文档内容
【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
潜江 天门 仙桃 江汉 油田 2023 年初中学业水平考试（中考）
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第 1页装订线内和答题卡上，并在
答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用 0，5mm黑色墨水签字笔填
写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答
案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零
分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
【详解】解： .
故选：D.
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反
数.
2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
1【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
.
A 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：D．
【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的
空间想象能力和综合能力．
4. 不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
（无解）”求出不等式组的解集．
2【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，
7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.
【详解】解： 这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，
众数是6.
将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，
中位数为：5.
.
故选：B
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数
据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据
是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的
数叫做这组数据的众数.
6. 在反比例函数 的图象上有两点 ，当 时，有 ，则 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
3【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【分析】根据题意可得反比例函数 图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
的
【详解】解：∵当 时，有 ，
∴反比例函数 的图象在一三象限，
∴
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象 的性质，根据题意得出反比例函数 的图象在一三象限是解
题的关键．
7. 如图，在 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中
的圆弧为格点 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据网格的特点作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点
O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明 是直角
三角形，从而可得 ，然后根据 ，进行计算即可解答．
4【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连
接 ，则点O是 外接圆的圆心，
由题意得： ， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当
的辅助线是解题的关键．
5【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
8. 如图，在 中， ，点 在边 上，且 平分 的周长，
则 的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点B作 于E，利用勾股定理求出 ，进而利用等面积法求出
，则可求出 ，再由 平分 的周长，求出 ，进而得到 ，
则由勾股定理得 ．
【详解】解：如图所示，过点B作 于E，
∵在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
6【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ 平分 的周长，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是
解题的关键．
9. 拋物线 与 轴相交于点 ．下列结论：
① ；② ；③ ；④若点 在抛物线上，且
，则 ．其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】二次函数整理得 ，推出 ，可判断①错误；根据二次函数的的图象
与x轴的交点个数可判断②正确；由 ，代入 可判断③正确；根据二次函数的性质
及数形结合思想可判断④错误．
【详解】解：①由题意得： ，
7【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
②∵抛物线 与x轴相交于点 ．
∴ 有两个不相等的实数根，
∴ ，故②正确；
③∵ ，
∴ ，故③正确；
④∵抛物线 与x轴相交于点 ．
∴抛物线的对称轴为： ，
当点 在抛物线上，且 ，
∴ 或 ，
解得： ，故④错误，
综上，②③正确，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．
10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢
出一会儿为止．设注水时间为 （细实线）表示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度
（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则
随时间 变化的函数图象大致为（ ）
8【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：根据图象知， 时，铁桶注满了水， ， 是一条斜线段， ， 是一条水
平线段，
当 时，长方体水池开始注入水；当 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始
变得平缓；当 时，长方体水池满了水，
∴ 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的
类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的
横线上）
11. 计算 的结果是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
9【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解：
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则
的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出
的面积．
【详解】解： 反比例函数 的图象经过点 ，
，
．
反比例函数为： ．
反比例函数 的图象经过点 ，
，
．
10【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
如图所示，过点 作 于 ，过点 作 的延长线于 ，设 与 轴的交点为 ，
， ，
， ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键
需要画出图形以及利用割补法求出面积．
13. 如图，在 中， 的内切圆 与 分别相切于点 ， ，连接
的延长线交 于点 ，则 _________．
11【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】如图所示，连接 ，设 交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理
求出 ，再由切线长定理得到 ，进而推出 是 的垂直平分线，即
，则 ．
【详解】解：如图所示，连接 ，设 交于H，
∵ 是 的内切圆，
∴ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 分别相切于点 ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
12【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，
线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面
朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张
卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最
后根据概率公式计算即可．
【详解】解：分别用 ， ， ， 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，
两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为： ．
故答案为 .
【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿
出卡片不放回）．
15. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 在
内， ，连接 交 于点 交 于点 ，连接 ．给出下面四个结论：①
13【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是
_________．
【答案】①③④
【解析】
【 分 析 】 由 题 意 易 得 ， ， ，
，则可证 ，然后根据全等三角形的性质及平行四
边形的性质与判定可进行求解．
【详解】解：∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
，
∴ ，故①正确；
∴ ，
∴ ， ，故③正确；
∵ ， ， ，
∴ ， ；故②错误；
∴ ，
∵ ，
14【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，故④正确；
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟
练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；
（2）根据分式方程的解法可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：两边乘以 ，得 ．
解得： ．
检验，将 代入 ．
∴ 是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解
题的关键．
15【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意
识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘
制成如下不完整的统计图表．
等级 人数
A（很强） a
B（强） b
C（一般） 20
D（弱） 19
E（很弱） 16
（1）本次调查的学生共_________人；
（2）已知 ，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生
有多少人？
【答案】（1）共100人
（2）见解析 （3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人
【解析】
【分析】（1）根据统计图可进行求解；
（2）由（1）及 可求出a、b的值，然后问题可求解；
（3）根据统计图及题意可直接进行求解．
【小问1详解】
解：由统计图可知： （人）；
故答案为100；
16【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
解：由（1）得： ，
∵ ，
∴ ，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：由题意得：
（人）．
∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据．
18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ，斜面坡度
是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比．已知斜坡 长度为20米， ，求斜坡 的
长．（结果精确到米）（参考数据： ）
【答案】斜坡 的长约为10米
【解析】
【分析】过点 作 于点 ，在 中，利用正弦函数求得 ，在 中，利
17【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
用勾股定理即可求解．
【详解】解：过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，
在 中， ，
．
∴ ．
∵ ，
∴在 中， （米）．
答：斜坡 的长约为10米．
【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定
义是解题的关键．
19. 已知正六边形 ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表
示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以 为对角线的一个菱形 ；
（2）在图2中作出以 为边的一个菱形 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问1详解】
解：如图，菱形 即为所求（点 ， 可以对调位置）：
【小问2详解】
解：如图，菱形 即为所求．
是菱形，且要求 为边，
①当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向右下偏移，如图所示，
②当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向左下偏移如图所示，
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
③当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向左上偏移如图所示，
④当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向右上偏移如图所示，
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和
基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形
的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若 ，求m的值．
【答案】（1）证明见解析
（2） 的值为1或
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：∵ 的两个实数根为 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∴ ．
即 ．
解得 或 ．
∴ 的值为1或 ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及
根与系数的关系是解题的关键．
21. 如图，将边长为3的正方形 沿直线 折叠，使点 的对应点 落在边 上（点 不与点
重合），点 落在点 处， 与 交于点 ，折痕分别与边 ， 交于点 ，连接
．
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到 ，则 ，
进而证明 ，再由平行线的性质证明 即可证明 ；
（2）如图，延长 交于点 ．证明 得到 ， ，
设 ， 则 ， ． 由 ， 得 到 ． 则
．由勾股定理建立方程 ，解方程即可得到 ．
【小问1详解】
证明：由翻折和正方形的性质可得， ．
∴ ．
∴ ，即 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【小问2详解】
解：如图，延长 交于点 ．
∵ ，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ．
又∵ ，正方形 边长为3，
∴
∴ ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ ．
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
解得： （舍）， ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题
的关键．
22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下
表：
时间：第x（天）
日销售价（元/件） 50
日销售量（件）
（ ，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
【答案】（1）
（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元
【解析】
【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；
（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
当 时，则 ；
当 时，则 ；
∴ ；
【小问2详解】
解：当 时， ；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴当 时， （元）．
当 时， ， 随 增大而减小，
∴当 时， （元）．
∵ ，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
23. 如图，等腰 内接于 ， ， 是边 上的中线，过点 作 的平行线交 的
延长线于点 ， 交 于点 ，连接 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 的半径为 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）证明 ，得出 ，则四边形 是平行四边形，
，作 于 ．得出 为 的垂直平分线．则 ．又点 在 上，即可
得证；
过点 作 于 ，连接 ．垂径定理得出 ，勾股定理得 ，进而
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
可得 ，勾股定理求得 ，证明 ，可得 ，根据相似三角形的性质得出
， ，然后求得 ，勾股定理求得 ，证明 ，根据相似三角形的性质即可
求解．
【小问1详解】
证明，∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
作 于 ．
又∵ ，
∴ 为 的垂直平分线．
∴点 在 上．
∴ ．
即 ．又点 在 上，
∴ 为 的切线；
【小问2详解】
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解：过点 作 于 ，连接 ．
∵ 为 的垂直平分线，
∴ ．
∴ ．∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
又 ，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判
定是解题的关键．
24. 如图 1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点
，与 轴交于点 ，顶点为 ，连接 ．
（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接 并延长交 的延长线于点 ，求 的度数；
（3）如图2，若动直线 与抛物线交于 两点（直线 与 不重合），连接 ，直线 与
交于点 ．当 时，点 的横坐标是否为定值，请说明理由．
【答案】（1）
28【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）
（3） ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）待定系数法求得直线直线 的解析式为： ，直线 的解析式为： ．
联立两直线解析式，得出点 的坐标为 ．方法1：由题意可得： ．
过点E作 轴于点F．计算得出 ，又 ，可得 ，根据相
似三角形的性质得出 ；方法2：如图2，延长 与 轴交于点 ，过点 作 于点
，过点 作 轴于点 ．等面积法求得 ，解 即可求解．方法3：如图2，
过点 作 于点 ．根据 ，得出 ，进而得出
；
（3）设点 坐标为 ，点 的坐标为 ．由点 ，点
的
， 可 得 到 直 线 的 解 析 式 为 ： ． 得 出 点 的 坐 标 可 以 表 示 为
． 由 点 ， 点 ， 得 直 线 的 解 析 式 为 ：
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
．同理可得可得到直线 的解析式为： ．联立可得
，则点 的横坐标为定值3．
【小问1详解】
解：∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
【小问2详解】
∵点 ，点 ，
设直线 的解析式为： ．
∴ ，
∴ ，
直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，可得直线 的解析式为： ．
令 ，得 ．
∴点 的坐标为 ．
30【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
方法1：由题意可得： ．
∴ ．
如图1，过点E作 轴于点F．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
即 ．
31【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
方法2：如图2，延长 与 轴交于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
，
∴ ．
∴
32【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，即 ．
方法3：如图2，过点 作 于点 ．
∵ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
【小问3详解】
设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
∵直线 与 不重合，
∴ 且 且 ．
如图3，由点 ，点 ，
33【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
可得到直线 的解析式为： ．
∵ ，
∴可设直线 的解析式为： ．
将 代入 ，
得 ．
∴ ．
∴点 的坐标可以表示为 ．
设直线 的解析式为： ，
由点 ，点 ，得
，
34【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得 ．
∴直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，点 ，
可得到直线 的解析式为： ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴点 的横坐标为定值3．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌
握二次函数的性质是解题的关键．
35
