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日照市 2023 年初中学业水平考试数学试题
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡
一并交回．
2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷
上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第I卷（选择题36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 计算： 的结果是（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．
目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014
用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）
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A B. C. D.
.
5. 在数学活动课上，小明同学将含 角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得
，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，
又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
的
8. 日照灯塔是日照海滨港口城市 标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．
数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 ，再沿
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方向前进至C处测得最高点A的仰角 ， ，则灯塔的高度 大约是（
）（结果精确到 ，参考数据： ， ）
A. B. C. D.
9. 已知直角三角形的三边 满足 ，分别以 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放
置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 ，均重叠部分的面积为 ，则（ ）
A. B. C. D. 大小无法确定
10. 若关于 的方程 解为正数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
11. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ，满足 ，已知点 ， ，
在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（ ）
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A. B. C. D.
12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算
时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到
．人们借助于这样的方法，得到
（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中
，且 是整数．记 ，如 ，即 ，即 ，
即 ，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 84分）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡相应位置上．
13. 分解因式： _________．
14. 若点 在第四象限，则m的取值范围是__________．
15. 已知反比例函数 （ 且 ）的图象与一次函数 的图象共有两个交点，
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且两交点横坐标的乘积 ，请写出一个满足条件的k值__________．
16. 如图，矩形 中， ，点P在对角线 上，过点P作 ，交边
于点M，N，过点M作 交 于点E，连接 ．下列结论：①
；②四边形 的面积不变；③当 时， ；④
的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲
河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个
小区居民的用水量 分为5组，第一组： ，第二组： ，第三组： ，第
四组： ，第五组： ，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m） 频数（户）
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4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） __________；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 ，在乙小区抽取
的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 ，比较 ， 大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于 的总户
数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名
女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
19. 如图，平行四边形 中，点E是对角线 上一点，连接 ，且 ．
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是
（1）求证：四边形 菱形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
20. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为 的正方体无盖木盒，B
种规格是长、宽、高各为 ， ， 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为
的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙
种方式切割的木板材__________张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用
甲，乙两种方式切割的木板材张数；
的
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式 木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8
元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为 元，两种木盒的
销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这
批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
21. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四
边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
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如图1， 中， （ ）．点D是 边上的一动点（点D不与
B，C重合），将线段 绕点A顺时针旋转 到线段 ，连接 ．
（1）求证：A，E，B，D四点共圆；
（2）如图2，当 时， 是四边形 的外接圆，求证： 是 的切线；
（3）已知 ，点M是边 的中点，此时 是四边形 的外接圆，直接写出圆
心P与点M距离的最小值．
22. 在平面直角坐标系 内，抛物线 交y轴于点C，过点C作x轴的平行线
交该抛物线于点D．
（1）求点C，D的坐标；
（2）当 时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线 上方
抛物线上一点，将直线 沿直线 翻折，交x轴于点 ，求点P的坐标；
（3）坐标平面内有两点 ，以线段 为边向上作正方形 ．
①若 ，求正方形 的边与抛物线的所有交点坐标；
②当正方形 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 时，求a的
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值．
9
