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【速算第 5 期】基础讲义 --梅花十三
第一章 四则运算
加法——高位叠加
1
高位叠加：和我们记忆中的列竖式做加法顺序正相反，高位叠加是从高位加起，抓住问题
的主要矛盾。非精确求和或没有选项可以参考时，可以选用高位叠加法。
如：1457+437+862+452=
首先，我们先了解一下数字：
1457——1在千位，代表1000；4在百位，代表400；5在十位，代表50；7在个位，代表7。
437——4在百位，代表400；3在十位，代表30；7在个位，代表7。
以此类推。。。
则原式= 列式：
千位：01
百位：4+4+8+4=20
十位：5+3+6+5=19
个位：7+7+2+2=18
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减法——“ ”“ ”分段法、基准值法
2 12 21
“21”“12”分段法：将三位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位；
整数基准值法：被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）。
1.如：519-127
我们发现 个位：9>7；百位＋十位：51>12；这样我们可以将减法进行分段计算，百位＋
十位为一段——“2”，个位为一段——“1”。“21分段法”
则：个位=9-7=2；百位＋十位=51-12=39，将数据回归原位，答案=392。
2.如：572-127
我们发现 个位：2<7；十位+个位：72>27；这样我们可以将减法进行分段计算，百位为一
段——“1”，十位+个位为一段——“2”。“12分段法”
则：百位=5-1=4；十位+个位=72-27=45，将数据回归原位，答案=445。
3.如：632－588
我们发现 十位+个位：3 2均小于8 8；我们可以加入基准值，将减数（588）向上取整为
600，则632－588＝（632－600）＋（600－588）。
则：632－588=32＋12=44
三种方法的好处为不需要借位，减少在考场上的思考。
【练习】：
653－337
647－373
842－485
374－248
637－383
512－178
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乘法——拆分之小分互换 凑“ 或 ”
3 + 2 5
拆分之小分互换 凑“ 或 ”
3.1 + 2 5
小分互换：若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法
转化为简单除法计算。
1 1 1 1 1 1 2
需记忆的常用小数如下：50%＝ 、33.3%＝ 、25%＝ 、20%＝ 、16.7%＝ 、14.3%＝ 、28.6%＝ 、
2 3 4 5 6 7 7
3 1 1
42.9%＝ 、12.5%＝ 、11.1%＝ 。
7 8 9
凑“2 或5”：将乘数拆分为“2或5”组成。
1.如：464×25%
1
我们发现25%＝ ，则464×25%=464/4=116
4
料
2.如：464×16.7% 资
程
1 课
我们发现16.7%＝ ，则464×16.7%=464/6=77.33
6 ，
3
6
1
3
1
1
3.如：464×1%=4.64 6 9
信
微
4.那么464×48%呢？
464×48%=464×（50%-2%）=464/2-464×2%=232-9.28=222.72
5.那么464×17.7%呢？
464×17.7%=464×（16.7%+1%）=464/6+4.64=77.33+4.64=81.97
6.那么464×17.5%呢？
464×17.5%=464×（12.5%+5%）=464/8+464/20=58+23.2=81.2
是不是有所顿悟呢？
。。。
。。
。
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除法——预估拆分法
4
拆分法 技巧解读
4.1 --
拆分法并不是一种估算方法，和直除法一样，拆分法也是精确求解。拆分法是把误差逐渐
减少趋向于零的过程，我们可以根据选项设置决定何时停止计算。拆分的本质是对直除进行优
化。在熟练掌握拆分法之后，所有的除法均可用拆分法解决。
顾名思义，拆分法的本质是将被除数由大到小拆成几部分分别计算，通过逐步分解，从而
得出结果。这与哲学中的抓住主要矛盾、抓住矛盾的主要方面原理一致，抓住被除数的绝大部
分，即使小部分存在误差，对最终结果影响也有限。
预估拆分法使用规则
4.2
【规则一】：如果分数大小接近1（分子分母相差不大），可用100%减去
【规则二】：如果分子在分母的50%附近，先拆出50%；
【规则三】：如果分子在分母的50%-100%之间且不好预估，先拆出50%，之后继续计算；
【规则四】：如果分母接近500或1000，可直接根据分子判断分数大约的百分比；
【规则五】：在不满足上述情况时，可根据首位比值或分子前两位与分母首位比值，拆出
其他特殊分数（例如1/3、1/4、1/6、1/7、30%、40%、70%等等）
如：715÷729
直除上商为9，不好计算
我们来一起看看拆分--
应用【规则一】
715÷729=1- =1-2%=98%
14
729
如：247÷512
我们来一起看看拆分--
应用【规则二】+【规则四】
247÷512= =50%-1.8%=48.2%
256−9
512
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如：247÷980
应用【规则四】
247÷980= =25%+0.2%=25.2%
245+2
980
如：372÷752
应用【规则二】
372÷752= =50%-0.5%=49.5%
376−4
752
如：526÷832
应用【规则三】
526÷832= = =50%+10%+3%=63%
416+110 416+83+27
832 832
如：103÷714
应用【规则五】
103÷714= =14.3%+0.14%=14.43%
102+1
714
如：183÷614
应用【规则五】
183÷614= =30%-0.16%=29.84%
184−1
614
如：212÷612
应用【规则五】
212÷612= =33.3%+1.4%=34.7%
204+8
612
如：335÷831
应用【规则五】
335÷831= =40%+0.4%=40.4%
332+3
831
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第二章 “ABRX”类专属——特殊运算技巧
“ ”份数法
1 415
技巧解读
1.1
B=现期 A=基期 X=增长量 R=增长率
415份数法与数量中的比例法类似，均是将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。
一般来讲，在本期B和增长率R是已知量的前提下，我们可以用415份数法求得基期 A、变化
量X的数值。
415 份数法中“415”分别代表基期、变化量、本期的份数，一般来说，我们只需根据增
长率求出本期对应的份数，即可根据本期量求得一份的大小，再根据问题进行下一步计算。
例如：若增长率为25%（25%＝1/4），为方便计算我们可以将基期设为4 份，变化量 X＝
AR＝1份，本期为基期和变化量的和，即为5份。则基期、变化量、本期的份数分别为4、1、
5。这也是415份数法名字的由来。
1 1 1 1 1 1
需记忆的常用小数如下：50%＝ 、33.3%＝ 、25%＝ 、20%＝ 、16.7%＝ 、14.3%＝ 、28.6%
2 3 4 5 6 7
2 3 1 1
＝ 、42.9%＝ 、12.5%＝ 、11.1%＝ 。
7 7 8 9
使用步骤
1.2
1.将增长率R（百分数）化成相近的分数a/b；
2.写出或在头脑中想出基期、变化量、本期量之比 b:a:a＋b（基期为 b 份，变化量为 a
份，本期为b＋a份）；
3.根据本期实际量和其对应的份数求得一份量；
4.根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解。
需注意的点：
1.需要特别注意的是，增长率为负数时变化量a也为负数，此时“415份数法”即变成“4
（－1）3份数法”。
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如：我今年工资为456，比去年增长10%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-12.5%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长14.3%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-16.7%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长20%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-22.2%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长25%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-28.6%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
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假设分配——计算核武器
2
技巧解读
2.1
在资料分析中，现期、基期、增长量成一定比例，且现期=基期+增长量；通过假设基期、
增长量来分配现期，多退少补，逐步趋近于正确的基期和增长量。
假设分配的核心和拆分一样，都是“抓住主要矛盾”，将“大数”分完，“小数”有误差
也不影响结果了
核心公式
2.2
B=现期 A=基期 X=增长量 R=增长率
B=A+X——剩余分配=B-A-X
A=B/（1+R）——A：X：B=x：100：100+x
X＝AR
——R>0--ABX同号，且AB
使用时机
2.3
他是万能的！！！！！！！！
使用步骤
2.4
1.确定被分配数和增长率；
2.画出分配树，逐步确定所求量（前期A、变化量X）；
3.尽量将前期分成整数，方便计算；
4.最后一步可根据R的大小选用相应的方法（BR代替AR或者“415”份数法）确定X值，
误差完全可以。
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思维导图：
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示例：
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如：我今年工资为456，比去年增长6%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-7%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长8%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-9%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长12%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-14%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长16%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
如：我今年工资为456，比去年增长-18%，则去年我的工资是多少，今年比去年增长多少？
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