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黄冈市 2023 年初中学业水平考试数学试卷
（满分：120分，考试用时：120分钟）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，且 比原来的
整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，确定 与
的值是解题的关键．
3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，
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故选：D
【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
因此该不等式组的解集为 ．
故选C．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大
小小大中间找，大大小小找不到” ．
5. 如图， 的直角顶点A在直线a上，斜边 在直线b上，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；
【详解】 ，
,
又
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故选择：C
【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到 是解
题的关键．
6. 如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，连接 ，若 ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 先 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 ， 再 由 三 角 形 外 角 和 定 理 可 知
，再根据直径所对的圆周角是直角，即 ，然后利
用 进而可求出 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为直径，即 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．
7. 如图，矩形 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点
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E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 长为半径画弧交于点P，作射线 ，过点C作 的垂线分
别交 于点M，N，则 的长为（ ）
.
A B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由作图可知 平分 ，设 与 交于点O，与 交于点R，作 于点Q，
根据角平分线的性质可知 ，进而证明 ，推出 ，设
，则 ，解 求出 ．利用三角形面积法求出
，再证 ，根据相似三角形对应边成比例即可求出 ．
【详解】解：如图，设 与 交于点O，与 交于点R，作 于点Q，
矩形 中， ，
，
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．
由作图过程可知， 平分 ，
四边形 是矩形，
，
又 ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
解得 ，
．
．
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，
．
， ，
，
，即 ，
解得 ．
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股
定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出
平分 ，通过勾股定理解直角三角形求出 ．
的
8. 已知二次函数 图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，下
列论中：① ；②若点 均在该二次函数图象上，则 ；③若m
为任意实数，则 ；④方程 的两实数根为 ，且 ，则
．正确结论的序号为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入 ，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物
线的顶点坐标可判断③；根据 的图象与x轴的交点的位置可判断④．
【详解】解：将 代入 ，可得 ，
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故①正确；
二次函数图象的对称轴为直线 ，
点 到对称轴的距离分别为：4，1，3，
，
图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
，
故②错误；
二次函数图象的对称轴为直线 ，
，
又 ，
，
，
当 时，y取最大值，最大值为 ，
即二次函数 的图象的顶点坐标为 ，
若m为任意实数，则
故③正确；
二次函数图象的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，
与x轴的另一个交点坐标为 ，
的图象向上平移一个单位长度，即为 的图象，
的图象与x轴的两个交点一个在 的左侧，另一个在 的右侧，
若方程 的两实数根为 ，且 ，则 ，
故④正确；
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综上可知，正确的有①③④，
故选B．
【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数
与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号
的横线）
9. 计算； _____________．
【答案】2
【解析】
【分析】 的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．
【详解】解： ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握： 的偶数次方为1，奇数次方为 ；任何
不等于0的数的零次幂都等于1．
10. 请写出一个正整数m的值使得 是整数； _____________．
【答案】8
【解析】
【分析】要使 是整数，则 要是完全平方数，据此求解即可
【详解】解：∵ 是整数，
∴ 要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即 ，即 ，
故答案为：8（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到 要是完全平方数是解题的关键．
11. 若正n边形的一个外角为 ，则 _____________．
【答案】5
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【解析】
【分析】正多边形的外角和为 ，每一个外角都相等，由此计算即可．
【详解】解：由题意知， ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为 ，每一个外角的度数
均为 ．
12. 已知一元二次方程 的两个实数根为 ，若 ，则实数
_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出 ，代入已知等式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程 的两个实数根为 ，
∴
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关
键．
13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼
视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
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【答案】4.6
【解析】
【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位
数是正中间的数．
【详解】解：该样本中共有 个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第 个数据是 ，所以学
生右眼视力的中位数为 ．
【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先
排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是
偶数个则找中间两位数的平均数．
14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 的中点A处竖直上升
30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 ，尚美楼顶部F的俯角为 ，己知博雅楼高度 为15
米，则尚美楼高度 为_____________米．（结果保留根号）
【答案】 ##
【解析】
【分析】过点E作 于点M，过点F作 于点N，首先证明出四边形 是矩形，
得到 ，然后根据等腰直角三角形的性质得到 ，进而得到
，然后利用 角直角三角形的性质和勾股定理求出 ，即可求解．
【详解】如图所示，过点E作 于点M，过点F作 于点N，
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由题意可得，四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵博雅楼顶部E的俯角为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A是 的中点，
∴ ，
由题意可得四边形 是矩形，
∴ ，
∵尚美楼顶部F的俯角为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
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∴ ，
∴解得 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学
会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 ， ，连接 ，若
与 的面积相等，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出 ，即 ，解方程得出 （负值舍去）代入进行
计算即可求解．
【详解】解：∵图中 ， ，
∴
∵ 与 的面积相等，
∴
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∴
∴
∴
∴
解得： （负值舍去）
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于 的方程是解题的关键．
16. 如图，已知点 ，点B在y轴正半轴上，将线段 绕点A顺时针旋转 到线段 ，若点C
的坐标为 ，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】在x轴上取点D和点E，使得 ，过点C作 于点F，在
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中，解直角三角形可得 ， ，再证明 ，则
， ，求得 ，在 中，得 ，
，得到 ，解方程即可求得答案．
【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得 ，过点C作 于点F，
∵点C的坐标为 ，
∴ ， ，
在 中，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点 ，
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∴ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解
题的关键．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．
【详解】解：
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【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．
若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860
元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
【答案】（1）A，B两种型号 的单价分别为60元和100元
（2）至少需购买A型垃圾桶125个
【解析】
【分析】（1）设两种型号的单价分别为 元和 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购买A型垃圾桶 个，则购买A型垃圾桶 个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．
【
小问1详解】
解：设A，B两种型号的单价分别为 元和 元，
由题意： ，
解得： ，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
【小问2详解】
设购买A型垃圾桶 个，则购买B型垃圾桶 个，
由题意： ，
解得： ，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相
应方程和不等式并求解是解题关键．
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19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题
的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：
其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不
完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ________， ________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画
树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】（1）18，6，
（2）480人 （3）
【解析】
【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数
减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；
（2）利用样本估计总体思想求解；
（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．
【小问1详解】
解：参与调查的总人数为： （人），
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角 ，
故答案为：18，6， ；
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【小问2详解】
解： （人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为： ．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解
题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．
20. 如图， 中，以 为直径的 交 于点 ， 是 的切线，且 ，垂足为 ，
延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
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【分析】（1）连接 ，根据已知可得 ，则 ，又 ，等量代换得出
，即可证明 ；
（2）连接 ，证明 ，在 中， ，求得
，根据 得出 ，进而可得 ，根据 ，
即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接 ，
∵以 为直径的 交 于点 ， 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：连接 ，如图，
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则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
握以上知识是解题的关键．
21. 如图，一次函数 与函数为 的图象交于 两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足 时x的取值范围；
（3）点P在线段 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 的图象于点Q，若 面积为
3，求点P的坐标．
【答案】（1） ，
（2）
（3）点P的坐标为 或
【解析】
【分析】（1）将 代入 可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将 和
点B坐标代入 即可求出一次函数解析式；
（2）直线 在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；
（3）设点P的横坐标为 ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将 代入反比例函数求出点Q的纵坐标，
进而用含p的代数式表示出 ，再根据 面积为3列方程求解即可．
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【小问1详解】
解：将 代入 ，可得 ，
解得 ，
反比例函数解析式为 ；
在 图象上，
，
，
将 ， 代入 ，得：
，
解得 ，
一次函数解析式为 ；
【小问2详解】
解： ，理由如下：
由（1）可知 ，
当 时， ，
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此时直线 在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为 ，
即满足 时，x的取值范围为 ；
【小问3详解】
解：设点P的横坐标为 ，
将 代入 ，可得 ，
．
将 代入 ，可得 ，
．
，
，
整理得 ，
解得 ， ，
当 时， ，
当 时， ，
点P的坐标为 或 ．
【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系
中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．
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22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计
划将其中 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ ）与其
种植面积x（单位： ）的函数关系如图所示，其中 ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ ．
（1）当 ___________ 时， 元/ ；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐
年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 ，当a为何值时，
2025年的总种植成本为 元？
【答案】（1）
（2）当甲种蔬菜的种植面积为 ，乙种蔬菜的种植面积为 时，W最小；
（3）当a为 时，2025年的总种植成本为 元．
【解析】
【分析】（1）求出当 时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ ）与其种植面积x（单位：
）的函数关系式为 ，当 时， ，求出当 时的x的值即可；
（2）当 时， ，由二次函数性质得到当 时， 有最小
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值，最小值为 ，当 时 ，由一次函数性质得到当 时，
有最小值，最小值为 ，比较后即可得到方案；
（3）根据2025年的总种植成本为 元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：当 时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ ）与其种植面积x（单位： ）的函数
关系式为 ，把点 代入得，
，
解得 ，
∴当 时， ，
当 时， ，
∴当 时， ，解得 ，
即当 时， 元/ ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：当 时，
，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
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∴当 时， 有最小值，最小值为 ，
当 时， ，
∵ ，
∴ 随着x的增大而减小，
∴当 时， 有最小值，最小值为 ，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为 ，乙种蔬菜的种植面积为 时，W最小；
【小问3详解】
由题意可得 ，
解得 （不合题意，舍去），
∴当a为 时，2025年的总种植成本为 元．
【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列
出函数解析式和方程是解题的关键．
23. 【问题呈现】
和 都是直角三角形， ，连接 ， ，
探究 ， 的位置关系．
（1）如图1，当 时，直接写出 ， 的位置关系：____________；
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当 时，将 绕点C旋转，使 三点恰好在同一直线上，求
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的长．
【答案】（1）
（2）成立；理由见解析
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据 ，得出 ， ，证明 ，得出 ，
根据 ，求出 ，即可证明结论；
（2）证明 ，得出 ，根据 ，
求出 ，即可证明结论；
（3）分两种情况，当点E在线段 上时，当点D在线段 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出
结果即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
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【小问2详解】
解：成立；理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：当点E在线段 上时，连接 ，如图所示：
设 ，则 ，
28【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： 或 （舍去），
∴此时 ；
当点D在线段 上时，连接 ，如图所示：
设 ，则 ，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得： 或 （舍去），
∴此时 ；
综上分析可知， 或 ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，
勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．
24. 已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 ，点P为第一象限抛
物线上的点，连接 ．
（1）直接写出结果； _____， _____，点A的坐标为_____， ______；
（2）如图1，当 时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上， ，点Q为抛物线上一点， ，点E，F分别为
的边 上的动点， ，记 的最小值为m．
①求m的值；
②设 的面积为S，若 ，请直接写出k的取值范围．
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【答案】（1） ，2， ，
（2）
（3） ，
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得 、 ，从而可得 ， ，
由 ，可得 ，求得 ，在 中，根据正切的定义求值即可；
（2）过点C作 轴，交 于点D，过点P作 轴，交y轴于点E， 由
，即 ，再由 ，可得 ，证
明 ，可得 ，设点P坐标为 ，可得 ，再进行
求解即可；
（3）①作 ，且使 ，连接 ．根据 证明 ，可得
，即Q，F，H共线时， 的值最小．作 于点G，设
，则 ，根据 求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；
②作 轴，交 于点T，求出 解析式，设 ， ，利用三
角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合①中结论即可求解．
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【小问1详解】
解：∵抛物线 经过点 ， ，
∴ ，解得： ，
∴抛物线解析式为： ，
∵抛物线 与x轴交于A、 两点，
∴ 时， ，解得： ， ，
∴ ，
∴ ， ，
在 中， ，
故答案为： ，2， ， ；
【小问2详解】
解：过点C作 轴，交 于点D，过点P作 轴，交y轴于点E，
∵ ， ， ，
∴ ，
由（1）可得， ，即 ，
∴ ，
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∵ ，
∴ ，
∵ 轴， 轴，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设点P坐标为 ，则 ， ，
∴ ，解得： （舍）， ，
∴点P坐标为 ．
【小问3详解】
解：①如图2，作 ，且使 ，连接 ．
∵ ， ，
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∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴Q，F，H共线时， 的值最小．作 于点G，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
设 ，则 ，
∴ ，解得 或 （舍去），
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
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②如图3，作 轴，交 于点T，待定系数法可求 解析式为 ，
设 ， ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二
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次函数与x轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角
函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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