中考总复习：函数综合--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_19中考总复习：函数综合（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：函数综合—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 函数 中自变量x的取值范围是( ) A.x≥-1 B.x＞0 C.x＞-1且x≠0 D.x≥-1且x≠0 2．如图，直线l和双曲线 (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P 分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S、△BOD面积是S、△POE面 1 2 积是S、则( ) 3 A. S＜S＜S B．S＞S＞S C．S＝S＞S D．S＝S＜S 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下 面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） 4．已知一次函数 的图象如图所示，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0 5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是( ) A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝ x D．y＝ 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式 是( ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 二、填空题 7．函数 x3 的自变量x的取值范围是 . y  x1 8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其 图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米． 9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为____ ____． 10．如图所示，点A是双曲线 在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是A关于x轴、原点、 y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是________． 第8题 第10题 第11题 11．如图，直线 ，点A 坐标为(1，0)，过点A 作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB 长 1 1 1 1 为半径画弧交x轴于点A；再经过A 作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交x 2 2 2 2 轴于点A，…，按此做法进行下去，点A 的坐标为(________，________)． 3 5 12．已知二次函数 (a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”， 下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式 是y＝___ ____． 三、解答题 13．直线 交反比例函数 的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直 l 线l的函数解析式. 14．如图所示，已知抛物线y＝ax2+4ax+t(a＞0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 于点E，点B的坐标为(-1，0)． (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标； (2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你 的结论． 15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°． (1)求点A的坐标； (2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线 向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三 角形与正方形重叠部分的面积为y平方米． (1)写出y与x的关系式； (2)当x＝2，3.5时，y分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间? 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】要使 有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即x≠0且x+1≥0， 得x≥-1且x≠0. 2.【答案】D； 【解析】S＝S ＝ k，S＝S ＝ k，S＝S ＞ k.所以S＝S＜S. 1 △AOC 2 △BOD 3 △POE 1 2 3 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 3.【答案】C； 【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有 C选项符合. 4.【答案】A； 【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1． 5.【答案】D； 【解析】y＝ 分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小． 6.【答案】B； 【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为 (1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4. 二、填空题 7．【答案】x≥3； 【解析】根据题意得 ，即 8．【答案】0.5； 【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用 反比例函数表达式即可得解． 9．【答案】 ； 【解析】由于y与x成反比例，则 ，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100， 焦距不能为负值．故 ． 10．【答案】4； 【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝ ，四边形ABCD是矩形， ∴ ． 11．【答案】(16，0)； 【解析】当x＝1时， ，所以B(1， )，OB＝ ， 1 1 所以A(2，0)，当x＝2时，y＝ ，所以B(2， ，OB＝4， 2 2 2 所以A(4，0)，依次类推A(8，0)，A(16，0)． 3 4 5 12．【答案】 ． 【解析】当a＝0时，抛物线 的顶点坐标是(0，-1)， 当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 则 ∴ ∴这条直线的解析式是 ． 三、解答题 13.【答案与解析】 由题意可知直线与反比例函数 的图象相切 设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为 ，即A（m, ）， 因为点A在反比例函数 的图象上，所以m× = ， ，A（1, ）或（-1, - ），则 OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0）， 直线过A（1, ）、B（2,0）的解析式为 ； 直线过A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为 . 14.【答案与解析】 解：(1) ， ∴抛物线的对称轴是直线 ． 设点A的坐标为(x，0)， ， ∴x＝-3，A的坐标为(-3，0)． (2)四边形ABCP是平行四边形． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共6页让更多的孩子得到更好的教育 ∵CP＝2，AB＝2， ∴CP＝AB．又∵ CP∥AB， ∴四边形ABCP是平行四边形． 15.【答案与解析】 解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2× ＝1， (2)设直线AB的解析式为 ． 令x＝0，得 ，∴ ． ∴ ． 16.【答案与解析】 解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y． CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)． (2)当x＝2时，y＝2×4＝8， 当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5． (3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5． 即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共6页