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潜江 天门 仙桃 江汉 油田 2023 年初中学业水平考试（中考）
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第 1页装订线内和答题卡上，并在
答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用 0，5mm黑色墨水签字笔填
写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答
案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零
分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
为
2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
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4. 不等式组 的解集是（ ）
.
A B. C. D.
5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮 10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，
7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
.
A 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6
6. 在反比例函数 的图象上有两点 ，当 时，有 ，则 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中
的圆弧为格点 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ，点 在边 上，且 平分 的周长，
则 的长是（ ）
A. B. C. D.
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9. 拋物线 与 轴相交于点 ．下列结论：
① ；② ；③ ；④若点 在抛物线上，且
，则 ．其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢
出一会儿为止．设注水时间为 （细实线）表示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度
（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则
随时间 变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的
横线上）
11. 计算 的结果是_________．
12. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则
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的面积为_________．
的
13. 如图，在 中， 内切圆 与 分别相切于点 ， ，连接
的延长线交 于点 ，则 _________．
14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面
朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张
卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
15. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 在
内， ，连接 交 于点 交 于点 ，连接 ．给出下面四个结论：①
；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是
_________．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意
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识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘
制成如下不完整的统计图表．
等级 人数
A（很强） a
B（强） b
C（一般） 20
D（弱） 19
E（很弱） 16
（1）本次调查的学生共_________人；
（2）已知 ，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生
有多少人？
18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ，斜面坡度
是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比．已知斜坡 长度为20米， ，求斜坡 的
长．（结果精确到米）（参考数据： ）
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19. 已知正六边形 ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表
示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以 为对角线的一个菱形 ；
（2）在图2中作出以 为边的一个菱形 ．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若 ，求m的值．
21. 如图，将边长为3的正方形 沿直线 折叠，使点 的对应点 落在边 上（点 不与点
重合），点 落在点 处， 与 交于点 ，折痕分别与边 ， 交于点 ，连接
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下
表：
时间：第x（天）
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日销售价（元/件） 50
日销售量（件）
（ ，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23. 如图，等腰 内接于 ， ， 是边 上的中线，过点 作 的平行线交 的
延长线于点 ， 交 于点 ，连接 ．
的
（1）求证： 为 切线；
（2）若 的半径为 ， ，求 的长．
24. 如图 1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点
，与 轴交于点 ，顶点为 ，连接 ．
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（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接 并延长交 的延长线于点 ，求 的度数；
（3）如图2，若动直线 与抛物线交于 两点（直线 与 不重合），连接 ，直线 与
交于点 ．当 时，点 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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