西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题_2024年1月_01每日更新_23号_2024届陕西省西安中学高三上学期期末考试_陕西省西安中学2024届高三上学期期末考试理科数学

西安中学 2023-2024 学年度第一学期期末考试 高三 数学（理科）试题 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：李珍 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数 满足 ，则 （ ） A． B．2 C． D．3 2.已知集合 ， ， ，则 （ ）． ． ． ． ． A B C D 向量 ，且 ，则 （ ） 3. ． ． ． ． A 2 B 1 C 0 D 若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ） 4. ． ． ． ． A B C D 5.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） ．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 A B 6.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 年之久， C D 给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等 部门联合发布《关于扎 200~400 实推进污染物治理工作的通知》明确指出， 年 月 日起，禁用不可降解的 9 2021 1 1 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 1 6塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量 与时 间 年之间的关系为 ，其中 为初始量， 为光解系数已知该品牌塑料袋 . 年后残留量为初始量的 该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初 2 . 始量的 （参考数据： ， ） 10%. ． ． ． ． A 20 B 16 C 12 D 7 7.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.已知正三棱锥 的侧棱 ， ， 两两垂直，且 ，以 为球心的球与底面 相切，则该球的半径为（ ） A． B． C． D． 9.关于函数 有下述四个结论，其中结论错误的是（ ） ． ． 的图象关于直线 对称 A B ． 的图象关于 对称 ． 在 上单调递增 C D 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 10. 用他名字定义的函数 称为高斯函数，其中 表示不超过x的最大整数， 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 2 6如 ， ，已知数列 满足 ， ， ，若 ， 为数列 的前 项和，则 （ ） n ． ． ． ． A 2026 B 2025 C 2024 D 2023 11.设 ， ， ，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 12.已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的 直线交抛物线 于 两点，其中正确结论的个数有（ ） ①抛物线 的准线方程为 ②直线 与抛物线 相切 ③ 为定值5 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知等差数列 的前5项和 ，且满足 ，则等差数列 的公 差为 ． 14.已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，圆 与圆 外切，写出一个 C x C 圆 的标准方程： ． C 15.在边长为 的正三角形 中， 是 的中点， ， 交 于 ． 2 D F 则 ． 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 3 6已知函数 的定义域为 ，其最小值为 ．点 是函数图象上的 16. 2 任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 ．其中 为坐 标原点．给出下列四个结论：① ； ②不存在点 ，使得 ； ③ 的值恒为 ； ④四边形 面积的最小值为 ． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题） （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分） 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等 方面有着重要意义．某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x（单位： ） 与树干最大直径偏差y（单位： ）之间的关系进行分析，随机挑选了 株该品 种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如 8 下： 树苗序号 高度偏差x 1 2 3 4 5 6 7 8 直径偏差y 20 15 13 3 2 若x与y之6间.5具3有.5线性3.相5 关1关.5系0，.5求y关于x的线性回归方程； (1) 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 4 6若这种树苗的平均高度为 ，树干最大直径平均为 ，试由（ ）的结 论预测高度为 的这种树苗的树干最大直径为多少毫米． (2) 1 参考数据： ， ．参考公式：回归直线方程 中斜率和 截距的最小二乘估计： ， ． 18.（本小题满分12分） 在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ． △ 求角A的大小； (1) 若 ， ABC的面积为 ，求 的值． (2) △ 19.（本小题满分12分） 设椭圆 的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 x ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 A O A C . （ ）求椭圆 的方程； 1 C 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 5 6（ ）过圆 上任意一点作圆的的切线交椭圆 于点 ， ，求证：以 为直径 的圆过点 2 O C M N MN O . 20.（本小题满分12分） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 PABCD中 ， 四 边 形 ABCD为 梯 形 ， 1 CD//AB,AB  BC,PA PD BC CDPAPD1,AB2 PAD PBC ， ，平面 平面 ． 若PB的中点为N ，求证：CN//平面PAD； 求二面角PADB的正弦值． (1) (2) 图 1 21.（本小题满分12分） 已知 ， . 求曲线 在点 处的切线方程 (1) ; 当 时，若关于 的方程 存在两个正实数根 ，证 (2) 明 且 : . 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 6 6（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做 的第一题计分. 22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原 点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； (1) 设点 在 上，点 在 上，求 的最小值以及此时 的直角坐标 (2) . 23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 设函数 . 作出函数 的图象，并求 的值域； (1) 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 7 6若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围 (2) . 西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 页，共 页 8 6