文档内容
南充市二○二四年初中学业水平考试
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；
2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D
四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂
正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 如图，数轴上表示 的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后
再按控球技能占 ，投球技能占 计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球
技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在 中， ， 平分 交 于点D，点E为边
上一点，则线段 长度的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房
九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9
人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知线段 ，按以下步骤作图：①过点B作 ，使 ，连接 ；②以点C
为圆心，以 长为半径画弧，交 于点D；③以点A为圆心，以 长为半径画弧，交 于点E．
若 ，则m的值为（ ）
2A. B. C. D.
的
9. 当 时，一次函数 有最大值6，则实数m 值为（ ）
A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1
的
10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出 ，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直
角三角形和一个小正方形组成．在正方形 中， ．下列三个结论：①若 ，
则 ；②若 的面积是正方形 面积的3倍，则点F是 的三等分点；③将
绕点A逆时针旋转 得到 ，则 的最大值为 ．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 计算 的结果为___________．
12. 若一组数据 ， ， ， ， ， 的众数为 ，则这组数据的中位数为___________．
13. 如图， 是 的直径，位于 两侧的点C，D均在 上， ，则 ______度
314. 已知m是方程 的一个根，则 的值为___________．
15. 如图，在矩形 中， 为 边上一点， ，将 沿 折叠得 ，连接
， ，若 平分 ， ，则 的长为_____．
的
16. 已 知 抛 物 线 与 轴 交 于 两 点 ， （ 在 左 侧 ） ， 抛 物 线
与 轴交于两点 ， （ 在 的左侧），且 ．下列四个结论：
与 交点为 ； ； ； ， 两点关于 对称．其中正确的结
论是_____．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
18. 如图，在 中，点D为 边 中点，过点B作 交 的延长线于点E．
4（1）求证： ．
（2）若 ，求证：
19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部
分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘
制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的
圆心角的度数．
（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰
好选中一名男生一名女生的概率．
20. 已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围．
（2）若 ，且 ， ， 都是整数，求 的值．
21. 如图，直线 经过 两点，与双曲线 交于点 ．
5（1）求直线和双曲线的解析式．
的
（2）过点C作 轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点 三角形与 相似，直接写
出点P的坐标．
22. 如图，在 中， 是直径， 是弦，点F是 上一点， ， 交于点C，点D
为 延长线上一点，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的半径长．
23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类
特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需
540元．
（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10
件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售
这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，
最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）
624. 如图，正方形 边长为 ，点 E 为对角线 上一点， ，点 P 在 边上以
的速度由点A向点B运动，同时点Q在 边上以 的速度由点C向点B运动，设运动时间
为t秒（ ）．
（1）求证： ．
（2）当 是直角三角形时，求t的值．
（3）连接 ，当 时，求 的面积．
25. 已知抛物线 与 轴交于点 ， ．
7（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 ，抛物线与 轴交于点 ，点 为线段 上一点（不与端点重合），直线 ， 分别交
抛物线于点 ， ，设 面积为 ， 面积为 ，求 的值；
（3）如图 ，点 是抛物线对称轴与 轴的交点，过点 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点 ，
，过抛物线顶点 作直线 轴，点 是直线 上一动点．求 的最小值．
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