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2020 年长春市初中毕业学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题）
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
2. 为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年
12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点 ，塔身中心线 与垂直中心
线 的夹角为 ，过点 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 ．通过测量可得 、 、 的
长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
6. 如图， 是⊙O的直径，点 、 在⊙O上， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ， ．按下列步骤作图：①分别以点 和点 为圆心，大于
一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 和点 ；②作直线 ，与边 相交于点 ，连结 ．
下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 轴于点 ，点 是线段 上的点，连结
．点 在线段 上，且 ．函数 的图象经过点 ．当点 在线段 上运动
时， 的取值范围是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
9. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买 张成人票和
张儿童票，则共需花费___________元．
10. 分解因式： _____．
11. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是_____.．
12. 正五边形的一个外角的大小为__________度．
13. 如图，在 中， ， ，以点 为圆心，线段 的长为半径作 ，交
的延长线于点 ，则阴影部分的面积为___________（结果保留 ）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 坐的标为 ，点 的坐标为 ．若抛物线
（ 、 为常数）与线段 交于 、 两点，且 ，则 的值为
_________．
三、解答题（本大题共10小题）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫
和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图
案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图
案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 、 ，图案为“保卫和平”
的卡片记为 ）
的
17. 图①、图②、图③均是 正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，
线段 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 为边画 ．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点 在格点上．
18. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村
企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3
倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
19. 如图，在 中， 是对角线 、 的交点， ， ，垂足分别为点 、
．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的值．
20. 空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度
污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．
空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数
的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别
天数 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
年份
2014 30 215 73 28 13 6
2015 43 193 87 19 15 8
2016 51 237 58 15 5 0
2017 65 211 62 16 9 2
2018 123 202 39 0 1 0
2019 126 180 38 16 5 0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．
的
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染” 天数的中位数为__________天，平均数为【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，
这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到 ）．（空气质量为“优”=[（今
年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
21. 已知 、 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从 地出发匀速开往 地，甲车出发两小时后，
乙车从 地出发匀速开往 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和 （千米）与甲车行驶
的时间 （时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为_________千米/时， 的值为____________．
（2）求乙车出发后， 与 之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片 ，将矩形纸片沿过点 的直线折叠，使点
落在边 上，点 的对应点为 ，折痕为 ，点 在 上．求证：四边形 是正方形．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的 为等腰三角形．现将图①中的点 沿 向右
平移至点 处（点 在点 的左侧），如图②，折痕为 ，点 在 上，点 在 上，那么
还是等腰三角形吗？请说明理由．
【结论应用】（3）在图②中，当 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 与点 重合，折痕
为，点 在 上．要使四边形 为菱形，则 ___________．
23. 如图①，在 中， ， ， ．点 从点 出发，沿折线 以每
秒5个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，
点 到达点 时，点 、 同时停止运动．当点 不与点 、 重合时，作点 关于直线 的对称点
，连结 交 于点 ，连结 、 ．设点 的运动时间为 秒．
（1）当点 与点 重合时，求 的值．
（2）用含 的代数式表示线段 的长．
的
（3）当 为锐角三角形时，求 取值范围．
（4）如图②，取 的中点 ，连结 ．当直线 与 的一条直角边平行时，直接写出 的值．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
24. 在平面直角坐标系中，函数 （ 为常数）的图象与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）当此函数图象经过点 时，求此函数的表达式，并写出函数值 随 的增大而增大时 的取值范
围．
（3）当 时，若函数 （ 为常数）的图象的最低点到直线 的距离为2，求 的
值．
（4）设 ， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．当函数
（ 为常数）的图象与 的直角边有交点时，交点记为点 ．过点 作 轴的垂线，
与此函数图象的另一个交点为 （ 与 不重合），过点 作 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点
为 ．若 ，直接写出 的值．
