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泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（二）
高三数学
2024.01
本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出
答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题
答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
-2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A.
学科网（北京）股份有限公司B.
C.
D.
6.若抛物线 与椭圆 的交点在 轴上的射影恰好是 的焦点，则 的离心率为（
）
A. B. C. D.
7.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳
远､三级跳远4个项目.现甲､乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲､乙的参赛项目
有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A.70 B.140 C.252 D.504
8.已知函数 .若函数 存在零点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.抛掷一枚股子，设事件 “出现的点数为偶数”，事件 “出现的点数为3的倍数”，则（ ）
A. 与 是互斥事件
B. 不是必然事件
C.
D.
10.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，当 时，
，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
11.已知抛物线 的准线为 ，焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，则（ ）
A. 的方程为
B. 与以线段 为直径的圆相切
C.当线段 中点的纵坐标为2时，
D.当 的倾斜角等于 时，
12.在空间直角坐标系 中， 在球 的球面上，则
（ ）
A. 平面
B.球 的表面积等于
C.点 到平面 的距离等于
D.平面 与平面 的夹角的正弦值等于
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在平行四边形 中， ，则 __________.
14.数列 中， ，则 __________.
15.已知直线 ，圆 被 所截得到的两段弧的长度之比为 ，则圆 的方程可以为__________.
（只需写出一个满足条件的方程即可）
16.若 ，则 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
学科网（北京）股份有限公司等差数列 和等比数列 中， .
（1）求 的公差 ；
（2）记数列 的前 项和为 ，若 ，求 .
18.（12分）
教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高
学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位
体前屈”专项测试.
高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在 的男生有4人.
高二男生成绩（单位： ）如下：
10.2 12.8 6.4 6.6 14.3 8.3 16.8 15.9 9.7 17.5
18.6 18.3 19.4 23.0 19.7 20.5 24.9 20.5 25.1 17.5
（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为 ，高二男生为
.
已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列 列联表，依据小概率值 的独
立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？
等级
良好及以上 良好以下 合计
年级
高一
高二
合计
附： ，其中 .
学科网（北京）股份有限公司0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
19.（12分）
如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的正弦值.
20.（12分）
一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
（1）求第2次摸到红球的概率；
（2）设第 次都摸到红球的概率为 ；第1次摸到红球的概率为 ；在第1次摸到红球的条件下，第2
次摸到红球的概率为 ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为 .求 ；
（3）对于事件 ，当 时，写出 的等量关系式，并
加以证明.
21.（12分）
的内角 所对的边分别为 .已知 .
（1）若 ，求 ；
（2）点 是 外一点， 平分 ，且 ，求 的面积的取值范围.
22.（12分）
动圆 与圆 和圆 中的一个内切，另一个外切，记点 的轨迹
学科网（北京）股份有限公司为 .
（1）求 的方程；
（2）已知点 轴与 交于 两点，直线 与 交于另一点 ，直线 与 交
于另一点 ，记 的面积分别为 .若 ，求直线 的方程.
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