专题3-1二次函数中的10类定值、定点问题（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 3-1 二次函数中的 10 类定值、定点问题 二次函数背景下的定值与定点问题，解析法类似于高中，但并不超纲！因为解题方法比较特殊 同学们要专门学习和练习，才能在考场上应对自如，这些方法包括联立、转化等，对同学们的代数 功底与几何功底都有较高的要求. 知识点梳理 一、定值问题 二、定点问题 题型一 面积定值 2022·山东淄博·中考真题 2023·福建厦门三模 题型二 线段长为定值 2024届湖北天门市九年级月考 2024届福建龙岩市统考期中 2020·西藏·中考真题 题型二 线段和定值 2023广州市二中月考 2022·四川巴中·中考真题 2024届湖北黄石市·九年级统考 2023·四川乐山·统考二模 2023·海口华侨中学考模 2023·江苏徐州·4月模拟 2022·湖南张家界·中考真题 题型三 加权线段和定值 2023·四川广元·中考真题 2020·四川德阳·中考真题 题型四 线段乘积为定值 2023·四川南充·中考真题 2024届·武汉市东湖高新区统考 2024届福建省福州屏东中学月考 2024届福州市晋安区统考 2023·福建福州·校考三模 题型五 比值为定值 2023年广西钦州市一模 2023福建厦门一中模拟 2023年福州市屏东中学中考模拟 武汉·中考真题 题型六 横（纵）坐标定值 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田·中考真题 2024届湖北潜江市初12校联考 题型七 角度为定值 2023·成都武侯区西川中学三模 四川乐山·统考中考真题 题型八 其它定值问题 2023·浙江湖州·统考一模 2024届福建省南平市统考 2023年湖北省武汉市新观察中考四调 题型九 结合韦达定理求定点 2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟 2024届武汉市青山区九年级统考 2024届武汉市新洲区12月统考 2024届·福建厦门市第九中学期中 2023·武汉光谷实验中学中考模拟 2023广东省梅州市九年级下期中 2024届福州市九校联盟期中 2023年湖北省武汉市新观察中考四调 题型十 已知定值求定点 2024届武汉市洪山区九年级统考 2024届湖北省武汉市新洲区九年级上期中 2023年广州市天河外国语学校中考三模 知识点梳理 一、定值问题 一般来说，二次函数求解几何线段代数式定值问题属于定量问题，方法采用: 1.参数计算法：即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作为参数,将要求的定 值用参数表示出，然后消去参数即得定值。 2.韦达定理法：当涉及到直线(一次函数图象或x轴)与二次函数交点时，先联立方程消去y之 后整理得到一元二次方程，借助韦达定理可得到交点横坐标与参数的关系，可以将要求的定值代数 式用交点横坐标的和或积表示，往往会刚好抵消掉参数，则得到定值。 简单的引例1如下：若线段AB＝x＋2，线段PQ＝－x＋7，那么AB＋PQ＝x＋2－x＋7＝9；即线段 AB与线段PQ的和等于9，是一个定值． 简单的引例2如下：求证不论m取任何实数，二次函数y＝x²－2（m＋1）x＋m（m＋2）的 图象与x轴的两个交点之间的距离d为定值。通过令y＝0，可以求得方程的两个实数根分别为x1＝ 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 m，x2＝m＋2，则两个交点之间的距离d＝x1－x2＝|m－m－2|＝2，是一个定值 二、定点问题 函数的解析式中除自变量外，还有待定的系数，此时函数的图象会随着待定的系数的变化而变 化。图象变化过程中，有时始终会经过某个固定的点，定点问题是一个难点。 方法：使待定的系数k失去影响力 【例】证明：无论k取何值，抛物线 都经同一定点. 第一步：先找出所有含k的项，再提公因式k 第二步：令与k相乘的因式为0，此时k就不起作用了 令 ，此时 在一个函数中，知x可求y，这个坐标就是定点，故无论k取何值，函数都经过定点 总结：因为当x取某个值时，使含k项全部抵消了，即k不起作用了! 【例2】（2022·山东日照真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3， 0）． 证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； 【思路点拨】将抛物线的解析式变形为：y=－x2+m（2x+3），进而根据2x+3=0，求得x的值． 3 9 【详解】证明：∵y=-x2+m（2x+3），∴当2x+3=0时，即x 时，y ， 2 4 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载  3 9 ∴无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是 ,   2 4 yx2(m2)xm4 m>2 【例3】（2022·江苏连云港·真题）已知二次函数 ，其中 ．求证：二次 yx2(m2)xm4 函数 的顶点在第三象限 2m m28m20 【思路点拨】先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为 , ，然后分别证明顶点坐标  2 4  的横纵坐标都小于0即可； 2m m28m20 【详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为 , ．  2 4  2m ∵ ，∴ ，∴ ，∴ 0． m>2 m20 2m0 2 m28m20 1 ∵  (m4)2110，∴二次函数 的顶点在第三象限． 4 4 yx2(m2)xm4 题型一 面积定值 2022·山东淄博·中考真题 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D （1，4）在直线l：y＝ x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上． 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x 轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面 积；若变化，说明理由． 2023·福建厦门三模 2．已知抛物线 经过点 ． (1)求抛物线的解析式及其顶点 的坐标． (2)将点 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点 ，若点 为抛物线上的一个动点，则以 线段 为直径的圆与直线 交于点 ， ， 的面积是否为定值？若是，求出它的值； 若不是，请说明理由． 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型二 线段长为定值 2024 届湖北天门市九年级月考 y x2 mxm2 B3，3 3．如图，已知抛物线 的顶点为A，且经过点 ． (1)求顶点A的坐标； (2)如图，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点， 请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请 说明理由． 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届福建龙岩市统考期中 1 4．已知，抛物线 y x2bxc 的对称轴为直线 ，抛物线与 轴的另一个交点为A，顶点为 ． 2 x2 x B (1)求抛物线的解析式； ykx2k C,D D x2 D� (2)如图，设直线 （k≠0）与抛物线交于 两点，点 关于直线 的对称点为 ，直 线CD与直线x2交于点P，求证：BP的长为定值． 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2020·西藏·中考真题 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y 轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运 动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长． 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型二 线段和定值 2023 广州市二中月考 1 y x24 6．已知抛物线 与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接 ，点P在线段 下方的抛 4 BC BC 物线上运动． 如图，直线PA，PB分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，OEOF 是否为定值？若是，试求 出该定值；若不是，请说明理由． 2022·四川巴中·中考真题 7．如图1，抛物线yax22xc，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F 为抛物线顶点，直线 EF垂直于x轴于点E，当y0时，1x3． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，如图2，直线 AD，BD分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点．试问，EM EN 是否为定值？如果是，请求出 这个定值；如果不是，请说明理由． 2024 届湖北黄石市·九年级统考 yax2bxc A(1,0) B(3,0) C(0,3) 8．如图，抛物线 过点 ，点 ，点 ，直线l为该二次函数图象的 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 对称轴，交x轴于点E． (1)求抛物线的解析式； AQ，BQ (2)若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 分别交直线l于点M，N，在 点Q的运动过程中，EM EN 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·四川乐山·统考二模 yax2bx4 x A(2,0) B(4,0) y C 9．如图，已知二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， 抛物线的顶点为D，点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PN  x轴于N ，交直线BC 于M ． (1)求二次函数表达式及顶点D的坐标； (2)设抛物线对称轴与x轴交于点H ，连接AP交对称轴于E，连接BP并延长交对称轴于F ，证明 HEHF的值为定值，并求出这个定值． 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·海口华侨中学考模 yax2bx3 A1,0 B3,0 10．如图1，抛物线 交x轴于点 和点 ，交于y轴点C，F为抛抛物线 Q2,3 顶点，点 在抛物线上． (1)求该抛物线所对应的函数解析式 (2)直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物 线于点D，连接DA、DQ,如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问： EM EN 是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·江苏徐州·4 月模拟 yx2ax A(4,0) B(1,m) 11．如图，已知抛物线 经过点 和 点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛 物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点） (1)求a，m的值； (2)若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH FH是否为定值，若是，请求 出该定值；若不是，请说明理由． 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2022·湖南张家界·中考真题 yax2bx3(a0) x A(1,0) B(4,0) y 12．如图，已知抛物线 的图像与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 C，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标； x P G P D Q x (2)抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，点 是 轴下方抛物线图像上 9 的动点．若过点Q的直线 l:ykxm(k  4 ) 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 GA 、 GB 相 交于点H 、K，求证：GH GK 为定值． 14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型三 加权线段和定值 2023·四川广元·中考真题 13．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图 ， 为第一象限内抛物线上一点，连接 交 轴于点 ，连接 并延长交 轴于点 ， 在点 运动过程中， 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2020·四川德阳·中考真题 14．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC， BC．已知 ABC的面积为2． （1）求抛物线△的解析式； （2）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M 之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在 点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型四 线段乘积为定值 2023·四川南充·中考真题 15．如图1，抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 的直线（直线 除外）与抛物 线交于G，H两点，直线 ， 分别交x轴于点M，N．试探究 是否为定值，若是，求 出该定值；若不是，说明理由． 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届·武汉市东湖高新区统考 C :yx2bxc A3,0 B1,0 AC 16．如图1，抛物线 1 与x轴于交 ， 两点，交y轴于点C，连接 ， 点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEAC于点E． (1)求抛物线的解析式； C C C (2)如图2，将抛物线 1沿y轴翻折得到抛物线 2，抛物线 2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G， H1,2 FH FJ，FI 过点 的直线（直线 除外）与抛物线交于J，I两点，直线 分别交x轴于点M，N. 试探究GM·GN 是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由． 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届福建省福州屏东中学月考 y(xm)(x1) m0 x A,B 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （其中 ），交 轴于 两点（点 A在点B的左侧），交 y 轴负半轴于点C． (1)求点A的坐标； Em,2 E P、Q AP,AQ (2)如图，平面上一点 ，过点 作任意一条直线交抛物线于 两点，连接 ，分别 交y轴于M,N两点，则OM 与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届福州市晋安区统考 yx2bxc A1,0 B3,0 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于 ， 两点，交y轴于 点C． (1)求二次函数解析式； E3,2 AQ (2)如图，平面上一点 ，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、 ，分 别交y轴于M、N两点，则OM 与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·福建福州·校考三模 1 y x2 19．如图，直线： 2 交 x 轴于点 A ，交y轴于点 B ，点 C 在y轴上， CBOB ，经过点 A ， C yax2 xc AB D 的抛物线： 交直线 于另一点 ． (1)求抛物线的解析式； x K Tt,1t0 MN y (2)抛物线与 轴的另一个交点为 ，过点 的任意直线 （不与 轴平行）与抛物 线交于点M 、N ，直线KM 、KN分别交 y 轴于点G、H ，是否存在t的值使得OG与OH 的积为 定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由． 21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型五 比值为定值 2023 年广西钦州市一模 20．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月 C :yx22x3 C :yax22axc 牙线”．如图，抛物线 1 与抛物线 2 组成一个开口向下的“月 C C 牙线”，抛物线 1与抛物线 2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点 B0,1 分别为点A， ． C (1)求出点M，N的坐标和抛物线 2的解析式； C PQx C (2)点P是x轴上方抛物线 1上的点，过点P作 轴于点E，交抛物线 2于点Q，试证明： PQ 的值为定值，并求出该定值； QE PQ QE ∴ 的值为定值，该定值为2 22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023 福建厦门一中模拟 yx2mxn 0,3,2,3 x A、B 21．如图，抛物线 经过 两点，与 轴交于 两点． (1)求抛物线的解析式： (2)点C为第四象限抛物线上一动点，点C横坐标为t，直线AC与 y 交于点D，连接BC． S △ADE 如图，直线 与抛物线交于点 ，连接 ．问： 是否为定值？若是，请求出这个定值：若 S BD E AE △BDC 不是，请说明理由． 23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023 年福州市屏东中学中考模拟 yx24xc y1 22．已知抛物线 与直线 有且只有一个公共点． (1)求这条抛物线的解析式； 1 (2)将该抛物线沿直线y x沿左上方平移 个单位后得到抛物线C，点A是抛物线C上的的任 2 5 意一点，且点A在第一象限的抛物线上，点A的横坐标为m，A和B两点关于原点对称，过点A作 AD y BD 轴，垂足为点D，连接 交抛物线于M、N两点（点M在点N的右侧）． ①用含m的式子表示直线BD的解析式； PQ ②设直线 与直线 与x轴分别交于P、Q两点，求证： 为定值． AM AN AD 24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 武汉·中考真题 23．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），求该抛物线的解析式； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， 是否为定值？ 若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型六 横（纵）坐标定值 2023·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田·中考真题 24．如图1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，顶点为 ，连接 ． (1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果） (2)如图2，若动直线 与抛物线交于 两点（直线 与 不重合），连接 ，直线 与 交于点 ．当 时，点 的横坐标是否为定值，请说明理由． 26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届湖北潜江市初 12 校联考 yx2bxc 25．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点A的坐 3,0 x=1 PM x AC 标为 ，对称轴为直线 ．点P是x轴上一动点， 轴，交直线 于点M，交 抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点M在线段AC上运动（点M与点A、点C不重合），点D是射线MP上一动点，连接AD、 CD，直线AD、CD分别交抛物线于E、F，连接EF，当MN平分EF时，点D的横坐标是否为定 值，请说明理由． 27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型七 角度为定值 2023·成都武侯区西川中学三模 3 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx 2 与 x 轴交于A1,0，B3,0两点， M ykxk E F E F 其顶点为 ．直线 与抛物线相交于 ， 两点（点 在点 的左侧）． (1)求抛物线的函数表达式和点M 的坐标； (2)当线段EF被抛物线的对称轴分成长度比为1:4的两部分时，求k的值； (3)连接EM ，FM ，试探究EMF 的大小是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理 由． 28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 四川乐山·统考中考真题 27．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若 tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为 ． （1）求二次函数的解析式； （2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的 中点．如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动 过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由； 29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型八 其它定值问题 2023·浙江湖州·统考一模 yx2＋bx＋c x2 28．如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于 C点，其中A（1，0），连结BC． (1)求点C的坐标及此抛物线的表达式； (2)当nx5时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出n的取值范围． 30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届福建省南平市统考 x  x 29．抛物线 yax23 与x轴相交于A，B两点，且 A B，点C为抛物线在第一象限上的点，顶 点为P，O为坐标原点． C1，3 a (1)若点 时，求 的值； (2)直线CA：ykxb交 y 轴于点D，直线CB交 y 轴于点E，求证：OEOD为定值． 31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023 年湖北省武汉市新观察中考四调 1 3 30．已知抛物线 y x2 与 轴交于 、 两点 点在左侧 ． 2 2 x A B (A ) (1) AE∥BF ， AE 、 BF 分别交抛物线于 E 、 F 两点， AE 的解析式为 yk 1 xb 1 (E 点在第一象限 ) ， BF 的解析式为 yk 2 xb 2，直接写出 b 1 b 2的值 (F 点在第三象限 ) ； (2)在（1）的条件下，若EF 2 30，求证：EF一定与定直线平行 32关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型九 结合韦达定理求定点 2023 年湖北省武汉市外国语学校中考模拟 yx22mxm22m m0 31．抛物线 ，（ ）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线 的顶点． (1)当m2时，直接写出A，B，C三点的坐标； y=x+3 PE (2)如图，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线 上的一点，过点P的直线 ， PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由． 33关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届武汉市青山区九年级统考 y=x22x3 32．已知抛物线 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线BN 与直线CM 的交点始终在直线 y2x9上．求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标． 34关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届武汉市新洲区 12 月统考 C y=x22x3 33．抛物线 1： 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)直接写出点A，B，C的坐标； C C P1,0 (2)如图，将抛物线 1平移得到抛物线 2，使其顶点为原点，过点 的直线交抛物线于E，F y2x FM 两点（点E在点F的上方），过点E作直线 的平行线交抛物线于另一点M，连接 ，求 证：直线FM 必过一定点． 35关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届·福建厦门市第九中学期中 yx2bxc x1 2,1 34．已知抛物线 关于直线 对称，且过点 ． (1)求抛物线的解析式； Dm,1 DE：yk xb k 0 DF：yk xb k 0 (2)过 的直线 1 1 1 和直线 2 2 2 均与抛物线有且只有一 个交点． kk ①求 1 2的值； R1,0 DE DF ②平移直线 ， ，使平移后的两条直线都经过点 ，且分别与抛物线相交于G、H和 GH PQ MN P、Q两点，若M、N分别为 ， 的中点，证明直线 经过定点 36关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2024 届·武汉市武珞路中学期中 1 1 35．已知过点D0,2的直线 AD ： y 2 x2 与抛物线G 1 ： y 4 x2bxc 的图象交于点 A ， B ， 点A在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 C0,2 ． G 1 (1)求抛物线 的解析式； G G Q2,3 G (2)将抛物线 1 平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线 2，过点 的直线交抛物线 2于 F6,3 T N G T M MN 、 两点，过点 的直线交抛物线 2于 、 两点．求证：直线 过定点，并求出定 点的坐标． 37关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2023·武汉光谷实验中学中考模拟 36．已知抛物线 C 1 :yax22axc 经过点 C(2,3) ，与 x 轴交于 A(1,0) ， B 两点，与 y 轴交于 D 点 C (1)求抛物线 1的解析式； C x C C y F(0.5,1) (2)如图，将抛物线 1沿 轴平移得 2，使 2的顶点落在 轴上，若过定点 的直线交抛物线 于M 、N 两点，过M 点的直线yxb与抛物线交于点P，求证：直线NP必过定点 2023 广东省梅州市九年级下期中 37．如图，抛物线yx22x6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的 中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上． (1)直接写出点C的坐标； (2)如图（2），若点F 在抛物线上，连接DF，求证：直线DF过一定点． 2024 届福州市九校联盟期中 C2,1 38．已知二次函数图象的顶点在原点，且点 在此二次函数的图象上． 38关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求二次函数的表达式； ykx2k yxb (2)如图，直线 与二次函数的图象交于D、E两点，过点D的直线 交二次函数的 图象于点F，求证：直线EF过定点． 2023 年湖北省武汉市新观察中考四调 1 3 39．已知抛物线 y x2 与 轴交于 、 两点 点在左侧 ． 2 2 x A B (A )  1 若P0, ， 、 、 都在抛物线上，且四边形 为平行四边形，求证： 必过一定点．  2 M N C MNCP MC 题型十 已知定值求定点 2024 届武汉市洪山区九年级统考 yx22x3 x A B y C 40．如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点． 39关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)直接写出A，B，C点的坐标； A P Q y M N (2)如图2所示，过 作两条直线分别交抛物线于第一象限点 ， ，交 轴于 ， ， OMON n．当n为定值时，直线PQ是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用 含n的式子表示）；若不经过，请说明理由． 2024 届湖北省武汉市新洲区九年级上期中 41．如图1，抛物线 yax2ax2aa0 与 x 轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于 3 点 ，点P2,h在抛物线上，且 的面积为 ． C ABC 2 (1)求抛物线的解析式； EF:ymxnm0 y E F PF PE (2)如图2，直线 交抛物线于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴的正、负 半轴交于M ，N 两点，且OMON 4．求证：直线EF必过定点，并求出这个定点的坐标． 2023 年广州市天河外国语学校中考三模 Ap,q Mpq,t Nq p,t G:yx2bxc 42．经过点 、 、 的抛物线 与x轴只有一个公共点， 其中pq且p0． 40关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求抛物线的解析式； (2)连接AO，作OBOA，交抛物线于点B，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标． 41