文档内容
2017 年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田
中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答
案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂
均为零分．
1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（ ）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本
航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相
对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B．√9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
6．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（
）
第1页（共29页）A．300° B．150° C．120° D．75°
8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β的值为（
）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
9
9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，以 P为顶点
x
作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
9 9+12√3 9+3√3
A． B．3√3 C． D．
2 4 2
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，
4
且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= √5；④AF=2√5
5
，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的
横线上．
11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．
第2页（共29页）12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套
文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需
元．
13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数
3
解析式是s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
2
14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面
是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12√3米，∠B=60°，加固后拦水坝的
3
横断面为梯形ABED，tanE= √3，则CE的长为 米．
13
15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下
放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是
．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，
﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P ，点P 绕点B旋转180°得到
1 1
点P ，点P 绕点C旋转180°得到点P ，点P 绕点A旋转180°得到点P ，…，按此作法进
2 2 3 3 4
行下去，则点P 的坐标为 ．
2017
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
第3页（共29页）5a+3b 2a
17．（6分）化简： ﹣ ．
a2-b2 a2-b2
{
&5x+1＞3(x-1)
18．（6分）解不等式组 1 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
& x-1≤7- x
2 2
19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个
小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图
形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图
形，但不是中心对称图形．
20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比
例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份 2014 2015 2016 2017（预计）
快递件总量（亿件） 140 207 310 450
电商包裹件（亿件） 98 153 235 351
第4页（共29页）（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的
百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿
件？
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足
为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．
22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同
样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金
额y 、y （单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
甲 乙
（1）直接写出y ，y 关于x的函数关系式；
甲 乙
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
第5页（共29页）1
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．
2
（1）求m的值；
1
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平
2
移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的
最大值和最小值．
第6页（共29页）24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且
DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
ME
（3）如图3，当∠ADC=α时，求 的值．
MD
第7页（共29页）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的
负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平
移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解
析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直
线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
第8页（共29页）2017 年湖北省江汉油田中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答
案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂
均为零分．
1．（3分）（2017•江汉油田）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（ ）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
【考点】11：正数和负数．
【分析】“正”和“负”相对，向北走记作正数，那么向南走应
【解答】解：∵向北走6步记作+6，
∴向南走8步记作﹣8，
故选 B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．
2．（3分）（2017•江汉油田）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳
海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法
表示为（ ）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2017•江汉油田）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A
的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的
性质，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
第9页（共29页）∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．（3分）（2017•江汉油田）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，
有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，
面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
5．（3分）（2017•江汉油田）下列运算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B．√9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数
幂．
【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选
项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；
B、√9=3，故B错误；
1
C、2﹣1= ，故C错误；
2
D、（﹣a2）3=a6，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质
和法则是解题的关键．
6．（3 分）（2017•江汉油田）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是
（ ）
A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即
可．
【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；
第10页（共29页）B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选
项错误；
1
D、这组数据的方差是： [（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，
5
故本选项正确；
故选C．
【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程
度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7．（3分）（2017•江汉油田）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆
心角的度数是（ ）
A．300° B．150° C．120° D．75°
【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．
【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度
数．
【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
1 1
∴S= Rl，即60π= ×R×10π，
2 2
解得：R=12，
nπ×122
∴S=60π= ，
360
解得：n=150°，
故选B
【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题
的关键．
8．（3 分）（2017•江汉油田）若 α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根，则
2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
【考点】AB：根与系数的关系．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据一元二次方程解的定义得到 2α2﹣5α﹣1=0，即 2α2=5α+1，则
5
2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β= ，
2
1
αβ=﹣ ，然后利用整体代入的方法计算．
2
【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，
第11页（共29页）5 1
∴α+β= ，αβ=﹣ ，
2 2
5 1
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×（﹣ ）+1=12．
2 2
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两
1 2
b c
根时，x+x=﹣ ，xx= ．也考查了一元二次方程解的定义．
1 2 a 1 2 a
9
9．（3分）（2017•江汉油田）如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上
x
一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
9 9+12√3 9+3√3
A． B．3√3 C． D．
2 4 2
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：
等边三角形的性质．
【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．
【解答】解：作PD⊥OB，
9
∵P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，
x
9
∴m= ，解得：m=3，
m
∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形，
√3
∴BD= PD=√3，
3
1 1 9+3√3
∴S = OB•PD= （OD+BD）•PD= ，
△POB 2 2 2
第12页（共29页）故选 D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得 m
的值是解题的关键．
10．（3分）（2017•江汉油田）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA
的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=
4
√5；④AF=2√5，其中正确结论的个数有（ ）
5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．
【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据
CD 1
三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得
BC 2
4
到BD=√BC2+CD2=2√5，根据相似三角形的性质得到AE= √5；故③正确；根据角平分
5
线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质
得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到
AF=2√5，故④正确．
【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∵∠CAD=∠ADB，
∴∠BAE=∠CAD，故①正确；
∵BC=4，CD=2，
CD 1
∴tan∠DBC= = ，
BC 2
∴∠DBC≠30°，故②错误；
∵BD=√BC2+CD2=2√5，
∵AB=CD=2，AD=BC=4，
∵△ABE∽△DBA，
第13页（共29页）AE AB
∴ = ，
AD BD
AE 2
即 = ，
4 2√5
4
∴AE= √5；故③正确；
5
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=45°，
∴∠ACF=45°﹣∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，
∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，
∴∠EAC=2∠ACF，
∵∠EAC=∠ACF+∠F，
∴∠ACF=∠F，
∴AF=AC，
∵AC=BD=2√5，
∴AF=2√5，故④正确；
故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平
分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的
横线上．
11．（3分）（2017•江汉油田）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣ 6 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
12．（3分）（2017•江汉油田）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具
若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和
第14页（共29页）1套图书需 4 8 元．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需
104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即
可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
{&x+3 y=104
根据题意得： ，
&3x+2y=116
{&x=20
解得： ，
& y=28
∴x+y=20+28=48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于 x、y的二元一次方
程组是解题的关键．
13．（3分）（2017•江汉油田）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t
3
（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 2 0 秒．
2
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．
3 3
【解答】解：解：s=60t﹣ t2=﹣ （t﹣20）2+600，
2 2
∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．
故答案是：20．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
14．（3分）（2017•江汉油田）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固
前拦水坝的横断面是梯形 ABCD．已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12√3米，
3
∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= √3，则CE的长为 8 米．
13
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的
度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的
长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．
【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，
AF
∴sin∠B= ，
AB
第15页（共29页）√3
∴AF=12× =6√3，
2
∴DG=6√3．
∵在Rt△DGC中，CD=12√3，DG=6√3米，
∴GC=√CD2-DG2=18．
3
∵在Rt△DEG中，tanE= √3，
13
6√3 3
∴ = √3，
GE 13
∴GE=26，
∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．
即CE的长为8米．
故答案为8．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股
定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．
15．（3分）（2017•江汉油田）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，
5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续
2
整数的概率是 ．
5
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所
求概率．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，
8 2
则P（恰好是两个连续整数）= = ，
20 5
2
故答案为：
5
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（3分）（2017•江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A
第16页（共29页）（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P，点P 绕
1 1
点B旋转180°得到点P ，点P 绕点C旋转180°得到点P ，点P 绕点A旋转180°得到点
2 2 3 3
P，…，按此作法进行下去，则点P 的坐标为 （﹣ 2 ， 0 ） ．
4 2017
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．
【分析】画出P～P，寻找规律后即可解决问题．
1 6
【解答】解：如图所示，P （﹣2，0），P （2，﹣4），P （0，4），P （﹣2，﹣2），P
1 2 3 4 5
（2，﹣2），P（0，2），
6
发现6次一个循环，
∵2017÷6=336…1，
∴点P 的坐标与P 的坐标相同，即P （﹣2，0），
2017 1 2017
故答案为（﹣2，0）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方
法，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
5a+3b 2a
17．（6分）（2017•江汉油田）化简： ﹣ ．
a2-b2 a2-b2
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的减法可以解答本题．
5a+3b 2a
【解答】解： ﹣
a2-b2 a2-b2
5a+3b-2a
=
(a+b)(a-b)
第17页（共29页）3(a+b)
=
(a+b)(a-b)
3
= ．
a-b
【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．
{
&5x+1＞3(x-1)
18．（6分）（2017•江汉油田）解不等式组 1 3 ，并把它的解集在数轴上
& x-1≤7- x
2 2
表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
1 3
解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，
2 2
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）（2017•江汉油田）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，
每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图
形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图
形，但不是中心对称图形．
【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．
【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一
第18页（共29页）个中心对称图形，答案如图所示；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图
形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解
决问题，属于中考常考题型．
20．（6分）（2017•江汉油田）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占
“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份 2014 2015 2016 2017（预计）
快递件总量（亿件） 140 207 310 450
电商包裹件（亿件） 98 153 235 351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的
百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿
件？
【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表．
【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计
算即可．
【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
第19页（共29页）（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地
反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
21．（8分）（2017•江汉油田）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的
切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等
角对等边证得结论；
（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角
△DCE中，由勾股定理得到DE=√EC2-DC2=1，故AE=AD﹣ED=3．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠3．
又OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
第20页（共29页）∴CE=CB；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2√5，CB=CE=√5，
∴AB=√AC2+CB2=√(2√5) 2+(√5) 2=5．
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，
AD AC DC AD 2√5 DC
∴ = = ，即 = = ，
AC AB CB 2√5 5 √5
∴AD=4，DC=2．
在直角△DCE中，DE=√EC2-DC2=1，
∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．
【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅
助线的作法．
22．（8分）（2017•江汉油田）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农
贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都
让利酬宾，付款金额y 、y （单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所
甲 乙
示：
（1）直接写出y ，y 关于x的函数关系式；
甲 乙
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y ，y 关于x的函数关系式；
甲 乙
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论
即可．
第21页（共29页）【解答】解：（1）设y =kx，把（2000，1600）代入，
甲
得2000x=1600，解得k=0.8，
所以y =0.8x；
甲
当0＜x＜2000时，设y =ax，
乙
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y =x；
乙
当x≥2000时，设y =mx+n，
乙
{&2000m+n=2000
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得 ，
&4000m+n=3400
{&m=0.7
解得 ．
&n=600
{&x(0＜x＜2000)
所以y = ；
乙 &0.7x+600(x≥2000)
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式
进行分类讨论是解题的关键．
1
23．（10分）（2017•江汉油田）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0
2
有实数根．
（1）求m的值；
1
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平
2
移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的
最大值和最小值．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；
H7：二次函数的最值．
【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；
（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；
1
【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0，
2
△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，
∵方程有实数根，
∴﹣（m﹣1）2≥0，
第22页（共29页）∴m=1．
（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
图象如图所示：
平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．
{& y=2x+n
（3）由 消去y得到x2+6x+n+2=0，
& y=-x2-4x-2
由题意△≥0，
∴36﹣4n﹣8≥0，
∴n≤7，
∵n≤m，m=1，
∴1≤n≤7，
令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，
∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，
n=7时，y′的值最大，最大值为21，
∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的
最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题
型．
24．（10分）（2017•江汉油田）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，
∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 MD=M E ；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
ME
（3）如图3，当∠ADC=α时，求 的值．
MD
第23页（共29页）【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣
∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可；
（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE即可得出
α
∠MDE= ，即可得出结论．
2
【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
∵DA=DC，∠ADC=90°，
∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°，
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∵DA=DC，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠MDE=45°，
∴MD=ME，
故答案为MD=ME；
（2）MD=√3ME，理由：
如图2，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
∵DA=DC，∠ADC=60°，
∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，
第24页（共29页）∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=30°，
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∵DA=DC，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠MDE=30°，
ME √3
在Rt△MDE中，tan∠MDE= = ，
MD 3
∴MD=√3ME．
（3）如图3，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
延长BE交AC于点N，
∴∠BNC=∠DAC，
∵DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠BNC=∠DCA，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∵∠ADC=α，
α
∴∠MDE= ，
2
ME α
在Rt△MDE中， =tan∠MDE=tan ．
MD 2
第25页（共29页）【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断
1
和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE= ∠ADC，是一道基础题目．
2
25．（12分）（2017•江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的边AD在x轴
上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=
﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t
（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 2 0 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解
析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直
线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；
（2）①当 0≤t≤3 时，根据已知条件得到四边形 ABFE 是平行四边形，于是得到
S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′
t-3
的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（ ，t﹣7），于是得到S=S ﹣
2 四边形ABCD
第26页（共29页）1 1 9
S =20﹣ ×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣ t2+7t﹣ ，③当t≥7时，S=S =20，
△DE′G 2 2 2 四边形ABCD
（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式
为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|
=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF上存在点P，
使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落
在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质
即可得到结论．
【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，
∴A（﹣5，0），
∴OA=5，
∴AC=7，
把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4
∴OC=4，
1
∴四边形ABCD的面积= （3+7）×4=20；
2
故答案为：20；
（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴S=AE•OC=4t；
②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），
∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，
∵E′F′∥AB，BF′∥AE′
∴BF′=AE=t，
∴F′（t﹣3，﹣4），
直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，
{
t-3
{& y=2x-4 &x=
解 得， 2
& y=-2x+2t-10
& y=t-7
t-3
∴G（ ，t﹣7），
2
1 1 9
∴S=S ﹣S =20﹣ ×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣ t2+7t﹣ ，
四边形ABCD △DE′G 2 2 2
③当t≥7时，S=S =20，
四边形ABCD
{
&4t(0≤t≤3)
1 9
综上所述：S关于t的函数解析式为：S= &- t2+7t- (3≤t＜7)；
2 2
&20(t≥7)
（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），
此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，
设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），
∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，
∴M（m，﹣4），N（m，0），
第27页（共29页）∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|
m+1，
①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，
如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
PT
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴ =2，
FT
作FK⊥x轴于K，则KF=4，
NT PT
由△TKF∽△PNT得， = =2，
KF TF
∴NT=2KF=8，
∵PN2+NT2=PT2，
∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，
解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，
此时，P（﹣6，6）；
②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，
如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，
PT
∴ =2，
FT
作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，
HT PT
由△TFC∽△PTH得， = =2，
CF TF
∴HT=2CF=2，
∵HT2+PH2=PT2，
即22+m2=4（m+1）2，
8
解得：m=﹣ ，m=0（不合题意，舍去），
3
8 2
∴m=﹣ 时，﹣2m﹣6=﹣ ，
3 3
8 2
∴P（﹣ ，﹣ ），
3 3
8 2
综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣ ，﹣ ）使点T恰好落在y轴上．
3 3
第28页（共29页）【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的
判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．
第29页（共29页）
