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新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2023 年初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以
不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于 4个标准足球场，可承载
吨的货物，数字 用科学记数法可表示为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
4. 一次函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：∵一次函数 中 ，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【
详解】解：
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，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
6. 用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即 计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
7. 如图，在 中，若 ， ，则扇形 (阴影部分)的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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【分析】根据圆周角定理求得 ，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：B.
【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键．
8. 如图，在 中，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以点
， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ，作射线 交 于点 ．
若 ， ，则 的长为( )
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】过点 作 于点 ，勾股定理求得 ，根据作图可得 是 的角平分线，进
而设 ，则 ，根据 ，代入数据即可求解．
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【详解】解：如图所示，过点 作 于点 ，
在
中， ， ，
∴ ，
根据作图可得 是 的角平分线，
∴
设 ，
∵
∴
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本
作图以及角平分线的性质是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于点 ， ．结合图象，
判断下列结论：①当 时， ；② 是方程 的一个解；③若 ，
是抛物线上的两点，则 ；④对于抛物线， ，当 时， 的取值范
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围是 ．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与 轴的交点坐标，结合图
形即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解．
【详解】解：根据函数图象，可得当 时， ，故①正确；
∵ 在 上，
∴ 是方程 的一个解；故②正确；
∵ ， 在抛物线 上，
∴
解得：
∴
当 时，
解得：
∴当 时， ，
当 时， ，
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∴若 ， 是抛物线上的两点，则 ；故③正确；
∵ ，顶点坐标为 ，
∴对于抛物线， ，当 时， 的取值范围是 ，故④错误．
故正确的有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐标，
熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式 有意义，则x需满足的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴
∴ ，
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
11. 若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数是 ______．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．
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12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，从中
任选一个点恰好在第一象限的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ，
，
其中 ， ，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13. 如图，在 中，若 ， ， ，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边对等角得出 ，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．
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【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ， ．若反比例函
数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】作 交 于点 ，根据题意可得 ，由点 为 的
中点，可得 ，在 中，通过解直角三角形可得 ，从而得到点
9【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，代入函数解析式即可得到答案．
【详解】解：如图，作 交 于点 ，
，
， ， ，
，
点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
点 在反比例函数图象上，
，
故答案为： ．
10【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，
添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键．
15. 如图，在 中， ， ， ，点 是 上一动点，将 沿
折叠得到 ，当点 恰好落在 上时， 的长为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】过点 作 交 的延长线于点 ，根据平行四边形的性质以及已知条件得出
，进而求得 ，根据折叠的性质得出 ，进而在
中，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 作 交 的延长线于点 ，
∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
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在 中，
∵将 沿 折叠得到 ，当点 恰好落在 上时，
∴
又
∴
∴
∴
设 ，
∴
在 中，
∴
解得： （负整数）
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共 8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．
12【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定
义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．
17. （1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两
种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
【答案】（1） ；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克
【解析】
【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意得：
，
解得： ，
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∴ ，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方
程是解题关键．
18. 如图， 和 相交于点 ， ， ．点 、 分别是 、 的
中点．
（1）求证： ；
（2）当 时，求证：四边形 是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接证明 ，得出 ，根据 、 分别是 、 的中
点，即可得证；
（2）证明四边形 是平行四边形，进而根据 ，推导出 是等边三角形，进而可得
，即可证明四边形 是矩形．
【小问1详解】
证明：在 与 中，
∴ ，
∴ ，
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又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ；
【小问2详解】
∵ ，
∴四边形 是平行四边形， ，
∵ 为 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识
是解题的关键．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生 1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七
年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ______， ______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优
秀？
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（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】（1） ，
（2）
（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【小问1详解】
解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴ ，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为 ，
∴ ，
故答案为： ， ．
【小问2详解】
解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有 个优秀，
【小问3详解】
解：∵中位数为 ，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
的
20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警 一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克
孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某
数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度 米的A处，测得烽燧
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的顶部C处的俯角为 ，测得烽燧 的底部B处的俯角为 ，试根据提供的数据计算烽燧
的高度．（参数据： ， ， ， ， ，
）
【答案】 米
【解析】
【分析】过点A作 的平行线交 的延长线于点G，过点C作 ，根据题意得出边形
为矩形， ，再由正切函数求解即可．
【详解】解：过点A作 的平行线交 的延长线于点G，过点C作 ，如图所示：
根据题意得：四边形 为矩形， ，
∴ ，
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∴ ，
∵ ，
∴ 米，
∴ 米．
【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．
21. 随着端午节的临近， ， 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
超市 超市
所有商品按八折出
优惠方案 购物金额每满 元返 元
售
（1）当购物金额为 元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
当购物金额 为元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
（2）若购物金额为 （ ）元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之
间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为 %（注：
）．若在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大
吗？请举例说明．
【答案】（1） ,
（2） ， ，当 或 时选择
超市更省钱，当 时，选择 超市更省钱
（3）不一定，理由见解析
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【解析】
【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为 和 元时，两家超市的费用，比较即可求解；
（2）根据题意列出函数关系，根据当 时， ，得出 时选择 超市更
省钱，结合题意，即可求解；
（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解．
【小问1详解】
解：购物金额为 元时， 超市费用为 （元）
超市费用为80元，
∵ ，
∴当购物金额为80元时，选择超市 更省钱；
购物金额为 元时， 超市费用为 （元）
超市费用为 元
∵ ，
∴当购物金额为130元时，选择超市 更省钱；
故答案为： , ．
【小问2详解】
解：依题意， ，
当 时， 超市没有优惠，故选择 超市更省钱，
当 时，
解得：
∴当 时，选择 超市更省钱，
综上所述， 或 时选择 超市更省钱，
当 时，选择 超市更省钱，
当 时，两家一样，
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
综上所述，当 或 时选择 超市更省钱，当 时，选择 超市更省钱；
【小问3详解】
在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
例如：当 超市购物 元，返 元，相当于打 折，即优惠率为 ，
当 超市购物 元，返 元，则优惠率为 ，
∴在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
22. 如图， 是 的直径，点 ， 是 上的点，且 ，连接 ，过点 作
的垂线，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，根据 ，得出 ，由 ，得出 ，
根据已知条件得出 ，证明 ，结合已知条件可得 ，即可得证；
（2）连接 ，根据已知条件得出 ， ，得出 ，证明 ，
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
得 出 ， ， 进 而 求 得 ， ， 根 据
，求得 ，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴
∵
∴
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
解：如图所示，连接 ，
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ， ，
设 ，则
∴ ，
∴ ，
即
解得： ，
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ , ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ,
,
∴ ，
∵ ，
∴
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的
关键．
23. 【建立模型】(1)如图 ，点 是线段 上的一点， ， ， ，垂足分别
为 ， ， ， ．求证： ；
【类比迁移】(2)如图 ，一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到 、直线 交 轴于点 ．
①求点 的坐标；
②求直线 的解析式；
【拓展延伸】(3)如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴交
于 点，已知点 ， ，连接 ．抛物线上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出
点 的横坐标．
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】（1）见解析； （2）① ；②直线 的解析式为 ；（3） 或
【解析】
【 分 析 】 [ 建 立 模 型 ] （ 1 ） 根 据 题 意 得 出 ， ， 证 明
，即可得证；
[类比迁移] （2）①过点 作 轴于点 ，同（1）的方法，证明 ，根据一次函数
的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，求得 ， ，进而可得 点的坐标；
②由 ，设直线 的解析式为 ，将点 代入得直线 的解析式为 ；
[拓展延伸]（3）根据解析式求得 ， ；①当 点在 轴下方时，如图所示，连接 ，过
点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 ，于点 ，证明
， 根 据 得 出 ， 设 ， 则
，求得点 ，进而求得直线 的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当 点
在 轴的上方时，如图所示，过点 作 ，于点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，过点
作 于点 ，同①的方法即可求解．
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】[建立模型]（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
[类比迁移]（2）如图所示，过点 作 轴于点 ，
∵将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
∴ ，
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ；
②∵ ，设直线 的解析式为 ，
将 代入得：
解得：
∴直线 的解析式为 ，
（3）∵抛物线 与 轴交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，
当 时， ，
解得： ，
∴ ， ；
①当 点在 轴下方时，如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点
，过点 作 ，于点 ，
∵ ，
∴ ，
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
代入 ， 得： ，
解得： ，
28【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴直线 解析式为 ，
联立 ，
解得： （舍去）， ；
②当 点在 轴的上方时，如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 轴，交 轴于点
，过点 作 于点 ，
同理可得 ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
代入 ， 得： ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得： （舍去）， ，
综上所述， 的横坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等
三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
30
