文档内容
宜宾市 2024 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面
座位号对应标号涂黑．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1. 2的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取 10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：
分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
的
4. 如图， 是 直径，若 ，则 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先
行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
1.
A 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天
6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的
真因数是1、2、3，且 ，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A. 8 B. 18 C. 28 D. 32
的
7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远 点是（ ）
A. B点 B. C点 C. D点 D. E点
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该
果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
9. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 平分 交 于 ．则 的值为（
）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形 中， ，反比例函数 的图象经过点A、B及 的中点
M， 轴， 与y轴交于点N．则 的值为（ ）
2A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ，以 为边作 ， ，点D与点A在
的两侧，则 的最大值为（ ）
A. B. C. 5 D. 8
12. 如图，抛物线 的图象交x轴于点 、 ，交y轴于点C．以下结
论：① ；② ；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时， ；
④当 时，在 内有一动点P，若 ，则 的最小值为 ．其中正确结论有（
）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 分解因式： =_________________________．
14. 分式方程 的解为___________．
15. 如图，正五边形 的边长为4，则这个正五边形的对角线 的长是___________．
16. 如图，在平行四边形 中， ，E、F 分别是边 上的动点，且
．当 的值最小时，则 _____________．
17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质
地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如
下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下
一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操
作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一
次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”
中选填）．
418. 如图，正方形 的边长为1，M、N是边 、 上的动点．若 ，则 的最小
值为___________．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算： ；
（2）计算： ．
的
20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生 综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：
B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行
调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画
树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
521. 如图，点D、E分别是等边三角形 边 、 上的点，且 ， 与 交于点F．求
证： ．
22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实
践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点 C、D，在地标广场上选择两个观测点A、B（点
A、B、C、D在同一水平面，且 ）．如图2所示，在点A处测得点C在北偏西 方向上，
测得点D在北偏东 方向上；在B处测得点C在北偏西 方向上，测得点D在北偏东
方向上，测得 米．求长江口的宽度 的值（结果精确到 1 米）．（参考数据：
， ， ， ， ，
）
23. 如 图 ， 一 次 函 数 ． 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点
6．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式 的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
求点C的坐标．
24. 如图， 内接于 ， ，过点A作 ，交 的直径 的延长线于点
E，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 和 的长．
25. 如图，抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，其顶点为D．
7（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明
理由；
（3）若点E在以点 为圆心，1为半径的 上，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角
形 ，连接 ．求 的取值范围．
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