ，
可得原式 ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键．
15. 如图， 中， 是中线，分别以点A，点B为圆心，大于 长为半径作弧，两孤交于点
M，N．直线 交 于点E．连接 交 于点F．过点D作 ，交 于点G．若
，则 的长为____________．
11【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】
【解析】
【分析】由作图方法可知 是线段 的垂直平分线，则 是 的中线，进而得到点F是
的重心，则 ，证明 ，利用相似三角形的性质得到 ，则
．
【详解】解：由作图方法可知 是线段 的垂直平分线，
∴点E是 的中点，
∴ 是 的中线，
又∵ 是 的中线，且 与 交于点F，
∴点F是 的重心，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
12【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推
出点F是 的重心是解题的关键．
16. 关于x的方程 的解为非负数，则m的取值范围是____________．
【答案】 且
【解析】
【分析】解分式方程，可用 表示 ，再根据题意得到关于 的一元一次不等式即可解答．
【详解】解：解 ，可得 ，
的方程 的解为非负数，
，
解得 ，
，
，
即 ，
的取值范围是 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．
17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得
灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________
海里．
13【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】 ##
【解析】
【分析】过点 作 交于点 ，利用特殊角的三角函数值，列方程即可解答．
【详解】解：如图，过点 作 交于点 ，
由题意可知 , ，
设 为x，
， ，
根据 ，可得方程 ，
解得 ，
渔船与灯塔C的最短距离是 海里，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，点B的坐标为 ，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别
14【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
为点C、点A，直线 与 交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段 上，动点N在直线
上，若 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】如图，由 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得 在以 为直径的圆 上，
，可得 是圆 与直线 的交点，当 重合时，符合题意，可得 ，当
N在 的上方时，如图，过 作 轴于 ，延长 交 于 ，则 ，
， 证 明 ， 设 ， 可 得 ，
，而 ，则 ，再解方程可得答案．
【详解】解：如图，∵ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ 在以 为直径的圆 上， ，
∴ 是圆 与直线 的交点，
15【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
当 重合时，
∵ ，则 ，
∴ ，符合题意，
∴ ，
当N在 的上方时，如图，过 作 轴于 ，延长 交 于 ，则 ，
，
∴ ，
16【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，设 ，
∴ ， ，
而 ，
∴ ，
解得： ，则 ，
∴ ，
∴ ；
综上： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定
与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
17【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算
法则是解题的关键．
20. 先化简： ，再从 选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】 ；1
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵ ， ，
∴把 代入得：原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个
活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与
情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角 的度数为____________．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加
市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）①补全图形见解析；② ；
（2） 人；
（3） ；
【解析】
【分析】（1）①先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；②由 乘以D组的占比即可得
到圆心角的大小；
（2）由3600乘以E组人数的占比即可；
（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．
【小问1详解】
解：①由题意可得：总人数为： （人），
∴D组人数为： （人），
补全图形如下：
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
②由题意可得： ；
【小问2详解】
该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：
（人）；
【小问3详解】
记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
．
【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率．树状图
法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回
试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图， 中，点E是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点F．
（1）求证： ；
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）点G是线段 上一点，满足 ， 交 于点H，若 ，求
的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ， ，证明 ，推出
，即可解答；
（2）通过平行四边形的性质证明 ，再通过（1）中的结论得到 ，最后
证明 ，利用对应线段比相等，列方程即可解答．
【小问1详解】
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
是 的中点，
，
，
，
∴ ，
；
【小问2详解】
解： 四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
，
，
，
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
设 ,则 ，
可得方程 ，
解得 ，
即 的长为 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用
上述性质证明三角形相似是解题的关键．
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为
提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本
乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
【解析】
【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格 1本乙种书的价格
；3本甲种书的价格 2本乙种书的价格 ，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书 本，则购买乙种书 本，根据购买甲种书的总价 购买乙种书的总价 ，
列不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
可得方程 ，
解得 ，
原方程的解为 ，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
【小问2详解】
解：设购买甲种书 本，则购买乙种书 本，
根据题意可得 ，
解得 ，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等
关系是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，与
反比例函数 在第四象限内的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式：
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）当 时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线 上是否存在点P，使 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2） 或
（3） 或
【解析】
【小问1详解】
解：把 ， 代入 中得： ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
在 中，当 时， ，
∴ ，
把 代入 中得： ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式 ；
【小问2详解】
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解：联立 ，解得 或 ，
∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为 ，
∴由函数图象可知，当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当 时， 或 ；
【小问3详解】
解：如图所示，设直线 交y轴于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∵ 是以点A为直角顶点的直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
同理可得直线 的解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，
∴点P的坐标为 或 ．
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾
股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
25. 如图， 中，以 为直径的 交 于点E． 平分 ，过点E作 于点
D，延长 交 的延长线于点P．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解析】
【分析】（1）连接 ，利用角平分线的性质和等边对等角，证明 ，即可解答；
（2）根据 ，可得 ，求出 的长，再利用勾股定理得 的长，即可
得到 的长，最后证明 ，即可解答．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ，
，
，
平分 ，
，
，
，
,
,
是 的切线；
【小问2详解】
解：设 ，则 ，
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，解得 ，
，
，
根据勾股定理可得 ， ,
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾
股定理，正弦的概念，熟练运用上述性质是解题的关键．
28【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点 两点，与y轴交于
点 ，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线 上方的抛物线上时，连接 交 于点D．如图1．当 的值最大时，求点P
的坐标及 的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线 于点M，连接 ，将 沿直线 翻折，当点M的对应点
恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为 ； 的最大值为
（3）点M的坐标为： ，
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）过点P作 轴，交 于点Q，求出直线 的解析式为 ，设点P的坐标为
，则点 ，得出 ，根据 轴，得
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
出 ，根据 ，求出点P的坐标和最大值即可；
（3）证明 ，得出 ，设 ， ，得出
， ，根据
，得出 ，求出 或 或 ，根据当 时，
点P、M、C、 四点重合，不存在 舍去，求出点M的坐标为 ， ．
【小问1详解】
解：把 ， 代入 得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ．
【小问2详解】
解：过点P作 轴，交 于点Q，如图所示：
30【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
设点P的坐标为 ，则点 ，
∵点P在直线 上方的抛物线上，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
，
∴当 时， 有最大值 ，
此时点P的坐标为 ．
【小问3详解】
31【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解：根据折叠可知， ， ， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
∴ 或 ，
解得： 或 或 ，
∵当 时，点P、M、C、 四点重合，不存在 ，
∴ ，
∴点M的坐标为 ， ．
32【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，二次函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，等腰三角
形的判定，平行线的性质，两点间距离公式，解题的关键是数形结合，作出辅助线或画出图形．
33
