文档内容
方法精讲-资料 2
（笔记）
主讲教师：张小飞
授课时间：2024.05.30
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 2（笔记）
【注意】资料 1课后作业：不仅要会填空，最好能够默写下来。
1.一步除法只截分母，多步除法分子、分母（上下）都截。
2.首位不同，算选项差距大，截2位；首位相同，次位差＞首位，算选项差
距大，截2位；除此以外的其他情况都是差距小，都截 3位（首位相同，次位差
≤首位，算选项差距小，截 3位）。
3.分数比较：一大一小直接看，分子大的分数大；同大同小，竖着直接除（直
除）；横着看倍数（分子倍数大，由分子决定，分子大的分数值大；分母倍数大，
由分母决定，分母大的分数值小）。
4.同比指和上年同期相比；环比指和上一个统计周期（上一个时期）相比（包
括季度环比、月环比、周环比、日环比等等）。
5.已知现期量和增长量，基期量计算公式为基期量=现期量-增长量；加减法，
估算即可；已知现期量和增长率，基期量计算公式为基期量=现期量/（1+r）。所
1有的除法，都可以截位直除。
6.当|r|小于等于 5%时，基期量计算可化除为乘，公式为现期/（1+r）≈现
期-现期*r。
7.基期和差，很多年之前的题目选项是两正两负，可先用正负和现期坑排除，
再计算。近几年的题目，一般都需要计算，带着分析做，算一个、分析另外一个，
计算和分析相结合。
8.已知增长量和基期量，现期量计算公式为现期量=基期量+增长量；已知增
长率和基期量，现期量计算公式为现期量=基期量*（1+r）。
资料分析 方法精讲 2
学习任务：
1.课程内容：一般增长率、增长量
2.授课时长：3 小时
3.对应讲义：第 132～144页
4.重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
第四节 增长量
第三节 一般增长率
基本术语：
增长率
增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者
增长幅度、增值率等。增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
百分数与百分点
2百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A相对于 B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的 4倍；以此类推，翻 n番为原
来的2n倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对
值。
前置：基本术语
一、一般增长率计算
二、一般增长率比较
【注意】讲解前先了解跟一般增长率相关的基本统计术语，术语不难，需要
理解。
基本术语
1.增长率
增长率（rate，r）是用来表述基期量与现期量变化的相对量。
基本公式为：r=增长量/基期量
增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。
增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。例：下降 7%，
则r=-7%
3【引例】2022年 A省地区生产总值为3000 亿元，2023年为3300 亿元。2023
年的同比增长率为：
【注意】增长率：
1.增长率（rate，r）是用来表述基期量与现期量变化的相对量（比率）。
2.基本公式：r=增长量/基期量。
3.增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等（记住“小名”）。
4.增长率本身有正有负，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的
增长率。例：下降 7%，则r=-7%，负号不能丢。
5.引例：同比是比上年，2023 年上年是 2022 年，问同比增长率，给现期、
基期，r=（现期量- 基期量）/基期量=（3300-3000）/3000=300/3000=10%。
2.百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。例如比重、增长率。一般用除法计算
百分点：用来反映百分数的变化。一般用加减法计算。
【引例 1】2022 年 A 省地区生产总值为 3000 亿元，2023 年为 3300 亿元，
其中第一产业为660 亿元。
问：2023年的同比增长率为：
2023 年第一产业占地区生产总值的比重为：
【引例 2】2023 年A省地区生产总值同比增长 10%，2022年同比增长 8%。
问：2023年A 省地区生产总值的同比增长率比 2022年高：
【注意】百分数与百分点：共同点是大小相等，比如从大小上来说 1%=1 个
百分点，但用法不同。
1.百分数：用来反映量之间的比例关系；例如比重（比重=部分/总体，表示
占比关系）、增长率（现期量和基期量相比增长的比率）；一般用除法计算。
2.百分点：用来反映百分数的变化（应用比较窄）。一般用加减法计算，百
分点是两个百分数做减法得到（%-%=百分点）。
3.引例 1：2022 年 A 省地区生产总值为 3000 亿元，2023 年为 3300 亿元，
其中第一产业为660 亿元。问：
（1）2023年的同比增长率：r=10%。
4（2）2023 年第一产业占地区生产总值的比重：比重=部分/总体
=660/3300=20%。
4.引例 2：2023 年 A 省地区生产总值同比增长 10%，2022 年同比增长 8%。
问2023 年A省地区生产总值的同比增长率比 2022年高多少？
答：2023 年增长率=10%、2022 年增长率=8%，两个百分数做减法，所求
=10%-8%=2 个百分点。
3.增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
130 是100的（ ）倍
130 比100增长（ ）%
二者关系：是几倍=r+1
r=是几倍-1
【引例 1】A比 B增长50%，则A是B的（ ）倍
【引例 2】2023 年是2022年的1.8倍，则 2023年比2022 年增长（ ）%。
【注意】增长率与倍数：
1.增长率指现期量比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
2.例：
（1）130是100 的（ ）倍。
答：130/100=1.3 倍。
（2）130比100 增长（ ）%。
答：增长了百分之多少，求增长率，r=（现期- 基期）/基期=（130-100）
/100=30/100=30%。
（3）关联：1.3 和 30%之间刚好差 1，1.3 倍=30%+1，则是几倍=r+1、r=是
几倍-1。
3.二者关系：
（1）是几倍=r+1。
（2）r=是几倍-1。
4.引例 1：A比 B增长50%，则A是B的（ ）倍。
5答：是几倍=r+1=50%+1=1.5 倍。
5.引例 2：2023 年是2022年的1.8倍，则 2023年比2022 年增长（ ）%。
答：r=是几倍-1=1.8-1=0.8=80%。
4.成数与翻番
成数：几成相当于十分之几、百分之几十。
翻番：翻一番为原来的 2倍，翻两番为原来的 4倍，以此类推，翻 n番为原
来的2n倍
【引例 1】增长 3 成即为增长（ ）%；第一产业占 GDP 的两成，则占比为
（ ）%。
【引例 2】10翻 2番变为（ ），翻3番变为（ ），翻4番变为（ ）。
2013 年为200，2023年为1600，则2023 年比2013年翻了（ ）番。
【注意】成数与翻番：不难，考得不多。
1.成数：几成相当于十分之几、百分之几十。比如女生占全班同学的 5 成，
即占50%。
2.引例 1：增长 3成即为增长30%；第一产业占 GDP的两成，则占比为 20%。
3.翻番：翻一番为原来的 2¹=2倍，翻两番为原来的 2²=4倍，翻三番为原来
的2³=8 倍，以此类推，翻 n番为原来的2n倍。
4.引例 2：
（1）10翻2番变为（10*2²=10*4=40），翻 3番变为（10*2³=10*8=80），翻
4番变为（10*24=10*16=160）。
（2）判断对错：2013年为200，2023年为 1600，则2023年比 2013年翻了
8番。
答：这句话是错的。如果翻了 8 番，要变为 28倍，而 1600/200=8 倍=2³，
是 8 倍=2³=2n，n=3，为翻 3 番。翻番和倍数不同，数据很难达到翻天覆地的变
化，遇到翻番，不可能翻太多番，都是关系到民生的真实数据，翻太多番不现实，
但凡比3番还大的多半是错的，很难出现那么大的变化。
5.增幅、降幅与变化幅度
6增幅：一般就是指增长率，有正有负，计算比较时，带着符号做题。
降幅：指下降的幅度，计算比较时，用绝对值（前提必须为下降）。
变化幅度：指增长或下降的绝对比率，计算比较时，用绝对值。
【注意】增幅、降幅与变化幅度：最容易混的一组。增长率是一个大的概念，
里面有一些小的概念，而增速、增幅、增长速度、增长幅度（“小名”）本身就是
增长率。
1.增幅（广义的概念）：一般就是指增长率，有正有负，既可以有正增长、
也可以有负增长。计算、比较大小时，带着符号做题（尤其负号）。
例：A.增长 1%，r=1%；B.下降 2%，r=-2%；C.增长 3%，r=3%；D.下降 4%，
r=-4%。在四个选项中，增长率最大的：不管计算还是比较，带着符号，正数＞
负数，所以最大的是 C 项（3%）；增长率最小的：两个负数小，-2%＞-4%，故增
长率最小的是D项（-4%）。
2.降幅（增长率中的一小类，是狭义的概念）：指下降的幅度（增长率为负），
计算、比较时，用绝对值（“降”已经代表是负的，只看幅度本身）；前提必须是
下降的，如果是增长的，则压根就不属于降幅的范畴。
例：A.增长 1%，不是降幅（比如问四个男性中最帅的，张老师不能参与比
较，因为张老师不是男性）；B.下降 2%，降幅为 2%，不用写负号，“降”就已经
表示了负号；C.增长 3%，不是降幅；D.下降 4%，是降幅，降幅为4%。在四个选
项中，降幅（下降幅度）最大的是D项，降幅（下降幅度）最小的是 B项。
3.变化幅度（狭义的概念）：指增长或下降的绝对比率（即增长率的绝对值），
计算、比较时，用绝对值。只要变了即可，不管变大还是变小，变大是正的，变
小是负的。
例：A.增长1%，不管正负，只看绝对值，变化幅度为1%；B.下降 2%，变化
幅度为 2%；C.增长 3%，变化幅度为 3%；D.下降 4%，变化幅度为 4%。在四个选
7项中，变化幅度最大的是 D 项、变化幅度最小的是 A 项。比如 A.增加了 2 元、
B.减少了 3元，变化量最大的是 B项，因为B 项变化了3元、A项只变化了 2元。
一、计算
一、一般增长率计算
题型识别：增长率，增速，增幅；增长/下降+%
考查方式：（1）给百分点：直接加减
【引例 1】2023 年收入同比下降20%，增速比上年提高/扩大/快 5个百分点。
问：2022 年收入的增长率为：
【引例 2】2023 年收入同比下降20%，增速比上年降低/收窄/回落 5个百分
点。问：2022年收入的增长率为：
方法一：按文字理解计算
方法二：高减低加
（给“提高”做减法，给“降低”做加法）
【注意】一般增长率计算：
1.题型识别：直接问增长率、增速、增幅是多少；增长/下降+%（如果只问
“增长/下降”多少，就看单位，单位是“%”，说明是问增长率）。
2.考查方式——给百分点：直接加减。理解不了就记结论。
3.引例 1：2023 年收入同比下降20%，增速比上年提高/扩大/快 5个百分点。
问2022 年收入的增长率为？
答：增速、增幅都是增长率，增长率有正有负，要带着符号做题，“下降20%”
8→2023 年增速=-20%，“比上年提高/扩大/快 5 个百分点”，“提高/扩大/快”是
一个意思，上年是2022 年，问 2022年增长率，2023年比2022年高（2023年大、
2022年小），说明2022 年增长率更小，求一个更小的数，用减法，所求=-20%-5
个百分点=-25%。
4.引例 2：2023 年收入同比下降20%，增速比上年降低/收窄/回落 5个百分
点。问2022年收入的增长率为？
答：2023年增速=-20%，“降低/收窄/回落”是一个意思，都代表“降低”，
2023年增长率比2022 年降低，说明2023年更小、2022年更大，求更大的数据，
用加法，所求=-20%+5 个百分点=-15%。
5.方法：
（1）方法一：按文字理解计算（求的数更小，做减法；求的数更大，做加
法）。
（2）方法二（结论）：高减低加（给“提高”→已知比所求的大、所求的更
小→做减法，给“降低”→已知的小、所求的大→做加法）。
①例 1：提高，用减法。
②例 2：降低，用加法。
2022 年，全国软件业利润总额 12648 亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同
期回落 1.9 个百分点。软件业务出口额 524.1 亿美元，同比增长 3.0%，增速较
上年同期回落5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长 9.2%。
【例 1】（2024 四川）2021 年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出
口额同比增速：
A.低 1.2个百分点 B.低2.7个百分点
C.高 1.2个百分点 D.高2.7个百分点
【解析】1.问题时间 2021年，增速、增幅都是增长率，求两个增长率的差，
为增长率题型。材料给2022年数据，时间上不要“掉坑”，给一个增长率、百分
点，求增长率，用加减法，结论是“高减低加”。结合材料，“2022 年，全国软
件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年同期回落 1.9 个百分点”，
“回落”即“降低”，高减低加，用加法，2021 年全国软件业利润总额同比增速
9=5.7%+1.9个百分点=7.6%；“软件业务出口额 524.1亿美元，同比增长 3.0%，增
速较上年同期回落 5.8个百分点”，“回落”即“降低”，高减低加，用加法，2021
年软件业务出口额同比增速=3.0%+5.8 个百分点=8.8%，所求=7.6%-8.8%=-1.2
个百分点，前者更小，排除 C、D项；小了 1.2个百分点，对应A项。【选A】
【引例1】2023年收入同比下降20%，降幅比上年提高/扩大/快5个百分点。
问：2022年收入的降幅为：增长率为：
【引例 2】2023 年收入同比下降20%，降幅比上年降低/收窄/回落 5个百分
点。
问：2022年收入的降幅为：增长率为：
出现“降幅”：
1.求降幅：用绝对值高减低加
2.求 r：再加负号
【注意】
1.引例1：2023年收入同比下降20%，降幅比上年提高/扩大/快5个百分点。
问：
（1）2022年收入的降幅为？
答：材料说的是降幅，只能用降幅做计算，“降”已经代表负号，只看幅度，
2023年降幅=20%，用降幅做“高减低加”，得到的也是降幅；2022年降幅=20%-5
个百分点=15%。
（2）增长率为？
答：求增长率，带上负号，为-15%。
102.引例 2：2023 年收入同比下降20%，降幅比上年降低/收窄/回落 5个百分
点。问：
（1）2022年收入的降幅为？
答：2023年降幅=20%，高减低加，2022 年降幅=20%+5个百分点=25%。
（2）增长率为？
答：带上负号，2022年增长率=-25%。
3.出现“降幅”：
（1）求降幅：用绝对值高减低加。
（2）求r：再加负号。
4.到底用降幅还是增长率进行“高减低加”由材料决定，材料给降幅，用降
幅“高减低加”；材料给增速（增长率），用增速“高减低加”。
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 2】（2021 联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.问降幅，是增长率的一种，选项不严谨，应为百分数，A.10%以
内、B.10%～12%、C.12%～14%、D.15%以上。问题时间 2020 年上半年，材料给
2020 年全年，时间不一样，问“销量”；结合材料，“汽车产量为 2522.5 万辆，
销量为 2531.1 万辆，同比分别下降 2.0%和 1.9%，降幅分别比 2020 年上半年收
窄14.8 和15.0个百分点”，“分别”要按顺序对应，第一个数据都对应“产量”、
第二个数据对应“销量”，给百分点，求百分数，用加减法，高减低加，“收窄”
即“降低”，做加法，说的是“降幅”，要用降幅“高减低加”，2020 年全年降幅
=1.9%，则上半年降幅=1.9%+15 个百分点=16.9%，问降幅，直接选，对应 D 项。
【选D】
【注意】
111.题型：求降幅→r计算。
2.公式：给百分点，直接加减（高减低加）。
3.降幅比 2020 年上半年收窄 15.0 个百分点，可以直接加减，即 2020 年全
年降幅-2020年上半年降幅=-15个百分点。
一、一般增长率计算
题型识别：增长率，增速，增幅；增长/下降+%
考查方式：
（1）给百分点：直接加减
（2）给具体值：r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=增长量/
（现期量-增长量）
速算技巧：截位直除
【注意】一般增长率计算：
1.题型识别：增长率，增速，增幅；增长/下降+%。
2.考查方式——给具体值（考查多）：套公式，r=增长量/基期量（基本公式，
很少直接考）=（现期量- 基期量）/基期量（考查更多）=增长量/（现期量-增
长量）（偶尔考查）。常用的两个公式，要么分子做减法、要么分母做减法，建议
三个公式都记住。
3.速算技巧：截位直除（选项差距大，截两位；选项差距小，截三位）。
12【例 3】（2023 吉林）2022年，竞猜型彩票销售额同比增长：
A.-34.7% B.-25.7%
C.25.7% D.34.7%
【解析】3.增长+%，求增长率；同比是比上年，即比 2021 年。结合材料，
找“竞猜型彩票”数据，灰色对应2021年数据、白色对应2022年数据，给现期、
基期，r=（现期- 基期）/基期，r≈（1809-1343）/1343=466/1343，结果是正
数，排除A、B项；46/13首位商3+，对应D 项。【选D】
【注意】
1.题型：求同比增长+%→r计算。
2.公式：给现期、基期，r=（现期- 基期）/基期。
3.不建议用“现期/基期-1”计算，比如增加选项 E.14.3%，就非常容易错
选 E 项，因为 1809/1343 首位商 1，但其实要算到第二位，现期/基期-1≈
1809/1343-1=1.3+-1=0.3+，所以不建议先除再减，先减再除会更快。
【例4】（2021江苏）2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A.8.5% B.9.4%
C.10.2% D.10.8%
【解析】4.给2019 年数据，问2019年，增长+%，问增长率；对应材料找各
项存款额度，“绝对值”就是2019年的数据（现期量）；增加+单位→增长量，给
现期量、增长量，r=增长量/基期量（2018年）=增长量/（现期-增长量）≈13089/
13（152837-13089），C、D项首位相同（不满足首位不同），次位差 0-0=0＜首位1
（不满足次位差＞首位），选项差距小，截三位，分母算出前四位，对第四位“四
舍五入”，152837-13089=1398XX，四舍五入保留前三位是 140，原式
=13089/1398XX，截三位转化为 13089/140，首位商不到 1，排除C、D 项；能“瞪”
出来直接选，“瞪”不出来就列竖式，首位商 9有余数，对应B项。【选 B】
【注意】
1.题型：求增长%→r计算。
2.公式：给现期、增长量，r=增长量/（现期-增长量）。
3.A 项是“坑”，用“增长量/现期量”就会错选 A项。
提问方式：哪些指标的增长率＞10%（20%、50%）
解题思路：只需要满足现期量＞基期量*1.1（1.2、1.5）
推导过程（了解即可）
增长率=（现期量- 基期量）/基期量＞10%→现期量- 基期量＞基期量*10%
→现期量＞基期量+基期量*10%→现期量＞基期量*1.1
【注意】
1.提问方式：哪些指标的增长率＞10%（20%、50%）。
2.解题思路：只需要满足现期量＞基期量*1.1（1.2、1.5）。
3.推导过程（了解即可）：增长率=（现期量- 基期量）/基期量＞10%→现期
量- 基期量＞基期量*10%→现期量＞基期量+基期量*10%→现期量＞基期量*1.1。
4.如果考查增长率＞20%、50%，就将10%换成20%、50%，即将1.1 换为 1.2、
1.5即可。
5.例：假设2023 年数据=1567，2022年数据=1162。
（1）问2023年的同比增长率是否超过10%：r ＞10%→2022年*1.1＜2023
2023年
年，一个数*1.1→错位相加，1162+116.2=1200+（即使进位最多变为 13 开头）
＜1567，超过 10%。
（2）问2023年的同比增长率是否超过20%：只需满足“现期量＞基期量*1.2”，
错位加两次（两倍），1162+116.2+116.2=1300+（即使进位最多变为 14开头）＜
141567，超过 20%。
（3）问2023年的同比增长率是否超过50%：只需满足“现期量＞基期量*1.5”，
一个数*1.5→本身+一半，1162+581=1700+＞1567，没有超过50%。
【例 5】（2020联考）2018 年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长 10%
以上的月份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】5.特定考法，问 2018 年上半年，即 2018 年 1～6 月，给的都是月
份，环比是比上月，每一个月份都给了现期、基期，问 r＞10%，可以用“（现期
- 基期）/基期”计算，但是要计算 6 次，费时间，有更简单的方法，但有一定
计算量，r＞10%→基期*1.1＜现期。结合材料找“户均移动互联网接入流量”数
据，1 月：要满足“基期*1.1＜1 月”，1 月的环比基期为上一年的 12 月，错位
相加，2.69+0.269=2.8+＞2.77，不满足；2 月：2.63＜2.77，增长率为负，不满
足；3 月：基期是 2 月，2.63*1.1≈2.63+0.26=2.8+（即使有进位最多到 2.9）
＜3.29，满足；4 月：3.29*1.1=3.29+0.329=3.5+＞3.41，不满足；5 月：
3.41*1.1=3.41+0.341=3.7+（即使有进位最多到 3.8）＜3.97，满足；6 月：
3.97*1.1=3.97+0.397≈4.36＞4.24，不满足。故满足的只有 3 月和 5 月，共 2
个月份，对应B项。【选B】
15【注意】
1.题型：问环比增长 10%以上的有几个→r计算。
2.公式：给现期、基期，基期*1.1＜现期。
3.这类题目必然会有计算量，但凡能看出来就不用写，写得越少速度越快。
二、比较
二、一般增长率比较
题型识别：增长率最大/小，增长最快/慢
计算公式：r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量
-1
速算技巧：
（1）先看“现期量/基期量”，能出答案则直接选（一般“现期量/基期量”
≥2）
（2）不能，则比较“（现期量- 基期量）/基期量”（一般“现期量/基期量”
＜2）
【引例 1】2020～2023年，出口额增长最快的年份为：
16【引例 2】2020～2023年，进口额增长最快的年份为：
【注意】一般增长率比较：
1.题型识别：增长率最大/小，增长最快/慢。一般会说速度快、速度慢，增
长的快/慢就是增长的速度快/慢，增长速度就是增长率。
2.计算公式：r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期
量- 基期量/基期量=现期量/基期量-1。一般都给现期、基期，四个选项都“-1”
或都不“-1”大小关系不变，比如 A.现期=300、基期=100，B.现期=400、基期
=200，r =300/100-1=2，r =400/200-1=1，r ＞r ；如果只看“现期/基期”，
A项 B项 A项 B项
仍然是 300/100=3＞400/200=2，因此都“-1”不影响大小关系。
3.速算技巧：
（1）先看“现期量/基期量”，能出答案则直接选（一般存在某项的“现期
量/基期量”≥2）。
（2）不能，则比较“（现期量- 基期量）/基期量”（一般“现期量/基期量”
＜2）。
4.引例：
（1）2020～2023 年，出口额增长最快的年份为？
答：给现期、基期，比较增长率，优先看“现期/基期”，2020年：279/125=2+；
2021 年：412/279=1+；2022 年：556/412=1+；2023 年：723/556=1+，只有 2020
年超过2，2020年增长最快。
（2）2020～2023 年，进口额增长最快的年份为？
答：2020年：189/113=1+；2021年：274/189=1+；2022年：401/274=1+；2023
年：511/401=1+，发现“现期/基期”均为 1+，如果口算能力强，快速估算第二
位（比如1.8＞1.1）；老师更推荐用基本公式，比较“（现期量- 基期量）/基期
量”，r =（189-113）/113=76/113=0.7-（0.6+）；r =（274-189）/189=85/189
2020年 2021年
＜1/2；r =（401-274）/274=127/274＜1/2；r =110/401＜＜1/2，故2020
2022年 2023年
年增长率最大。
17【例 1】（2022 联考）2016～2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年
份是：
A.2016 年 B.2019年
C.2020 年 D.2021年
【解析】1.问同比增速最大的年份，即增长率谁最大；材料给了各个年份的
数据，即已知现期、基期，比较增长率大小，优先看“现期/基期”能否选出唯
一答案，不行再看“（现期- 基期）/基期”。A 项（2016 年）：15/5.7=2+，B 项
（2019 年）：51.6/30=1+，C 项（2020 年）：80.7/51.6=1+，D 项（2021 年）：
114.7/80.7=1+，所以 2016年增速最大，对应 A项。【选A】
【注意】
1.题型：问同比增速最大→r比较。
182.公式：给现期、基期，优先看“现期/基期”，不行再看“（现期- 基期）/
基期”。
3.自己做题可以直接“瞪”，不用像老师一样把数据写出来。
【例 2】（2023 吉林）下列折线图中，能准确反映 2022年第四季度竞猜型彩
票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】2.第四季度是 10、11、12月，问月销售额的环比增长率变化趋势，
19单位是“月”，往前推一个月，环比是比上个月；找到“竞猜型彩票”，材料给现
期、基期，优先看“现期/基期”能否选出唯一答案，不行再看“（现期- 基期）
/基期”。10月：11341.84/12891.92=1-，或者理解为下降，增长率为负；11月：
31081.42/11341.84=2+；12月：42994.68/31081.42=1+，10月最小、11月最大、
12月居中，排除A、B、D项，只有C项符合。【选C】
20【例 3】（2024 天津）表格所列国家中，相较于 2012 年，2022 年全球创新
指数增长最快的国家是：
A.美国 B.中国
C.英国 D.印度
【解析】3.增长最快/最慢，即增长率最大/最小；2022 年和 2012 年相比，
给基期（2012年）、现期（2022年），优先看“现期/基期”，不行再看“（现期- 基
期）/基期”。只看选项中的四个国家，美国：61.8/57.7=1+；英国：59.7/61.2
＜1；中国：55.3/45.4=1+；印度：36.6/35.7=1+，只能排除英国。比较“（现期-
基期）/基期”，美国：r=（61.8-57.7）/57.7=4.1/57.7；中国：r=（55.3-45.4）
/45.4=9.9/45.4；中国分子大、分母小，9.9/45.4＞4.1/57.7，则中国＞美国；
印度：r=（36.6-35.7）/35.7=0.9/35.7，跟中国相比，分子 0.9→9.9 是11倍，
分母 35.7→45.4 是 1+倍，分子倍数大，由分子决定，分子越大、分数值越大，
故中国＞印度，中国最大，选择B项。【选 B】
【注意】根据常识，增长最快这种好事，没时间优先选中国。
21【例 4】（2022 联考）下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错
误的是：
A.2017 年＞2016 年 B.2018年＞2017年
C.2019 年＞2018 年 D.2020年＞2019年
【解析】4.问同比增速大小排序错误的，选项意为增长率越来越大，肯定有
一个错的，结合材料，“在职职工参保人数”对应灰色柱子，发现每一个“现期
/基期”都是1+倍，则计算增长量，比较“增长量/基期”；r =（21720-21362）
2016年
/21362≈360/21362=1+%（360/213=1+，分母多两位），r =（22288-21720）
2017 年
/21720=568/21720=2+%（568/217=2+，分母多两位），r ＞r ，A 项没问题；
2017年 2016年
r =（23308-22288）/22288=1020/22288≈5%（1020/222≈5，分母多两位），
2018年
r ＞r ，B项没问题；r =（24224-23308）/23308=916/23308≈4%（916/233
2018年 2017年 2019年
≈4），r ＜r ，或者比较 1020/22288 和 916/23308，2018 年分子比 2019
2019年 2018年
年大、分母比 2019 年小，存在“一大一小”的关系，则 2018 年＞2019 年，C
项错误，当选。【选 C】
22【注意】
1.题型：问同比增速大小排序→r比较。
2.公式：给现期、基期，优先看“现期/基期”，不行再看“（现期- 基期）/
基期”。
3.增长量与增长率的大小没有必然关系，中间还涉及分母基期量，比如r
A项
=300/100-1、r =500/200-1，A项的增长率大、但 B项的增长量大。
B项
4.本题要两两比较，比常规的四个选项比较大小更麻烦，考试可以往后放。
5.斜率的大小代表增长量的大小，跟增长率没有必然关系。比如例 1，如果
看斜率，2021年斜率更大，但增长率最大的是 2016年。
23【注意】一般增长率：
1.计算：
（1）识别：增长/下降+%，成，倍。
（2）方法：
①给百分点：直接加减，高减低加。
②无百分点：r=增长量/基期量（基本公式）=（现期量- 基期量）/基期量=
增长量/（现期量-增长量）。常用的是后面两个公式。
（3）速算：截位直除。
2.比较：
（1）识别：增长最快/慢（“快/慢”是率）；增长率最高/低。
（2）方法：
①现期量/基期量≥2，比较“现期量/基期量”（能得到答案直接选）。
②现期量/基期量＜2，比较“增长量/基期量”。
（3）速算：分数比较。
第四节 增长量
一、增长量计算
二、增长量比较
24一、增长量计算
题型识别：增长/下降+具体单位
题型 1：给现期量、基期量，求增长量
题型 2：给现期量、基期量，求年均增长量
题型 3：已知现期、增长率，求增长量
【注意】增长量计算：
1.题型识别：增长/下降+具体单位。如增长+人/吨/元/个。
2.根据给的数据不同分成三种题型：
（1）题型1：给现期量、基期量，求增长量。
（2）题型2：给现期量、基期量，求年均增长量。
（3）题型3：已知现期、增长率，求增长量。
题型 1：给现期量、基期量，求增长量
题型识别：增长/下降+具体单位
计算公式：增长量=现期量- 基期量
速算技巧：尾数、估算
【注意】题型 1：给现期量、基期量，求增长量。
1.题型识别：增长/下降+具体单位。
2.计算公式：增长量=现期量- 基期量（普通减法计算）。
3.速算技巧：如果选项是精确值，可以用尾数法；大部分题目是四舍五入后
的结果，可以估算。
25【例 1】（2022 国考）2020 年四季度，全国锂离子电池产量约比三季度增长
了多少亿只？
A.5 B.7
C.9 D.11
【解析】1.出现增长+单位，为增长量计算问题。所求=四季度（10～12月）
-三季度（7～9月），对应材料找数据，给了现期和基期，则增长量=现期- 基期，
正常需要先加再减，但是建议先减再加，计算量会比较小，（10月+11 月+12月）
-（7月+8月+9月）=（19.9-19.9）+（19.7-17.9）+（21.7-16.2）=0+1.8+5.5=7.3，
选择B项。【选 B】
题型 2：给现期量、基期量，求年均增长量
题型识别：年均（平均每年）+增长+具体单位
计算公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（n为年份差）
速算技巧：估算
【引例】A省水产品出口量 2020年为110 万吨，2023年为150 万吨。
2020～2023年 A省水产品出口量平均每年增长多少万吨？
26【注意】题型 2：给现期量、基期量，求年均增长量。
1.题型识别：年均（平均每年）+增长+具体单位。
2.计算公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n，n为年份差。
3.速算技巧：估算。
4.引例：A省水产品出口量 2020年为110万吨，2023年为150万吨。2020～
2023年 A省水产品出口量平均每年增长多少万吨？
答：平均每年+增长+单位，为年均增长量问题。2020 年～2023 年增长了 3
次，则 n=3，列式：（150-110）/3=40/3=13+，一个个数比较麻烦，直接用 2023
年-2020 年。
5.年均增长问题中的基期和年份差：
（1）一般情况（除江苏外）：
①重点：首（第一个年份）为基期，尾（最后一个年份）为现期。
②举例：2020～2023 年，基期为 2020 年，现期为 2023 年，年份差为 2023
年-2020 年=3。
（2）五年规划（全国都一样）：
①重点：年份差为 5，基期往前推一年。
②举例：“十三五”（2016～2020年）：基期为 2015年，现期为 2020年，
年份差为5。
27（3）考官规定：
①重点：这 N年，则年份差为 N（往往基期需要往前推一年）。
②举例：2020～2023 年这 4 年，现期为 2023 年，基期往前推一年为 2019
年，年份差=2023年-2019年=4。
（4）江苏：
①重点：基期往前推一年。
②举例：2020～2023 年，基期为 2019 年，现期为 2023 年，年份差为 2023
年-2019 年=4。
【例 2】(2024 广东)2013～2022 年，中国对外直接投资流量年均增加约多
少亿美元?
A.55.3 B.61.4
C.67.5 D.73.6
【解析】2.年均增加+单位，为年均增长量问题。没有说五年规划，基期无
需往前推，则现期为 2022 年、基期为 2013 年，年份差=2022-2013=9，列式：
（1631-1078）/9=553/9＞540/9=60，如果数字敏感度高，可以直接选择 B 项；
如果不敢选，根据前两位为 61开头，选择 B项。【选B】
28【例 3】（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79 亿美元 B.95亿美元
C.111 亿美元 D.139亿美元
【解析】3.本题无需关注题源，问题时间是“十三五”时期，对应 2016～
2020年；求年均增长量，涉及五年规划，基期往前推一年→基期是 2015年、现
期是2020 年；年均增长量=（1166-691）/5=475/5=90+，对应B项。【选 B】
题型 3：给现期量、r，求增长量
题型识别：增长/下降+具体单位
计算公式：增长量=增长量/（1+r）*r
速算技巧：第 1步：r百化分：|r|=1/n
第 2步：计算增长量：增长量=现期量/（n+1）、减少量=现期量/（n-1）
【引例】2023 年A省水产品出口量为150 万吨，比上年增长25%。
2023 年A省水产品出口量比上年增长多少万吨？
【注意】题型 3（考最多）：给现期量、r，求增长量。
1.题型识别：增长/下降+具体单位。
2.计算公式：增长量=增长量/（1+r）*r。
3.推导：r=增长量/基期量→增长量=基期量*r，基期量=现期量/（1+r），增
长量=现期量/（1+r）*r。
4.速算技巧：
（1）第1步：r百化分：|r|=1/n。
（2）第2步：计算增长量。
29①增长量=现期量/（n+1）。
②减少量=现期量/（n-1）。
（3）推导：将 r转化为1/n，增长量=现期量÷（1+1/n）*（1/n）=现期量
*（1/n）*[n/（n+1）]=现期量/（n+1）。若 r=1/n，则增长量=现期量/（n+1）；
如果增长率为负，则减少量=现期量/（n-1）。
5.例.2023年A 省水产品出口量为150 万吨，比上年增长25%。问2023年A
省水产品出口量比上年增长多少万吨？
答：所求=150/（1+25%）*25%，百化分，r=25%=1/4，增长量=现期量/（n+1）
=150/（4+1）=150/5=30。如果把增长改成减少，r=|-25%|=1/4 则减少量=150/
（4-1）=150/3=50。
【注意】百化分：1/2～1/20这些分数需要记忆。
30【注意】记忆方法：
1.2 倍关系（一半）：
（1）1/2=50%，1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。
（2）33.3%≈1/3、16.7%≈1/6、8.3%≈1/12。
（3）20%=1/5、10%=1/10、5%=1/20。
2.n 和分子互换：
（1）14.3%≈1/7、7.1%≈1/14。
（2）11.1%≈1/9、9.1%≈1/11。
3.失散七夕（1377）、要我录取（1567）：7.7%≈1/13、6.7%≈1/15。
4.5.963 对应17、18、19（等差）：5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。
【注意】反复练习，直到会操作：
1.方法：
（1）第1步：|r|=1/n。
（2）第2步：增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。
2.例：
（1）例1：现期=100，增速=20%，求增长量。
答：第 1步，|r|=20%=1/5；第2步，增长量=100/（5+1）=100/6=16+。
（2）例2：现期=100，增速=50%，求增长量。
答：第 1步，|r|=50%=1/2；第2步，增长量=100/（2+1）=100/3=33+
31（3）例3：现期=100，增速=-20%，求减少量。
答：第 1步，|r|=|-20%|=1/5；第2步，减少量=100/（5-1）=100/4=25。
国家能源局发布 2022年17月，全社会用电量累计 49303亿千瓦时，同比增
长3.4%。分产业看，……；城乡居民生活用电量 7586亿千瓦时，同比增长 12.5%。
7 月份，全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，……；城乡
居民生活用电量1480 亿千瓦时，同比增长 26.8%。
【例 4】（2023 联考）2022 年 1～7 月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7 月份约多：
A.672 亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925 亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】4.多+单位，求增长量。主体为“城乡生活用电量”，已知现期和 r，
百化分，|r|=12.5%=1/8；增长量=7586/（8+1）=7586/9=800+，对应B 项。【选B】
2020 年全国人口共 141178万人，比2010 年增长了约5.38%。从地区分布上
看，2020 年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，
东北地区占6.98%。与 2010年相比……
【拓展】（2022 联考）2020 年全国人口比 2010 年全国人口增加的数量位于
以下哪个区间？
A.5000 万～6000 万人 B.6000万～7000万人
C.7000 万～8000 万人 D.8000万～9000万人
【解析】拓展.问增加的数量，即求增长量。主体为“全国人口数量”，已知
现期和r，求增长量，用百化分，|r|=5.38%≈5.3%≈1/19，增长量≈141178/（19+1）
=141178/20，首位商 7，比7大一点点，对应 C项。【选C】
增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可
13.4%≈、9.5%≈
【注意】增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，
32取中即可。
1.13.4%：介于 14.3%（1/7）与 12.5%（1/8）之间，如果选项差距非常大，
用1/7、1/8计算都可以；如果选项差距小，用 1/7、1/8计算都有可能出错，可
以取中间值，注意是对分母取中，分母是n，分子一定是1，取中为 1/7.5。
2.9.5%：介于10%（1/10）与9.1%（1/11）之间，几乎是两者之间的平均数，
取中，分母取11与10的中间值，取中为1/10.5，即9.5%≈1/10.5→10.5%≈1/9.5。
增长率百化分之倍数法
利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
67%≈3.3%≈
【注意】增长率百化分之倍数法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百
化分。
1.67%：67%=33.5%*2≈（1/3）*2=2/3=1/1.5，则n=1.5。
2.3.3%：3.3%=33%/10≈1/3÷10=1/30。
增长率百化分之硬算法 n=100/百分号前面的数字
56%≈
【注意】增长率百化分之硬算法（不推荐，比较慢，要是硬算可以直接现期
*0.56/1.56）：n=100/百分号前面的数字。比如 56%：n=100/65≈1.8。
2023 年4月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290亿元，增长 16.5%。
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1～5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约 11万辆，同比增长 50.2%。
【例 5】（2024 贵州）2023 年 1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多
少万辆？
33A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】5.增加+多少万辆，即求增长量；主体是民营企业出口汽车，给了
现期和r，用百化分，r=64.3%比较大，可以用倍数转化，64.3%≈32%*2≈（1/3）
*2=1/1.5，则增长量=10.6/2.5≈4，选择B 项。【选B】
2023 年4月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290亿元，增长 16.5%。
【例 6】（2023 河北事业单位）2023年 4月，我国社会消费品零售总额同比
增加：
A.4678 亿元 B.5425亿元
C.6414 亿元 D.7212亿元
【解析】6.增加+单位（亿元），求增长量。主体为“我国社会消费品零售总
额”，已知现期和 r，百化分，r=18.4%，18.4%介于 20%（1/5）与 16.7%（1/6）
之间，取中为1/5.5，r=1/5.5，增长量≈34910/6.5，首位商5，对应 B项。【选
B】
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种再生资源回收总重量约为
37067.7万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6亿元，同比下降4.05%。
2022 年废有色金属中废铅回收重量同比增长 5.56%。2022 年我国报废机动车回
收数量399.1万辆，同比增长 32.9%，回收数量占我国机动车保有量的 9.57‰。
【例 7】（2024 陕西）相比 2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收总
金额同比下降了约：
A.511 亿元 B.532亿元
C.555 亿元 D.578亿元
【解析】7.下降+具体单位，求减少量。主体为“十个品种再生资源回收总
金额”，已知“（2022 年）回收总金额约为 13140.6 亿元，同比下降 4.05%”；给
出现期量、r，考虑百化分。（1）|r|=1/n：|r|=|-4.05%|，有点小，可以先写成
4%=1/25；（2）减少量=现期量/（n-1）≈13140.6/（25-1）=13140.6/24，首位
34商 5、第二位商 4，后面还有余数，最接近 C 项；如果不放心，还可以算出第三
位商7，选择 C项。【选 C】
二、增长量比较
题型识别：增长最多/少，下降最多/少
计算公式：增长量=现期量基期量
速算技巧：有图，看高度差；没图，直接减
【注意】增长量比较：
1.题型识别：增长最多/少，下降最多/少。区分：增长最快/慢→增长率。
2.计算公式：增长量=现期量- 基期量。
3.速算技巧：
（1）有图，看高度差，高度差越大，则增长量越大，如图，问 2021 年和
2022年谁的增长量更大，通过高度差分析，明显 2021年增量＞2022 年增量。
（2）没图，直接减。
35【例 1】（2020 江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A.2011 年 B.2013年
C.2015 年 D.2017年
【解析】1.增加+最多，为增长量的比较问题。主体为“文物机构数”，定位
折线图，材料给出现期量、基期量，优先看高度差，机构数定位折线图（也可以
看斜率），如图，2013 年的高度差（斜率）最大，对应B项。【选B】
二、增长量比较
题型识别：增长最多/少，下降最多/少
计算公式：增长量=现期量/（1+r）*r
36速算技巧：第 1步：大大则大（r同号）。
r为正：现期量大，同时 r也大，则其增长量大；
r为负：现期量大，同时|r|也大，则其减少量大。
r有正有负：比较增长量，则正数＞负数。
第 2步：百化分
现期量、r一大一小：百化分
【注意】增长量比较：
1.题型识别：增长最多/少，下降最多/少。
2.计算公式：增长量=现期量/（1+r）*r。
3.推导：若 A 项的现期为 200，r=7.7%，B 项的现期为 100，r=7.7%，问 A、
B项谁的增长量更大。增长率相同，现期量不同，而现期量只存在分子上，如果
现期量越大，则增长量越大，A项与B项比较，因为 A项的现期量更大，则 A项
的增量大。若 C 项的现期量为 100，增长率为 6.7%，比较 B、C 项的大小关系，
现期相同，分子、分母同时除以 r→现期量÷[（1+r）/r]→现期量÷[（1/r）
+1]，r越大，1/r越小，分母越小，增长量越大，即 r越大，增长量越大，因此
B 项＞C 项；A、C 项比较，A 项的现期量和增长率都大，说明 A 项增量＞C 项增
量。如果 A 项的现期=888、r=11.1%；B 项的现期=666、r=6.6%，A 项现期大、r
大，则增长量一定大。
4.速算技巧：
（1）第1步：大大则大（r同号）。现期量大、增长率大，则增长量大。
①r 为正：现期量大，同时 r也大，则其增长量大。
②r 为负：现期量大，同时|r|也大，则其减少量大。
③r 有正有负：比较增长量，则正数＞负数。
④例：
a.问 A、B项相比谁的增长量更大？
37答：A项的现期量和增长率都大，大大则大，故 A项的增长量更大。
b.问 C、D项相比谁的减少量更大？
答：C项现期量大，增长率的绝对值大，则 C项的减少量更大。
c.在 A、B、C、D项中，问增长量最大的是哪一个？
答：问增长量，当 r 有正有负时，正数＞负数，C、D 项是最小的；A、B 项
大大则大，则增长量最大的是 A项，因此A 项＞B项＞C项、D项。
（2）第 2 步：百化分。现期量、r 一大一小，百化分估算。如果问增长量
的绝对值，有正有负，考虑百化分。
……2018年木家具出口数量增长 5.68%，金额负增长1.6%，木地板出口 26.6
万吨，3.85 亿美元，分别下降 24.8%和下降 25.9%。胶合板出口 1137.8 万立方
米，55.56 亿美元，数量增长 5%，金额增长 9%，纤维板出口 179 万吨，38.35
亿美元，数量下降 14.9%，金额增长6.2%……
【例 2】（2021 新疆兵团）2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小
的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板
B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板
D.胶合板、木地板、纤维板
【解析】2.“增长值”就是增长的具体数值，即增长量，每个选项给的都是
现期、r，先看有无大大则大，找出口额的增长率，问增长量，增长率有正有负，
正数＞负数，只有木地板的增速是负数，则木地板的增量一定是最小的，观察选
项，排除A、C、D项，对应 B项。【选B】
【注意】胶合板：55.56、9%；纤维板：38.35、6.2%，胶合板的现期量大、
r大，根据“大大则大”，则胶合板＞纤维板，选择B项。
38【例 3】（2021 黑龙江公检法司）2021 年 1～7 月，住宅投资额较去年同时
期增长量最大的地区是：
A.东部地区 B.中部地区
C.西部地区 D.东北地区
【解析】3.方法一：问“增长量最大的地区”，增长量比较问题；问东、中、
西、东北四个地区，主体为“住宅投资额”，住宅是房地产的一部分，找第三列
的数据、r找最后一列的数据。已知现期量和 r，优先找“大大则大”；东部的现
期量最大（33231），其 r（13.3%）比西部（11.8%）、东北（7.6%）大，排除 C、
D项。剩下A、B项，考虑百化分，东部：r=13.3%介于12.5%（1/8）和14.3%（1/7）
之间，取中为1/7.5，增长量≈33231/（7.5+1）=33231/8.5=4000-；中部：r=23.7%
≈25%=1/4，增长量≈14330/（4+1）=14330/5=3000-，则东部增长量＞中部增长
量，对应A项。【选 A】
方法二：看倍数，现期最大的是33231，33231 是14330的2+倍，增长率 23.7%
是13.3%的2-倍，则现期倍数大，现期大的增长量大，对应A项。【选 A】
【注意】猜题：问的是住宅投资额，和经济相关，直接猜东部，因为东部的
经济发展最好，r不一定是最大，但现期、基期、增长量往往是最大的。
39按收入来源分，（2019 年）前三季度，全国居民人均工资性收入 13020 元，
增长 8.6%；人均经营净收入 3757 元，增长 9.3%；人均财产净收入 1949 元，增
长12.3%；人均转移净收入 4157元，增长7.2%。
【例 4】（2021 新疆兵团）2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量
最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
【解析】4.问同比增量最高，为增长量的比较问题。
方法一：定位材料找数据，给了现期和 r，先看“大大则大”，发现人均工
资性收入的现期量最大，人均工资性收入的增长率（8.6%）比人均转移净收入
（7.2%）的 r大，大大则大，人均工资性收入＞人均转移净收入，排除 D项。
剩余的三个选项之间不存在“大大则大”，考虑百化分，人均工资性收入：
8.6%≈8.3%≈1/12，增长量≈13020/13=1000+；人均经营净收入：9.3%≈9.1%≈
1/11，增长量≈3757/12=300+；人均财产净收入：12.3%≈12.5%=1/8，增长量≈
1949/9=200+，故同比增量最高的是人均工资性收入，对应A项。
方法二：工资性收入的现期量最大为 13020，其他的现期量最大的是 4157，
现期量是3+倍的关系，增长率之间是 1+倍，现期量之间的倍数更大，则现期量大
的增长量更大，选择 A项。【选A】
拓展：
若 r为正，且现期、r一大一小→看倍数
若现期量倍数更大，则现期量大的，增长量就大（100%正确率）；
若 r倍数更大，建议当 r倍数明显大于现期量倍数才用，此时 r 大的，一般
增长量就大（不是 100%正确率）。
【注意】拓展：现期、r一大一小→看倍数：
1.若现期量倍数更大，则现期量大的，增长量就大（100%正确率）：比如 A
项的现期量为 188、增长率为 18.8%，B 项的现期量为 89、增长率为 26.6%，两
者之间没有“大大则大”，可以看倍数。现期量之间是 2+倍的关系，增长率之间
是 1+倍的关系，现期量的倍数关系大，则现期量大的增长量大，A 项增长量＞B
40项增长量。
2.若 r倍数更大，建议当 r倍数明显大于现期量倍数才用，此时 r大的，一
般增长量就大（不是 100%正确率）。比如 C 项的现期为 128、增长率为 88%，B、
C 项现期和 r 一大一小，依然可以看倍数，现期量之间为 1+倍，增长率之间为 3
倍，此时增长率的倍数大，增长率的倍数关系更大，建议当r倍数明显大于现期
量倍数（比如3+倍和 1+倍、4+倍和2+倍、5+倍和 2+倍）才用，虽然不是 100%正确，
也有 95%的正确率。如果还有 D 项的现期量为 78、增长率为 18%，如果看倍数，
现期量之间为 1+倍，增长率之间为 2+倍，此时有比较大的出错概率，因此 C、D
项就建议用百化分比较。
【拓展】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校 17.76万所。其中：
民办幼儿园 16.04 万所，比上年增长4.00%。
民办普通小学 6107所，比上年增长2.21%。
民办初中 5277 所，比上年增长3.78%。
民办普通高中 3002所，比上年增长7.71%。
以下民办学校类型中，2017年学校数量同比增长最多的是
A.民办普通高中 B.民办普通小学
C.民办初中 D.民办幼儿园
【解析】拓展.问同比增长最多的，为增长量的比较问题。大大则大，可以
看倍数，给出四个主体，注意单位，民办幼儿院 16.04万所，其他数据都是几千，
如果用最大的数据（6107）计算，从 6107 到 16.04 万，两者之间是几十倍的关
系，增长率最大不到 2倍，现期量的倍数关系更大，则现期量大的增长量大，对
应D项。【选 D】
41【注意】增长量：
1.计算：
（1）识别：增长/下降+单位（人/元/吨）。
（2）公式：
①增长量=现期力量- 基期量=基期量*r=现期量/（1+r）*r。
②年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
（3）速算：
①百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化。
②|r|=1/N，若 r＞0，则增长量=现期/（N+1）；若 r＜0，则增长量=现期/
（N-1）。
2.比较：
（1）识别：增长最多/少。
（2）速算：
①给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量。
②给出现期量和 r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较。
③也可以看倍数，只有当现期的倍数更大的时候，才是 100%的正确率，如
果是r的倍数更大，不能保证 100%的正确率，建议百化分。
2020 年，全国职工基本医疗保险(以下简称职工医保)参保人数持续增加，
基金收支规模基本稳定。参加职工医保 34455 万人，比上年同比增加 1530万人。
其中在职职工25429 万人，比上年增长5.0%；退休职工9026万人，比上年增长
423.7%。
【练习 1】（2022 广东）2020年，全国参加职工医保人数同比增长约:
A.4.6% B.5.4%
C.6.2% D.7.1%
【解析】练习1.增长+%，求增长率。主体为“全国参加职工医保人数”，定
位材料找数据，给出现期、增长量，r=增长量/（现期-增长量）=1530/（34455-1530）
=1530/32925，选项差距大，截两位计算，1530/33，首位商 4，商不到 5，选择
A项。【选A】
【练习 2】(2021 广东)2020年前三季度，G省智能机器人产业中，四大行业
总产值的同比增量排序正确的是：
①工业机器人制造业 ②特殊作业工业机器人制造业
③智能无人飞行器制造业 ④服务消费机器人制造业
A.①＞③＞②＞④ B.④＞②＞①＞③
C.③＞④＞②＞① D.③＞①＞②＞④
【解析】练习2.问同比增量排序，为增长量的比较问题。定位材料找数据，
给出现期量和 r，先用“大大则大”，不行再看倍数。观察发现④的增长率是负
的，则增长量也是负的，正的＞负的，因此④最小，排除 B、C项；A、D项的区
别在于①和③，没有大大则大，可以看倍数，现期 201是76.88的2+倍，增长率
57.4%是 31.7%的1+倍，现期倍数大，现期大的增长量大，则③＞①，选择 D项。
【选D】
4344【答案汇总】
一般增长率计算 1-5：ADDBB
一般增长率比较 1-4：ACBC
增长量计算 1-5：BBBBB；6-7：BC
增长量比较 1-4：BBAA
45遇见不一样的自己
Be your better self
46
