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2019 年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
6. 如图，将一块三角尺 直角顶点放在直尺的一边上，当 时， 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
为
8. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度 36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度
为（ ）
A. 11米 B. （36﹣15 ）米 C. 15 米 D. （36﹣10 ）米
9. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B.
C D.
.
10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，
第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A. 1000（1+x）2＝3990
B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C. 1000（1+2x）＝3990
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
的
11. 如图，是二次函数 图象 一部分，下列结论中：
的
① ；② ；③ 有两个相等 实数根；④ .其中正确结
论的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
12. 如图，在单位为1的方格纸上，△ ，△ ，△ ， ，都是斜边在 轴上，斜边长分
别为2，4，6， 的等腰直角三角形，若△ 的顶点坐标分别为 ， ， ，则依【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
图中所示规律， 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写
在答题卡相应位置上
13. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是_____．
14. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．
15. 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量 可以表示为： ＝
（a，b），如果 与 互相垂直， ＝（x，y）， ＝（x，y），那么xx+yy＝0．若 与
1 1 2 2 1 2 1 2
互相垂直， ＝（sinα，1）， ＝（2，﹣ ），则锐角∠α＝_____．
16. 如图，已知动点A在函数 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以
A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x
轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于_____．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. （1）计算：| ﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（ ）﹣1；
（2）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中a＝2；
（3）解方程组：
18. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若
干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或
画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
19. “一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在
原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产
品的实际定价是多少元？
20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点
O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
21. 探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C
（4，9），有k ＝ ＝2，k ＝ ＝2，发现k ＝k ，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b
AB AC AB AC
（k≠0）上任意两点坐标P（x，y），Q（x，y）（x≠x），则k ＝ 是定值．通过多次验证和查
1 1 2 2 1 2 PQ
阅资料得知，猜想成立，k 是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．
PQ
请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率k ＝ ．
ST
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直
时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF
的斜率之积．
综合应用
如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结
论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c
经过A，C两点，与x轴的另一交点为B
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形
AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+ PA的
值最小，请求出这个最小值，并说明理由．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
