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黄冈市 2023 年初中学业水平考试数学试卷
（满分：120分，考试用时：120分钟）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
的
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
5. 如图， 的直角顶点A在直线a上，斜边 在直线b上，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，连接 ，若 ， ，
则 （ ）
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A. B. C. D.
7. 如图，矩形 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点
E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 长为半径画弧交于点P，作射线 ，过点C作 的垂线分
别交 于点M，N，则 的长为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 已知二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，下
列论中：① ；②若点 均在该二次函数图象上，则 ；③若m
为任意实数，则 ；④方程 的两实数根为 ，且 ，则
．正确结论的序号为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号
的横线）
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9. 计算； _____________．
10. 请写出一个正整数m的值使得 是整数； _____________．
11. 若正n边形的一个外角为 ，则 _____________．
12. 已知一元二次方程 的两个实数根为 ，若 ，则实数
_____________．
13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼
视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．
.
视
4.0 4.1 4.2 4.3 44 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
力
人
1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
数
14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 的中点A处竖直上升
30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 ，尚美楼顶部F的俯角为 ，己知博雅楼高度 为15
米，则尚美楼高度 为_____________米．（结果保留根号）
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 ， ，连接 ，若
与 的面积相等，则 ___________．
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16. 如图，已知点 ，点B在y轴正半轴上，将线段 绕点A顺时针旋转 到线段 ，若点C
的
坐标为 ，则 ___________．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17. 化简： ．
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．
若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860
元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题
的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：
其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不
完整的统计图（如图所示）．
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根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ________， ________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画
树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20. 如图， 中，以 为直径的 交 于点 ， 是 的切线，且 ，垂足为 ，
延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
21. 如图，一次函数 与函数为 的图象交于 两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足 时x的取值范围；
（3）点P在线段 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 的图象于点Q，若 面积为
3，求点P的坐标．
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22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计
划将其中 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ ）与其
种植面积x（单位： ）的函数关系如图所示，其中 ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ ．
（1）当 ___________ 时， 元/ ；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐
年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 ，当a为何值时，
2025年的总种植成本为 元？
23. 【问题呈现】
和 都是直角三角形， ，连接 ， ，
探究 ， 的位置关系．
（1）如图1，当 时，直接写出 ， 的位置关系：____________；
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当 时，将 绕点C旋转，使 三点恰好在同一直线上，求
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的长．
24. 已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 ，点P为第一象限抛
物线上的点，连接 ．
的
（1）直接写出结果； _____， _____，点A 坐标为_____， ______；
（2）如图1，当 时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上， ，点Q为抛物线上一点， ，点E，F分别为
的边 上的动点， ，记 的最小值为m．
①求m的值；
②设 的面积为S，若 ，请直接写出k的取值范围．
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