文档内容
2024 年上海市初中学业水平考试
数学试卷
1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．
2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题
纸指定位置．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一
律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 如果 ，那么下列正确的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
5. 四边形 为矩形，过 作对角线 的垂线，过 作对角线 的垂线，如果四个垂线拼
成一个四边形，那这个四边形为（ ）
1A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
6. 在 中， ， ， ，点 在 内，分别以 为圆心画，圆 半径
为1，圆 半径为2，圆 半径为3，圆 与圆 内切，圆 与圆 的关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离
二、填空题（每题4分，共48分）
.
7 计算： ___________．
.
8 计算 ______．
9. 已知 ，则 ___________．
10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25
，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）
11. 若正比例函数 的图像经过点 ，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或
“减小”）
12. 在菱形 中， ，则 ___________．
13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万
元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是
，则袋子中至少有___________个绿球．
15. 如图，在平行四边形 中，E为对角线 上一点，设 ， ，若 ，则
___________（结果用含 ， 的式子表示）．
216. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷 张，
其中 人没有讲解需求，剩余 人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共 万人的
参观中，需要 增强讲解的人数约有__________人．
17. 在平行四边形 中， 是锐角，将 沿直线 翻折至 所在直线，对应点分别为 ，
，若 ，则 __________．
18. 对于一个二次函数 （ ）中存在一点 ，使得 ，则称
为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 “开口大小”为__________．
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19. 计算： ．
20. 解方程组： ．
21. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 （k 为常数且 ）上有一点 ，且与直线
交于另一点 ．
3（1）求k与m的值；
的
（2）过点A作直线 轴与直线 交于点C，求 值．
22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重
叠），直角三角形斜边上的高都为 ．
（1）求：
两个直角三角形的直角边（结果用 表示）；
小平行四边形的底、高和面积（结果用 表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
不与给定的图形状相同；
画出三角形的边．
23. 如图所示，在矩形 中， 为边 上一点，且 ．
（1）求证： ；
4（2） 为线段 延长线上一点，且满足 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线 后得到的新抛物线经过 和 ．
（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线 （ ）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果 小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为 ，如果四边形 有一组对边平行，求点P的坐标．
25. 在梯形 中， ，点E在边 上，且 ．
（1）如图1所示，点F在边 上，且 ，联结 ，求证： ；
（2）已知 ；
①如图2所示，联结 ，如果 外接圆的心恰好落在 的平分线上，求 的外接圆的半径
长；
②如图3所示，如果点M在边 上，联结 、 、 ， 与 交于N，如果 ，且
5， ，求边 的长．
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