高中数学科目三考前3套卷-答案_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_卢姨25下：科目三考前3套卷_高中_高中数学

教师资格考试（高中）数学学科知识与教学能力 卷（一）参考答案及解析 -、 单项选择题 ｀ A 解 气 尸 t 析 . .l i 尤­ m nx - 3 x ＝ x li f m 8 X 3l 尤 i T m 8 x＋ x s 1 , nx＿ ＿ l 尤 i f m 8 3l 无 i f m 8 1＋ l s, 1x nx ＝ 1-3 =-2。故本题选A。 2. D 解析：因为a II b, 所以/3 X (-2) -X = 0, 解得x =-2/3, 则2a-b = (2/3-(-2/3),2- (-2)=) (4/3,4)。故本题选D。 x12 - X1 - 3. A 解析：因为函数f(x)= = 在X1= 处无定义，且limf(x) = x 2 -3x+2 (x-l)(x-2) 尤 -1 x12 - x+ -I lim = lim—— =- 2, 所以X1= 是函数J(x)的可去间断点。故本题选A。 兀 IX -3x + 2 元习x- 2 4. C 解析：对题中矩阵作初等行变换，化成阶梯形矩阵： [i i ii l-[�) } [�-; �] 因为阶梯形矩阵有3个非零行，所以矩阵的秩是3。故本题选C。 1 1 1 5. B解析：若x= 2 0, 则1无意义，所以由式1y 3 < 不能推出 r 3 < 了；反之，若r 3 < 了一成立，则此时一定 X X X 有x 2 > 0, 进而可推出x兮13 < 。因此，"x2 y13 < "是"y 3 <—” 的必要不充分条件。故本题选B。 6. "解 ？ 为J(x,0%,oX;) C 2式+3咕＋式+" ',一：入X;>;是正 ：三 型，所以该二次型的矩阵Ac 2 , : : 。 『 [ 2 3 -2入 的顺序主子式都大于零，即2 > 0, = 2 > o, 2 3 -2入= 2 -8入2 > o, 解 2 3 0 -2入1 0 -2入1 得 －— <入 ＜ 一一。故本题选B。 2 7. D 解析：《九章算术》在数学上有许多成就：最早提出了正负数及其加减运算法则和 “ 盈不足术 ” （把 一般方程式化为盈不足求解）；最早系统地叙述了分数的约分、通分和四则运算法则；最早提出了 “ 线性方程 ” 组 的概念，并系统地总结其算法等。故本题选D。 8. A 解析：《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订）》中指出，数学是研究数量关系和空间形式 的一门科学。故本题选A。 二、简答题 9. I 参考答案 I 函数f(x)的导函数f'(x) = 3x2 +6 x = 3x(x+ 2), 令f'(x) = 0, 解得X = 0或-2。当x变化时，J'(x) 和 J(x)的变化情况如下表所示。 — 2 —o X (-oo,-2) 2 (-2,0) (0,+oo) _ - f'(x) ＋ 0 ＋ o - f(x) 单调递增 5 单调递减 - 单调递增 l 因此，函数f(x)的单调递增区间为(-co,-2)和(O,+co),单调递减区间为(-2,0),极大值为f(-2) = 5, 极小值为J(O) = 1。 10. I 参考答案 I 直线h过点(0,-2,1),且一个方向向量为m1 = (3, -1,2), 直线l2 的一个方向向量为m2 = (2,1, mn = 0, -y +2 = o, -1)。设所求平面的一个法向量为n = (x,y,z), 则{ 1 即 ｛ 初 z 令X = I, 得y = -7, z = m2 n = 0, 2x +y -z = 0, -5, 所以n = (1, -7, -5), 又点(0,-2,1)在所求平面上，所以所求平面方程为x-1(y+ 2) -S(z -1) = 0, 且PX -1y -5z -9 = Q。 11. I 参考答案 I 设该种动物从出生活到10岁为事件A,活到15岁为事件B,则现年为10岁的该种动物活到15岁的概率为 P(AB) ＝ 0. 5 ＝ 5 P(B[A) P(A) 0.8 8 12. I 参考答案 I (1) 使复杂的数学问题变得更简单。数学来源于生活，又高千生活，因此具有一定的抽象性，这种抽象性 让很多学生望而却步，不能突破对抽象知识的理解，就无法真正掌握数学这门语言。数形结合思想将数的应 用和形的应用有效结合，将抽象难懂的数学语言翻译成跟学生生活经验相近的形象化知识，这种形象化的呈 现可以让数学知识看起来更简单明了，带给学生不一样的学习感受。因此，数形结合思想能将复杂的数学知 识简单化，是解决数学问题的重要抓手。 (2)提升学生的学习兴趣。数学是一门逻辑性极强的学科，很多知识比较深奥，容易让学生陷入枯燥的泥 潭，不想进一步去探索，更难以产生学习兴趣。运用数形结合思想则可以有效改变这种困境。数形结合将抽 象的数与形象的形相结合，通过图形的应用将题目中的具体条件转化成相应的数量关系图，使数学教学变得 更有趣味，这样可以帮助学生感受数学的魅力，提升数学学习的兴趣。 (3)充分培养学生的独立思考能力。很多数学题目从字面上难以理清数量关系，学生容易迷失在各种已 知条件中。利用数形结合思想能将数量关系用图形表示出来，让学生突破思维障碍，思路更加清晰，从而更好 地理解数量关系，完成解题。因此，数形结合思想能让学生的数学学习方式更加多样化，改变学生传统学习方 式中死记硬背公式，模仿题型解决问题的弊端，能够让学生灵活应对各种各样题型的变化，培养学生的独立思 考能力。 13. I 参考答案 I 数学素养是新时代公民文化素养的重要组成部分，当今信息化的时代也要求人们具有更高的数学素养。 提升学生的数学素养，就是要让学生懂得用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达 世界，具体可以从以下几个方面来提升学生的数学素养。 (1)注重理论联系实际，将数学知识应用于实际生活能力的培养。 一方面，教师在教学新知的过程中要恰当地引入与新知相关的实际生活情境，让学生在生活情境中去感 悟数学元素，引导学生从实际案例中体会数学概念，从而加深学生对新知的理解和记忆。另一方面，要启发学 生将所学的数学知识应用到实际问题中，学会分析实际问题并抽象出一般的数学模型，从而掌握解决问题的 技能与方法。 (2)注重学科核心素养的培养。 教师在教学中一方面要穷实自身的学科素养，另一方面要积极引领学生形成相应的学科素养。比如，在 数据分析这一学科素养的培养中，教师可给出一个统计案例，让学生独立分析数据，并提出从数据中可以发现 -3-(2)二次函数在高中阶段的数学课程中具有十分重要的地位，是整个高中数学课程内容的基础。 它有着 丰富的内涵和外延，作为一个最基本的初等函数，我们可以通过它来研究函数的图像和性质，建立起函数、方 程、不等式之间的联系，从而培养学生的数学思维能力，提高数学素养和专业素养。 函数的思想、方法贯穿于 整个高中数学的教与学，其中，二次函数有着基础性的地位和作用，任何时候都不可轻视。 二次函数作为高中数学中基础且重要的内容，在高中数学课程中具有以下儿点作用： 心初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数 概念，主要用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生巳经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例来加深 学生对函数概念的认识，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。 ＠利用二次函数的性质和图像可以解决非基本函数、不等式的相关问题，充分利用二次函数的图像与性 质可以更好地解决二次不等式的有关问题，既培养了数形结合的思想，又有利于分类讨论思想的形成，充分体 现了二次函数的基础性地位。 ＠）通过对二次函数的灵活应用，可以深入培养学生的数学思维，提高学生的数学素养和专业素养，为后续 数学内容的学习开启新的体验。 六、教学设计题 I l 11. 参考答案 (1)问题引入 问题求方程3x2 + 6x -1 = 0的实数根。 变式：求方程3x5 + 6x -1 = 0的实数根。 教师：一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四 次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的 “ 阅读与思考 ＂ ，还有如lnx+2x-6 = 0的实数根很难下 手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。 【设计意图】开门见山地提出用函数思想解决方程根的问题，从而点明本节课的目标；通过引起学生的认 知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，推进对问题的进一步探究；引导学生阅读课后相关内容，培养其自主学 习的能力。 (2)问题心：求方程x2 -2x -3 = 0的实数根，并画出函数y = x 2 -2x -3 的图像。 问题＠：从形式上，观察函数y = x 2 -2x -3 与相应方程x2 -2x -3 = 0有何联系？ 问题＠：由于形式上的联系，方程x 2 -2x -3 = 0的实数根在函数y = x 2 -2x -3 的图像中如何体现？ 【设计意图】以学生熟悉的二次函数图像和二次方程为基础，让学生观察方程和函数形式上的联系，从而 得到方程实数根与函数图像之间的关系，进而使其理解零点是连接函数与方程的结点。 (3)教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的 判断。 (4)教学难点：准确理解零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当 的方法判断零点是否存在或确定零点。 (5)本节课是在学生学习了 “ 基本初等函数(I)"的基础上，学习函数与方程的第一课时。 本节课中通过 对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，然后进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让 学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图像，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认 识，从而解决方程根的存在性问题，为下一节 ” 用二分法求方程的近似解 “ 做准备。 -5 —教师资格考试（高中）数学学科知识与教学能力 卷（二）参考答案及解析 一、单项选择题 － -4t 二-4 1. B 解析：limx[ Jx 2 + 2x -3'一(x+ 1)] = － lim 尸+ (x + 1) = 一 lim +l+� -2。故本题选B。 2. C 解析：已知向量汛.= (k,12),0B = (4,5),0C = (-k,10), 所以 lB =币t-o1= (4-k, -1), 花＝况－矶=(-2k, -2), 又A,B,C三点共线，所以屈与花平行，即它们的对应坐标成比例，于是有 4 -k -7 -— = '解得k = 。故本题选C。 -2k -2 3. A 解析：对于复合函数F(x) = G[h(x)],若 h(x)为偶函数，则F(x)为偶函数；若h(x)为奇函数， G(x)为奇函数，则F(x)为奇函数；若h(x)为奇函数，G(x)为偶函数，则F(x)为偶函数。故本题选A。 1 -cosx 4. D 解析：由已知，得limf(x) = lim = lim Fx - = 0, limf(x) = limx 2g(x) = 0, 所以函数 允->O 无』十 石 x->O十 尤--,o- x--+。一 f(x)的极限存在且为0,又f(O) = 0,所 以f(x)在X = 0处连续。 1 -cos� —心 2 J(O +心）-J(O) 压 f(O +心）-J(O) Ax2g(Ax) 缸 li 才 m � = 压 lim 矿 心 = 心 li 平 m （心） 3/2 = 0, 位 lim 矿 � = 归 l --,o im - Ax 0, 故J(x)在X = 0处可导，且J'(O) = 0。故本题选D。 5. D 解析：因为f(X) = x 3 -2x2 -X + 2 = (X + 1)(X -1) (X -2), g(X) = x3 + 4x2 + 5x + 2 = (X + 1) 2 (X + 2), 所以(J(x),g(x)) = (x + 1)。故本题选D。 6. C 解析：随机投掷两次骰子所得点数之和为奇数，可以是第一次投掷为奇数第二次投掷为偶数，也可 2c;c; 1s 1 以是第一次投掷为偶数第二次投掷为奇数，因此，投掷两次所得点数之和为奇数的概率是—一－＝—=一。 C!C! 36 2 故本题选C。 +) + 2 7. C 解析：方程X2+X + 2 = (X + + > Q恒成立，命题p为真命题；当X= -1,y = 1时，x2= y气 命题q为假命题。由此可知,'p为假命题'-,q为真命题，所以p I\ q为假命题，pVq为真命题，pl\(•q)为真 命题,(, p) V q为假命题。故本题选C。 8. D 解析：《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订）》中指出，数学运算主要表现为：理解运算 对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。故本题选D。 二、简答题 s. I参考答案1 (1)要证石了+Fz十;-;;,s;;;JS, 只需要证X 1 +X 2 +X 3 +2(.\/气言+../示�+fi;;;) :s;;; 3,即 证 J 言；十 尽＋巧:s;;; 1'因为X 1 + X 2 �2../石已 1 + X 3 �2/示正2 + X 3 �2石石，所以J 示：十 J 言言＋ 压釭飞飞= 1, 则石＋石＋石 ,s;;;JS成立。 v (2)要证 勺了飞>�飞飞，只需要证(yi+式） 3 > (yi +式） 2 '即证y�+3y讨+3y讨＋许＞外＋ 2外Yi+许，整理得y沁(3外+3计-2Y1Y2 ) = Y沁[2yi+ 2片+(r1 -r2 )勹>0, 因为Y1 ,Y2均为正数，所以上式 — 6 —教师资格考试（高中）数学学科知识与教学能力 卷（三）参考答案及解析 一、单项选择题 2 n n n 2n 1. A解析：lim = 几l一im个中 = 九l一im”。 = 0。 故本题选 A。 1 +3 + 3 + ••• + 3 -l 3" -1 3" -1 2 2. B解析：依题意知，在5次射击中，3前面4次射击只有1次命中目标，第5次射击命中目标。前面4次射 击只有1次命中目标的概率2 为C切3(l-p) , 第5次射击命中目标的概率为p, 所以此人第5次射击恰好是第 2次命中目标的概率为 4p (1- p) 。故本题选B。 3. D 解析：A项表示空间的球面；B项表示一个旋转抛物面C； 项表示空间中的一个平面；D项表示一条 空间直线。故本题选D。 [::4�. iD 解析：因为向量”是A-I的特征向量，所以”也是A 的特征向屋，则存在一个常数入，有Aa= a a�:�, a) 屈fk], 所以k 解得k 或-2。故本题选D。 3 + k 5. D解析：A,B选项中的方程是平面方程，故排除A,B选项。因为过点P(-2,1,-3),Q(l,O, -2)的 x+2 y-1 z+3 直线的方向向量为风)= (3, -1,1), 所以所求直线方程为 ＝＝ 。故本题选D。 -1 1 2 3 6. C 解析：三个三维向量a ,a ,a 线性相关的充要条件是以它们为 列向量构成的矩阵的行列式值等 1 0 1 于0,即0 1 入=3-1-2入=0, 解得入=1。故本题选C。 1 2 3 7. A解析：《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订）》在描述数学课程性质时指出，数学不仅是 运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。 8. C 解析：在必修课程中，要求学生学习函数的概念和性质，总结研究函数的整体方 法 ，掌握一些具体 的基本函数，探索函数的应用。故C项说法不正确。 e二.、简I 答题 I 参考答案 ， i j k －－ —— x- +z-1=0 1 x-1 y+2 直线{ +X 2y -z+ 1 = Q 的方向向量S = 1 -1 1 =(-1,2,3), 直线 3 － ＝ -1 - =z 的方向向 1 2 -1 i j k 2 1 2 量S = (3, -1,1)。因为平面与两直线都平行，所以平面的法向量n=S X S = -1 2 3 = (5,10, 3 -1 1 -5)'又点I(1,2,1) 在I平面上，所以平面方程为5(x-1)+ l O(y- 2)- 5(z- 1) = 0, 即+X 2 y- z- 4 = Q。 10. 参考答案 Ji10 I 1 曲线y= llnxl与直线x ' X =1 0,y = Q 所围成的平面区域如图所示，所求面积为 而 Inx l