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方法精讲-资料 4
（笔记）
主讲教师：周末
授课时间：2024.03.16
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方法精讲-资料 4（笔记）
第七节 倍数
倍数
现期倍数（常考）
基期倍数（很少考）
【注意】倍数：比较容易得分，有两种考法。
1.现期倍数（常考）。
2.基期倍数（很少考）：与基期比重、基期平均数差不多。
一、现期倍数
区分三种问法
①A是B的几倍：A/B
②A比B多（高、增长）几倍→（A-B）/B=A/B-1
③A超过B的N倍→A＞B*N
【注意】现期倍数：区分三种问法。
1.A是B的几倍：A/B，例如500是100的几倍，500/100=5倍。
2.A比B多（高、增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1，多几倍=是几倍-1，例如
500比100多几倍，多（500-100）/100=5-1=4倍。
3.A超过B的N倍→A＞B*N，例如A超过B的2倍，即A＞B*2。
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【例1】（2023广东）2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
【解析】1.求是几倍，直接做除法。2021年的1年前是2021年-1年=2020
年，“9 年前”是 2021 年-9 年=2012 年，求 2021 年是 2012 年的多少倍，所求
=8305.8/4550.3，观察选项，选项首位相同，次位差 2＞首位1，选项差距大，
截两位计算，原式转化为8305.8/46，结果为18开头，对应D项。【选D】
2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922亿元，同比增长5.8%，上
年四季度为下降 2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品零售额 99664 亿元，
增长5.7%；乡村消费品零售额 15258 亿元，增长 6.2%。按消费类型分，商品零
售102786 亿元，增长4.9%；餐饮收入 12136 亿元，增长13.9%。基本生活类商
品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额分别增
长 9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报杂
志类商品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，
其中，实物商品网上零售额 27835 亿元，增长 7.3%，占社会消费品零售总额的
比重为24.2%。
【例 2】（2023 重庆事业单位）按经营单位所在地分，2023 年一季度，城
镇消费品零售额约比乡村消费品零售额多多少倍？
A.4.5 B.5.5
C.6.5 D.7.5
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【解析】2.问题时间是2023年一季度，材料时间是2023年一季度，问题时
间与材料时间一致，为现期时间；问“多几倍”，多几倍=是几倍-1，所求
=99664/15258-1，观察选项，选项首位各不相同，选项差距大，截两位计算，原
式转化为99664/15-1，首位商6+，6+-1=5+，对应B项。【选B】
【拓展】（2019国考）2017年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过
金融证券类钓鱼网站2倍的月份有几个？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】拓展.问题时间是2017年，出现“超过2倍”，“超过”即＞，要
求支付交易类＞金融证券类*2。材料给的是占比，总体相同，可以用占比计算两
者之间的倍数关系。注意时间范围是2017年，2018年的不要看，如果算上2018
年共9个年份符合，没有对应的答案；共6个月份（2017年3月、2017年8月、
2017 年 9 月、2017 年 10 月、2017 年 11 月、2017 年 12 月）满足题意，对应 B
项。【选B】
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【注意】总体量相同，给占比，求量的倍数，直接用占比计算即可。
二、基期倍数
题型识别：问题时间在材料之前，A是B的几倍
计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量 B：分母的现期量 a：分子的增长率 b：分母的增长率
例：2019年，小张体重为A，增速为a；小王体重为B，增速为b
问2018年小张体重是小王的多少倍？
速算技巧：
先计算A/B，再根据（1+b）/（1+a）与1的大小关系，利用选项得出答案
注：计算A/B当做一步除法，根据选项差距，只截分母
【注意】基期倍数：
1.题型识别：问题时间在材料之前，A是B的几倍
2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重、基期平均数公式相同。
A：分子的现期量，B：分母的现期量，a：分子的增长率，b：分母的增长率。
3.例：2019年，小张体重为A，增速为a；小王体重为B，增速为b，问2018
年小张体重是小王的多少倍？
答：问2018年小张体重是小王的多少倍，材料给的是2019年的数据，相当
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于求基期倍数，所求=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
4.速算技巧：先计算 A/B，再根据（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系，利用
选项得出答案。
5.注：计算A/B当做一步除法，根据选项差距，只截分母。
2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数为5187例，比上周增
加 4.49%，比去年同期减少 56.16%，其中国家级哨点医院 455 例，比上周减少
6.57%，比去年同期减少 55.04%。城区哨点医院 1899例，比上周减少 19.40%，
比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上周增加26.07%，
比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低0.07个百
分点，其中国家级哨点医院 ILI%为2.12%，比上周高 0.23个百分点。城区哨点
医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为
7.46%，比上周高0.01个百分点。
【例3】（2024浙江网友回忆版）2023 年第 13 周，H市郊区、县（市）哨
点医院报告流感样病例约是城区的多少倍？
A.1.7 B.1.5
C.1.3 D.1.1
【解析】3.问题时间是2023年第13周，材料时间是2023年第14周，问题
时间在材料时间之前，为基期时间；问“是几倍”，为基期倍数问题。倍数=郊
区、县（市）/城区，郊区、县（市）对应A、a，城区对应B、b，A=3288，a=26.07%，
B=1899，b=-19.40%，所求=A/B*[（1+b）/（1+a）]=3288/1899*[（1-19.4%）/
（1+26.07%）]，观察选项，首位相同，次位差2＞首位1，选项差距大，截两位
计算，3288/1899转化为3288/19，则3288/1899≈1.7，（1-19.4%）/（1+26.07%）
=1-，所求=1.7*1-=1.7-，排除A项；（1-19.4%）/（1+26.07%）≈0.8/1.25=0.6+，
或者分母化1，A/25=A*4/（25*4）=4A/100，分母是1还是100只影响小数点、
不影响有效数字，0.8/1.25=0.8*8/（1.25*8）=0.6+，所求=1.7*0.6+=1.1-，对
应D项。【选D】
2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。从地区分布上
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看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占27.12%，
东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，
中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
【例4】（2022联考）2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A.约4.6倍 B.约5.7倍
C.约6.5倍 D.约7.3倍
【解析】4.问题时间是2010年，材料时间是2020年，为基期问题；问“是
几倍”，直接除即可。总体相同，总体都是全国人口，可以用占比直接求倍数，
所求=东部地区/东北地区=39.93%/6.98%=5+，选择B项，这样做是错误的，这样
求出来的是2020年的倍数，本题求的是基期倍数。出现百分点，“高”做减法、
“低”做加法，观察选项，首位各不相同，选项差距大，所求=东部地区/东北地
区=（39.93%-2.15%）/（6.98%+1.2%）=37+%/8+%=4.XX，对应A项。【选A】
【注意】总体量相同，给占比，求量的倍数，直接用占比计算即可（基期就
用基期占比）。
【注意】倍数：
1.现期倍数：
（1）识别：问题时间与资料时间一致，A是B的多少倍。
（2）公式：A/B。
（3）速算：截位直除。
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2.基期倍数：
（1）识别：问题时间在资料时间之前，A是B的多少倍。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①截位直除。
②计算A/B且观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系。
3.倍数问法：
（1）A是B的n倍：n=A/B。
（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。
第八节 特殊增长率
特殊增长率
间隔增长率
年均增长率
混合增长率
【注意】特殊增长率：考查题量较少
1.间隔增长率：最多考查1题。
2.年均增长率：考查较少，山东省考一般考查比较，计算几乎不考。
3.混合增长率：最多考查1题。
一、间隔增长率
识别：中间隔一年，求增长率
公式：r=r+r+r*r
1 2 1 2
推导：
例：已知 2021 年的同比增长率为 r ，2020 年的同比增长率为 r ，问 2021
1 2
年比2019年的增速
【注意】
1.识别：中间隔一年，求增长率，例如问今年比前年的增长率。
2.公式：r=r+r+r*r→和+积。
1 2 1 2
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3.推导：已知2021年的同比增长率为r，2020年的同比增长率为r，问2021
1 2
年比2019年的增速？
答：问 2021年比 2019年的增长率，中间间隔了2020年，为间隔增长率问
题，已知 r=r ，r=r ，设 2019 年的量为 a，2020 年=a*（1+r ），2021
1 2021年 2 2020年 2
年=a*（1+r）*（1+r），r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=a*（1+r）*（1+r）
2 1 2 1
/a-1=1+r+r+r*r-1=r+r+r*r。
2 1 1 2 1 2 1 2
间隔增长率
识别：2018年比2016年增长了百分之几？（隔一年，求增长率）
公式：间隔r=r+r+r*r
1 2 1 2
r、r 怎么找？
1 2
例：2018年比2016年增长了百分之几？
r：2018年的同比增长率
1
r：2017年的同比增长率
2
练习：
2017年比2015年增长了百分之几？
公式咋算？（r*r）
1 2
①先算加法，结合选项排除
②r、r 的绝对值均小于10%，r*r 可以忽略(乘积小于1%)
1 2 1 2
③特殊分数
一个化成分数，一个不变
一个化成小数，一个不变
【注意】间隔增长率：
1.识别：2018年比2016年增长了百分之几？（隔一年，求增长率）。
2.公式：间隔r=r+r+r*r（和+积）。
1 2 1 2
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3.r、r 怎么找？
1 2
（1）例：2018年比2016年增长了百分之几？
答：隔一年求增长率，r 是 2018 年的同比增长率，r 是中间间隔年份的增
1 2
长率即2017年的同比增长率。
（2）练习：2017年比2015年增长了百分之几？
答：r 是2017年的增长率，r 是2016年的增长率。
1 2
4.公式咋算：r*r。
1 2
（1）先算加法，结合选项排除。
（2）r、r 的绝对值均小于10%（10%*10%=1%），r*r 可以忽略（乘积小于
1 2 1 2
1%）。
（3）特殊分数：一个化成分数，一个不变；一个化成小数，一个不变。
如何计算？
①先算加法，结合选项排除
②再算乘法：若r、r 均小于10%，则乘积小于1%，一般情况可忽略
1 2
有r超过10%，将其中一个百化分或化为小数计算
【练习1】8.5%+36%+8.5%*36%≈（ ）
A.47.6% B.40.4%
C.34.5% D.27.6%
【练习2】5.6%+6.3%+5.6%*6.3%≈（ ）
A.12.26% B.10.87%
C.13.21% D.9.69%
【练习3】11.6%+25.4%+11.6%*25.4%≈（ ）
A.38.8% B.39.9%
C.37.7% D.36.6%
【注意】如何计算：
1.先算加法，结合选项排除。
2.再算乘法：若r、r 均小于10%，则乘积小于1%，一般情况可忽略；有r
1 2
超过10%，将其中一个百化分或化为小数计算。
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3.练习：
（1）8.5%+36%+8.5%*36%≈（ ）
A.47.6% B.40.4%
C.34.5% D.27.6%
答：8.5%+36%=44.5%，所求=44.5%+乘积＞44.5%，选择A项。
（2）5.6%+6.3%+5.6%*6.3%≈（ ）
A.12.26% B.10.87%
C.13.21% D.9.69%
答：5.6%+6.3%=11.9%，所求=11.9%+乘积＞11.9%，排除B、D项；5.6%*6.3%=1-%，
所求=11.9%+1-%，结果不可能是13.21%，选择A项。
（3）11.6%+25.4%+11.6%*25.4%≈（ ）
A.38.8% B.39.9%
C.37.7% D.36.6%
答：11.6%+25.4%=37%，所求=37%+乘积＞37%，排除D项；25.4%≈25%=1/4，
11.6%*25.4%=11+%*（1/4）=2+%，所求=37%+2+%=39+%，选择 B 项。或者 11.6%≈
1/9，11.6%*25.4%≈1/9*25%=2+%；或者 11.6%≈0.1，11.6%*25.4%≈0.1*25.4%
≈2.5%。
一、间隔增长率
识别：中间隔一年，求增长率
公式：r=r+r+r*r
1 2 1 2
计算：①先算加法，结合选项排除
②再算乘法：若r、r 均小于10%，则乘积小于1%，一般情况可忽略
1 2
有超过10%，将其中一个百化分或化为小数计算
【注意】间隔增长率：
1.识别：中间隔一年，求增长率。
2.公式：r=r+r+r*r。
1 2 1 2
3.计算：
（1）先算加法，结合选项排除。
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（2）再算乘法：若 r、r 均小于 10%，则乘积小于 1%，一般情况可忽略；
1 2
有超过10%，将其中一个百化分或化为小数计算。
【例1】（2019山东）虽然 2014～2016年间全国医疗卫生机构床位数增长
速度持续下滑，但2016年床位数仍然比2014年增加了：
A.12.26% B.10.87%
C.13.21% D.9.69%
【解析】1.增长速度持续下滑即增长率下滑；增加+%，求增长率，2016年
与 2014 年中间间隔了 2015 年，为间隔增长率问题。r 为 2016 年的增长率、r
1 2
为 2015 年的增长率，r =r+r+r*r=5.6%+6.3%+5.6%*6.3%=11.9%+1-%＞11.9%
间 1 2 1 2
且比11.9%大一点，对应A项。【选A】
【注意】也可以用柱形图中的数据计算，2016年是现期，2014年是基期，
r=（现期- 基期）/基期=（741-660.1）/660.1，选择A项。
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3.5 万家，累计完成
软件业务收入 108126 亿元，同比增长 11.2%，增速较上年同期回落 6.5 个百分
点。
【例 2】（2024 四川）2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业
累计完成软件业务收入约比2020年增长了：
A.16% B.23%
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C.29% D.31%
【解析】2.增长+%，求增长率；2022年与2020年中间间隔了一年，为间隔
增长率问题，公式：r =r+r+r*r 。r=r =11.2%，高减低加，r=r
间 1 2 1 2 1 2022年 2 2021年
=11.2%+6.5%=17.7%，r =r+r+r*r=11.2%+17.7%+11.2%*17.7%=28.9%+乘积＞
间 1 2 1 2
28.9%，排除A、B项；11.2%、17.7%均大于10%，结果不可能比28.9%只大0.1%，
即不可能是 29%，排除 C 项，选择 D 项；或者估算，百化分计算，所求≈
28.9%+1/9*18%≈28.9%+2%≈31%，对应D项。【选D】
题型延伸1：间隔倍数
特征：间隔一年，求倍数
2020年工资同比增长了30%，2019年同比增长了20%
则2020年工资是2018年的多少倍？
两步走：
①先求出间隔增长率
②间隔倍数=间隔增长率+1
【注意】间隔倍数：
1特征：间隔一年，求倍数。
2.例：2020 年工资同比增长了 30%，2019年同比增长了 20%，则2020年工
资是2018年的多少倍？
答：2020 年与 2018 年中间间隔一年，求倍数，为间隔倍数问题，r
间
=r+r+r*r=30%+20%+30%*20%=56%，所求=56%+1=1.56倍。
1 2 1 2
3.两步走：
（1）先求出间隔增长率。
（2）间隔倍数=间隔增长率+1。是几倍=r+1，r相当于“多几倍”，例如500
是100的5倍，500比100多4倍，r=（500-100）/100=4=400%。
2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元，同
比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25个百分点。各子行业中，增长最快的
是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
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【拓展】（2017新疆兵团）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，
2017年上半年约是2015年上半年的：
A.1.13倍 B.0.13倍
C.1.24倍 D.0.24倍
【解析】拓展.问 2017年上半年是2015年上半年的几倍，两个时间中间间
隔一年求倍数，为间隔倍数问题。先求 r ，间隔倍数=r +1，r =r+r+r*r ，
间 间 间 1 2 1 2
r=r =12.39%，高减低加，r=r =12.39%-2.25%=10.14%，所求
1 2017年上半年 2 2016年上半年
=12.39%+10.14%+乘积+1=1.XX，排除B、D项；所求=20+%+1=1.2+，对应C项。【选
C】
题型延伸2：间隔基期量
特征：间隔一年，求基期
2020年工资额是400元，同比增长了10%，2019年同比增长了20%
则2018年的工资是多少元？
两步走：
①先求出间隔增长率
②间隔基期=现期量/（1+间隔增长率）
【注意】间隔基期量：
1.特征：间隔一年，求基期，相当于给今年求前年。
2.例：2020年工资额是400元，同比增长了10%，2019年同比增长了20%，
则2018年的工资是多少元？
答：给 2020 年的数据，求 2018 年的量，为间隔基期问题。r =r =10%，
1 2020年
r=r =20%，r =10%+20%+10%*20%=32%，所求=400/（1+32%）。
2 2019年 间
3.两步走：
（1）先求出间隔增长率。
（2）间隔基期=现期量/（1+间隔增长率）。
201年全年全市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其中，寿险业务保费收入
39.5 亿元，下降 5.1%；健康和意外险业务保费收入 9.1 亿元，增长 21.6%，增
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速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%；车险业务
保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长5.3%。
其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付3.0
亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔
付6.4亿元，下降5.0%。
【例 3】（2021 新疆兵团）2016 年全年全市健康和意外险业务保费收入约
为多少亿元？
A.7.5 B.6.9
C.6.4 D.6.1
【解析】3.问题时间是2016年，材料时间是2018年，隔一年求基期，为间
隔基期问题。主体是“健康和意外险”，已知“2018 年健康和意外险业务保费
收入 9.1 亿元，增长 21.6%，增速同比增加 5 个百分点”，r=r =21.6%，高
1 2018年
减 低 加 ， r=r =21.6%-5%=16.6% ， r =21.6%+16.6%+21.6%*16.6% ≈
2 2017 年 间
38.2%+21.6%*（1/6）=38.2%+3.6%=41.8%，所求=9.1/（1+41.8%），观察选项，
B、C、D项首位相同，次位差＜首位，选项差距小，截三位计算，原式转化为9.1/142，
结果为64开头，选择C项；或者分母化1，1/7≈14.3%，9.1/142=9.1*7/（142*7）
≈6.37，对应C项。【选C】
间隔类题型总结
【注意】间隔类题型总结：
1.基础：间隔增长率。
（1）识别：间隔一年求增长率。
（2）公式：r=r+r+r*r。
1 2 1 2
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2.延伸1：间隔倍数。
（1）特征：间隔一年求倍数。
（2）方法：间隔倍数=间隔增长率+1。
3.延伸2：间隔基期量。
（1）特征：间隔一年求基期。
（2）公式：间隔基期=现期/（1+间隔增长率）。
年均增长率
例：2015年存款100万，每年增长率都是10%，18年有多少钱？
【注意】年均增长率：
1.在一段时间内每年增长率相同，就是年均增长率。
2.例：2015年存款100万，每年增长率都是10%，2018年有多少钱？
答：存一年后钱数变为100*（1+10%），2015～2018年过了3年，即存了3
年，所求=100*（1+10%）*（1+10%）*（1+10%）=基期*（1+10%）*（1+10%）*
（1+10%）=现期→基期*（1+r）n=现期→（1+r）n=现期/基期。
二、年均增长率——比较
识别：年均增长最快、年均增速排序
公式：（1+r）n=现期/基期（n为现期和基期的年份差）
技巧：n相同，直接比较现期/基期
注：n的确定和年均增长量一模一样
【注意】年均增长率——比较：
1.识别：年均增长最快、年均增速排序。
2.公式：（1+r）n=现期/基期，n为现期和基期的年份差。
3.技巧：n相同，直接比较“现期/基期”。
4.注：n的确定和年均增长量一模一样。
年均增长类问题年份差的确定
1.正常情况（除江苏外）
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2013年～2019年：年份差为6
基期：2013年 现期：2019年
2.五年规划（全国都一样）
十二五期间（2011～2015）：年份差为5（基期往前推一年）
基期：2010年 现期：2015年
3.江苏省考（刷题遇到)
2013年～2019年：年份差为7（基期往前推一年）
基期：2012年 现期：2019年
十一五（2006～2010） 基期：2005年；现期：2010年 n=5
十二五（2011～2015） 基期：2010年；现期：2015年 n=5
十三五（2016～2020） 基期：2015年；现期：2020年 n=5
【注意】年均增长类问题年份差的确定：
1.正常情况（除江苏外）：2013年～2019年，年份差为6，基期：2013年，
现期：2019年。
2.五年规划（全国都一样）：十二五期间（2011～2015 年），年份差为 5
（基期往前推一年），基期：2010年，现期：2015年。
3.江苏省考（刷题遇到)：2013年～2019年年份差为7（基期往前推一年），
基期：2012年，现期：2019年。
4.十一五（2006～2010）：基期：2005年，现期：2010年，n=5。
5.十二五（2011～2015）：基期：2010年，现期：2015年，n=5。
6.十三五（2016～2020）：基期：2015年，现期：2020年，n=5。
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【例1】（2022联考）关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中
推出的是：
A.2017～2020年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮
B.略
C.略
D.略
【解析】1.年均增长率比较问题，时间范围相同，即n=2020年-2017年=3，
n相同，比较“现期/基期”，2017年是基期，2020年是现期，钓鱼竿：5081/2184=2+，
钓线轮：7623/1903=4+，钓鱼竿＜钓线轮，选项说法错误，不选。【不选】
【例2】（2022四川上）将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递
按2016～2019年业务年均增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的
是：
A.①②③ B.①③②
C.③①② D.③②①
【解析】2.排序题，排序题要学会利用选项做题。年均增速即年均增长率，
年均增长率比较问题，2016 年为基期，2019 年是现期，n 相同，直接比较“现
期/基期”，同城：110.4/74.1=1+，异地：510.5/232.5=2+，国际港澳台：14.4/6.2=2+，
①同城是最小的，从高到低排序，①排最后，对应D项。【选D】
年均增长率——计算
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识别
年均增长率为……
公式（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）
技巧
计算：代入验证，优先挑选项中间的、比较整的数进行居中代入
【注意】年均增长率——计算：
1.识别：年均增长率为……。
2.公式：（1+r）n=现期量/基期量，n为现期和基期的年份差。
3.技巧：计算，代入验证，优先挑选项中间的、比较整的数进行居中代入。
例如选项分别为 A.15%、B.25%、C.35%、D.45%，（1+r）n=现期/基期=（ ），
如果代入15%，（1+15%）²=1.15*1.15，不好计算，15%和25%中间较整的百分数
是20%，25%和35%中间较整的百分数是30%，35%和45%中间较整的百分数是40%，
代入好算、较整的数计算；代入30%，（1+30%）²=1.3²，比较容易计算。
【例 3】（2022 广东）2016～2018 年，我国国际重要湿地面积的年均增长
率约为：
A.25% B.30%
C.35% D.40%
【解析】3.年均增长率计算问题，年份差 n=2018 年-2016 年=2，（1+r）²
=104.24/61.68≈1.7，优先代入较整的百分数，代入B项：（1+30%）²=1.3²=1.69
≈1.7，对应B项。【选B】
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【注意】
1.记住常见平方数：1.1²、1.2²、1.3²、……、1.9²。
2.如果代入D项，（1+40%）²=1.96＞1.7，说明r＜40%。
三、混合增长率
题型识别：部分与总体之间的增长率关系
本质：量之间是相加关系
率之间是混合关系
判断口诀：
（1）总体增速：居中但不中（最小 r＜总体 r＜最大r 或最大 r＞总体r＞
最小r）
（2）偏向基期量较大的（哪个部分基期量大，总体增速就离谁近）
注：做题时一般用现期量近似代替基期量
固定搭配型：①进口+出口=进出口
②房产+地产=房地产③邮政+电信=邮电
时间累加型：①上半年+下半年=全年
②一季度+二季度=上半年
逻辑推理型：①税收收入+非税收收入=总收入
②东部+除东部以外=全国
【注意】混合增长率：
1.题型识别（重点）：部分与总体之间的增长率关系。
2.本质：量之间是相加关系，率之间是混合关系。
（1）固定搭配型：
①进口+出口=进出口。
②房产+地产=房地产。
③邮政+电信=邮电。
（2）时间累加型：
①上半年+下半年=全年，例如求全年粮食产量的增长率，材料给出上半年粮
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食产量增长率、下半年粮食产量增长率，上半年粮食产量+下半年粮食产量=全年
粮食产量，量之间是加和关系，率之间是混合关系，为混合增长率问题。
②一季度+二季度=上半年。
（3）逻辑推理型：A+非A=总体。
①税收收入+非税收收入=总收入。
②东部+除东部以外=全国。
3.判断口诀：大部分题目用口诀法做题，口诀法做题比较快，用于排除答案，
先口诀法、再线段法。
（1）总体增速：居中但不中（最小 r＜总体 r＜最大r 或最大 r＞总体r＞
最小r）。例如两杯盐水溶液的浓度分别是10%、20%，将两杯盐水混合，混合后
盐水浓度介于10%～20%之间；如果两杯盐水溶液质量相同，混合后浓度为15%。
（2）偏向基期量较大的（哪个部分基期量大，总体增速就离谁近）。例如
一杯浓度10%的盐水与一桶浓度20%的盐水混合，混合后盐水浓度介于10%～20%
之间，部分量越大、对总体的影响越大，混合后盐水溶液浓度与20%更近。
4.注：做题时一般用现期量近似代替基期量。
判断口诀：
（1）总体增速：居中但不中（最小r＜总体r＜最大r）。
例1：2020年进口额增长了10%，出口额增长了20%，则2020年进出口额可
能增长了多少？
A.8% B.9%
C.14% D.21%
例2：2020年进出口额增长了10%，出口额增长了20%，则2020年进口额可
能增长了多少？
A.8% B.12%
C.14% D.21%
2.偏向基期量较大的（哪个部分基期量大，总体增速就离谁近）。
例3：2020年进口额1000亿元，增长25%，出口额1500亿，增长20%。则
2020年进出口总额增长约多少？
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A.19% B.22%
C.24% D.26%
【注意】判断口诀：
1.总体增速：居中但不中（最小r＜总体r＜最大r）。例：
（1）2020年进口额增长了10%，出口额增长了20%，则2020年进出口额可
能增长了多少？
A.8% B.9%
C.14% D.21%
答：求进出口额的增长率，进口额+出口额=进出口额，量之间是加法关系、
率之间是混合关系，混合后居中但不正中，10%＜总体r＜20%，选择C项。
（2）2020年进出口额增长了10%，出口额增长了20%，则2020年进口额可
能增长了多少？
A.8% B.12%
C.14% D.21%
答：进口额是部分，总体增长率居中，r ＜r =10%＜r =20%，选择A
进口 进出口 出口
项。
2.偏向基期量较大的（哪个部分基期量大，总体增速就离谁近）。
例：2020年进口额1000亿元，增长25%，出口额1500亿，增长20%，则2020
年进出口总额增长约多少？
A.19% B.22%
C.24% D.26%
答：进口额+出口额=进出口额，量之间是加法，增长率之间是混合关系，总
体增长率介于部分增长率之间，即 r 介于 20%～25%之间，排除 A、D 项；总
进出口
体增长率偏向量大的，用现期量代替基期量，进口=1000＜出口=1500，r 偏
进出口
向r ，22%距离20%更近，选择B项。
出口
2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速13.4%；进口跨
境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季度，中国跨
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境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
【例1】（2023山东）2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4%
C.13.6% D.14.3%
【解析】1.增长+%，求增长率；主体是“跨境电商交易规模”，已知现期量，
无法直接求出增长率，进口+出口=总体规模，量之间是加法关系，率之间是混合
关系，为混合增长率问题。总体增长率居中，r =13.4%＜r ＜r =14.3%，
出口 总体规模 进口
对应C项。【选C】
【例2】（2022四川下）2019年1～2月，我国包裏寄递量比去年同期：
A.下降了不到10% B.下降了10%以上
C.上升了不到10% D.上升了10%以上
【解析】2.上升+%，求增长率；求1～2月的增长率，主体是“包裹寄递量”，
材料给了一季度和3月的数据，1～2月+3月=一季度，量之间是加法关系，率之
间是混合关系，为混合增长率问题。混合后总体增长率居中，r ＜r =-12.3%
1～2月 一季度
＜r =-10.8%，r ＜-12.3%，即下降10%以上，对应B项。【选B】
3月 1～2月
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【注意】问：2019年1～2月汇兑的增长率是多少？
答：1～2 月+3 月=一季度，r ＜r =-32.3%＜r =-32.1%，即 r ＜
1～2月 一季度 3月 1～2月
-32.3%。
2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长（以下如无特别
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283
元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出 24538元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，
增长4.5%。
【例 3】（2023 广东）2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：
收支盈余=收入-消费支出）
A.增加了约5% B.减少了约5%
C.增加了约12% D.减少了约12%
【解析】3.增加+%，求增长率；对应材料找数据，没有收支盈余的数据，收
支盈余=收入-消费支出，已知2022年收入、支出的现期、增长率，可以计算出
2022 年收支盈余、2021 年收入、2021 年支出，再计算出 2021 年收支盈余，最
后再求增长率，这样计算很麻烦。备注给的是减法关系，可以转化为加法，收支
盈余=收入-消费支出→收支盈余+消费支出=收入，量之间出现加法关系，求增长
率，为混合增长率问题。混合后总体增长率居中，r =1.8%＜r =5%＜r ，
支出 收入 收支盈余
即r ＞5%，对应C项。【选C】
收支盈余
2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政业务总量40.8亿元，
同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年末移动电话用户
达到 341 万户，其中，3G 移动电话用户达到 25.7 万户，4G 移动电话用户达到
241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8万户。
【例 4】（2021 新疆兵团）2018 年 H 市邮电业务总量同比增速在下列哪一
个范围内？
A.23%～41% B.41%～57%
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C.57%～71% D.高于71%
【解析】4.增速即增长率，求增长率，选项是范围。对应材料找数据，邮电
业务总量只给了 2018 年的现期量，无法直接求增长率，邮电=邮政+电信
（40.8+67.4=108.2），量之间是加法关系，率之间是混合关系，为混合增长率
问题。混合后总体增长率居中，r =26.5%＜r ＜r =56.7%，排除C、D项；
邮政 邮电 电信
偏向量大的，邮政=40.8＜电信=67.4，r 偏向 r ，41%～57%更靠近 56.7%，
邮电 电信
选择 B项；也可以计算，中间值=（26.5%+56.7%）/2=41.6%，r 介于41.6%～
邮电
56.7%之间，对应B项。【选B】
【注意】特殊增长率：
1.间隔增长率：
（1）识别：中间间隔一年求增长率。
（2）公式：r =r+r+r*r。
间隔 1 2 1 2
（3）速算：
①r、r 绝对值均小于10%，结合选项r*r 可忽略。
1 2 1 2
②若不能忽略，则百化分计算。
2.年均增长率：了解操作即可。
（1）比较识别：年均增长最快、年均增速排序。
（2）公式：（1+r）n=现期量/基期量。
（3）比较方法：n相同时，比较“现期量/基期量”。
3.混合增长率：
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（1）识别：部分增速与整体增速之间的关系，量之间是加和关系、率之间
是混合关系。
（2）口诀：居中但不正中，偏向基期量较大的。
【拓展1】（2019安徽选调）相对于2016年3月，2018年3月的全国社会
消费品零售总额增长：
A.10.1% B.10.9%
C.22.1% D.20.7%
【解析】拓展1.求增长率，2018年3月与2016年3月中间间隔一年，为间
隔增长率问题，公式：r =r+r+r*r。对应折线图找数据，r=r =10.1%，
间 1 2 1 2 1 2018年3月
r=r =10.9%，r =10.1%+10.9%+10.1%*10.9%=21%+乘积＞21%，对应C项。
2 2017年3月 间
【选C】
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【拓展 2】（2021联考）2009年～2019年，城镇私营单位平均工资年均增
长率最高的是：
A.科学研究、技术服务和地质勘查业
B.信息传输、计算机服务和软件业
C.金融业
D.建筑业
【解析】拓展 2.年均增长率比较问题，选项时间范围相同，即 n 相同，直
接比较“现期/基期”，主体是“私营单位”，基期是2009年，现期是2019年。
科学研究、技术服务和地质勘查业：54167/19867=2+，信息传输、计算机服务和
软件业：85301/28166=3+，金融业：76107/30452=2+，建筑业：67642/26187=2+，
最大的是信息传输、计算机服务和软件业，对应B项。【选B】
混合增长率计算——线段法
偏向口诀：“居中但不中，偏向量大的”
使用情况：“偏向口诀”无法选出答案时
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计算：线段法操作—部分写两边，总体写中间，距离与量成反比
距离：增长率的差值
量：基期量（做题时一般用现期量代替）
【注意】混合增长率计算——线段法：口诀法优点是快，用排除法找答案，
有的题目口诀法不能选出唯一答案，用线段法求解。
1.偏向口诀：居中但不中，偏向量大的。
2.使用情况：偏向口诀无法选出答案时。
3.计算：线段法操作——部分写两边，总体写中间，距离与量成反比（例如
距离之比是 2：1，则量之比是 1：2），距离：增长率的差值，量：基期量（做
题时一般用现期量代替）。增长率的差值不分正负，例如15%、20%、30%，距离
指的是增长率的差值，15%与20%的差值是 5%，20%与30%的差值是 10%，距离之
比=1：2，距离与量成反比，则量之比=2：1。
4.练习：
（1）浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液B克,混合后的浓度为15%，
求B？
答：画线段分析，混合前的部分写两边，混合后总体写中间，距离之比=
（15%-13%）：（23%-15%）=2%：8%=1：4，距离与量成反比，量之比=4：1，4
份对应200g，则1份对应50g，B=50g。
（2）浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液400克,混合后的浓度为21%，
求A？
答：画线段分析，混合前的部分写两边，混合后总体写中间，距离之比=
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（21%-13%）：（23%-21%）=8%：2%=4：1，距离与量成反比，量之比=1：4，4
份对应400g，则1份对应100g，A=100g。
线段法常应用题型
增长率混合问题 增长率=增长量/基期量 增长率的差值与基期量成反比
平均数混合问题 平均数=总量/人数 平均数的差值与人数成反比
溶液混合问题 浓度=溶质/溶液 浓度的差值与溶液成反比
重点：量是比例的分母
【注意】线段法常应用题型：资料分析中最典型的应用是混合增长率。
1.增长率混合问题：增长率=增长量/基期量，增长率的差值（距离）与基期
量（用现期量代替）成反比。
2.平均数混合问题：平均数=总量/人数，平均数的差值与人数成反比。
3.溶液混合问题：浓度=溶质/溶液，浓度的差值与溶液成反比。
4.重点：量是比例的分母。
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【解析】拓展 1.求增长率，已知 1～12 月、1～11 月的数据，1～11 月+12
月=全年，量之间是加法关系，率之间是混合关系，为混合增长率问题。混合后
总体增长率居中，r =6.3%＜r =6.7%＜r ，r ＞6.7%，排除A、B项；偏
1～11月 全年 12月 12月
向量大的，1～11 月的量一定大于 12 月的量，则 r 偏向 r =6.3%，
全年 1～11月
6.7%-6.3%=0.4%，10%与6.7%的距离＞0.4%，15%与6.7%的距离＞0.4%，C、D项
均满足，无法排除选项；线段法求解，距离与量成反比，12月=6500+-5900+=600+，
量之比=5900+：600+≈9：1，距离之比≈1：9，1份对应0.4%，则9份对应3.6%，
所求≈6.7%+3.6%=10.3%，对应C项。【选C】
2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产品进口额为
807.5亿美元，同比增长 13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比
下降3.8%，为351.5亿美元。
【解析】拓展 2.增长+%，求增长率；进口额+出口额=进出口额，量之间是
加和关系，率之间是混合关系，为混合增长率问题。混合前部分写两边，混合后
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总体增长率写中间，r 介于-3.8%～13.2%之间，无法排除选项；混合后总体
进出口
增长率居中排除两个选项，根据偏向只能二选一，最多只能排除一个选项，本题
根据混合后总体增长率居中无法排除选项，偏向只能判断哪个选项距离总体近，
无法选出唯一答案。用线段法求解，r 未知，无法计算距离，量之比=807.5：
进出口
351.5≈2：1，距离与量成反比，距离之比≈1：2，总距离=13.2%-（-3.8%）≈
17%，1+2=3份对应 17%，1份约为 5.7%，所求≈13.2%-5.7%=7.5%，对应 C项。
【选C】
复习建议（最后再唠叨几句）
1、课程至少再看一遍，重点看不懂的地方，查缺补漏，不留死角。
2、把每天上课的知识点、思维导图，手写整理成笔记。
建议格式：①题型特征 ②公式/方法 ③速算技巧 ④易错点
3、找数与速算的练习：微信小程序“粉笔快练”
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4、整理笔记后，每天做3～4篇资料分析。
注意：前30天练习可以不用速度，以做对为主；
30天后掐平均7分钟一篇去做。
5、请你坚持到考前，资料分析一定会提高
【注意】复习建议：
1.课程至少再看一遍，重点看不熟、不懂的地方，查缺补漏，不留死角。
2.把每天上课的知识点、思维导图，手写整理成笔记。建议格式：题型特征、
公式/方法、速算技巧、易错点，知识点记下来后将讲义上的题目再做一遍，讲
义的题目针对性更强，将考点、知识点“吃透”。
3.找数与速算的练习：一开始找数慢很正常，可以在微信小程序“粉笔快练”
中练习，要求：除法能“瞪”出首位，两位数加减法能口算，百化分要背过。
4.整理笔记后，每天做3～4篇资料分析。注意：前30天练习可以不用速度，
以做对为主，前期正确率比速度重要；30 天后掐平均 7分钟（7～8分钟）一篇
去做，最终整体正确率＞80%。
5.请你坚持到考前，资料分析一定会提高。
【答案汇总】
倍数1-4：DBDA
间隔增长率1-3：ADC
年均增长率1-3：不选/DB
混合增长率1-4：CBCB
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