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2019 新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学
一、选择题
1.-2的绝对值是（）
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：A．
【点睛】此题考查绝对值，难度不大
2.下列四个几何体中，主视图为圆的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.
【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；
B．主视图为长方形，不合题意；
C．主视图为三角形，不合题意；
D．主视图为圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.3.如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝∠A，即可解答.
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；
D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关
键.
5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）
A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.
【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值 的波动程度较小，所以稳定性更好．
故选：B．
【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.
6.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，
∴ ，
解得：k≤ 且k≠1．
故选：D．
【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可
列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方
程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
8.如图，在 ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点
△
M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）
A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD= BD
【答案】C
【解析】
【分析】
A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定；
B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可
判定；
C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.
【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；
∵∠CBD＝ ∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；
∴AD＝2CD，
∴S ＝2S ，所以C选项的结论错误．
ABD CBD
△ △
故选：C．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形
内角和进行计算.
9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF
分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:
① ；② ；③tan∠EAF= ；④ 正确的是（）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定 ADF≌△DCE（ASA），再
△
证明 ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝ ，再根据三角函数即可得出③；
△
作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝ ，即可解答②；利用相似三角形的
判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在 ADF与 DCE中， ，
△ △
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴ ，
∴S ＝4S ；故①正确；
ABM FDM
△ △
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝ ，
∵ ×AD×DF＝ ×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝ ，AN＝ ，
∴tan∠EAF＝ ，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴ ，∴PA＝ ，
∵PH∥EN，
∴ ，
∴AH＝ ，
∴PH=
∴PN＝ ，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与 DPE不相似，故④错误．
故选：A． △
【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较
大，解题关键在于综合掌握各性质
二、填空题
10.526 000用科学计数法表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数
【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．
故答案为：5.26×105
【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.
11.五边形的内角和为_____________度
【答案】540
【解析】
【分析】
根据多边形 的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
12.计算： ____________
【答案】
【解析】
【分析】
按照同分母分式的减法法则计算即可.
【详解】原式= .
【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式
求解.
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.
14.如图，在 ABC中，AB=AC=4，将 ABC绕点A顺时针旋转30°，得到 ACD，延长AD交BC的延长
线于点E，则△DE的长为__________ △ △
【答案】
【解析】
【分析】过点C作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出
HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.
【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．
∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．
∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．
∴∠E＝75°﹣30°＝45°．
过点C作CH⊥AE于H点，
在Rt ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2 ．
△
∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．
在Rt CHE中，∵∠E＝45°，
∴EH△＝CH＝2．
∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2 ）＝2 ﹣2．
故答案为2 ﹣2．
【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做
出辅助线.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数 的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线 交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶
点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】
【分析】
根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析
式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S ＝S × ＝ ×24＝6，设点P的横坐标
POB 平行四边形AQBP
△
为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S ＝S ＝4，接着再分情况讨论：若
POM BON
△ △
m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
【详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣ ，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，∴S ＝S × ＝ ×24＝6，
POB 平行四边形AQBP
△
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣ ），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S ＝S ＝4，
POM BON
△ △
若m＜﹣2，如图1，
∵S +S ＝S +S ，
POM 梯形PMNB POB POM
△ △ △
∴S ＝S ＝6．
梯形PMNB POB
△
∴ （4﹣ ）•（﹣2﹣m）＝6．
∴m＝﹣4，m＝1（舍去），
1 2
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S +S ＝S +S ，
POM 梯形BNMP BOP BON
△ △ △
∴S ＝S ＝6．
梯形BNMP POB
△
∴ （4﹣ ）•（m+2）＝6，
解得m＝﹣1，m＝4（舍去），
1 2
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决
问题.
三、解答题
16.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
【详解】解：原式
【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则17.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来。
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可
【详解】解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集是 .
不等式组的解集在数轴上表示为
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键
18.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，
得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一
时间t（单位：分
钟）
人数 2 a 10 b
表二
平均数 中位数 众数
60 c d根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）填空
①a= b=
②c= d=
（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以
上的学生人数。
【答案】（1）① ② （2）. 该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均
水平及以上的学生约有130人
【解析】
【分析】
（1）利用题中的数据可求出a,b和中位数，众数
（2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以200即可解答
【详解】（1）①
②
（2） （人）.
答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人
【点睛】此题考查中位数，众数，平均数，解题关键在于根据题中数据进行计算.
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交
OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1） ODE≌△FCE;
（2）四边形△OCFD是矩形。【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出 ， ，根据AAS即可证明；
（2）由（1）可得到 ，再根据菱形的性质得出 ，即可证明平行四边形OCFD是矩
形.
【详解】证明：（1） ，
，.
E是CD中点， ，
又
(AAS)
（2） ，
，.
，
四边形OCFD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，
.
平行四边形OCFD是矩形.
【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.
20.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处。
（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由。
（参考数据： ）
【答案】（1） ；（2）海轮不能在5小时内到达B处.
【解析】
【分析】
（1）过点P作 ，垂足为点C ，根据题意得出 ， 海里，再利用三角函数
即可解答.
（2）由题意可得 .，再根据特殊角的三角函数求出BC,AC的值，即可解答.
【详解】解（1）过点P作 ，垂足为点C
由题意得， ， 海里.
在 中， （海里）.
海轮从A处到B的途中与灯塔P之间的最短距离为 海里. .
（2）由题意得， .在 中， .
在 中， .
.
..
海轮不能在5小时内到达B处.
【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，解题关键在于三角函数的灵活运用.
21.某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销
售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下
列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
【答案】（1）16；（2） ；（3）360元.
【解析】【分析】
（1）根据图像中的数据即可解答；
（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解
析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；
（3）利用总销售额减去成本即可解答.
【详解】解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，
640），（50，760），
∴ ，解得 ，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3） （元）
该水果店这次销售苹果盈利了360元.
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.
22.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切与点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E。
（1）求证：∠BCE=∠BCD；
（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径。
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】【分析】
（1）连结OC，AC，利用切线的性质得到 ，再利用同角的余角相等得出 ，
即可解答；
（2）作 于点F，得 ,再由（1）得 ，推出 ，得到
，再利用对应边成比例即可解答
【详解】证明：（1）连结OC，AC
AB是直径，
又 CD是 的切线，
，
.
，
，
，
.
，
.
，
.
.（2）作 于点F，得 .
由（1）得 .
，
.
即 .
， ，
，
.
，
，
，
.
的半径为 .【点睛】此题考查切线的性质，三角形相似的判定与性质，角平分线的性质等，解题关键在于作出常用辅
助线利用相似三角形的性质解答.
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移 个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线。若新
抛物线的顶点 在 ABC内，求h的取值范围；
△
（3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点
Q，当 PQC与 ABC相似时，求 PQC的面积。
△ △ △
【答案】（1） ；（2） ；（3） 的面积为 或 .
【解析】
【分析】
（1）把 ， ， 代入 中求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标
即可；（2）根据二次函数平移的性质得到 ，得到顶点 的坐标为 ，然后分
情况讨论当 在直线BC上时， ，解得 ；当 在直线AC上时，
，解得 ，即可解答；
（3）由题意可得 ，再根据A,B,C的坐标设 ，则
，得到 ， ，根据题意可知点P与点B是对应点，再分情
况讨论：当 时， ；当 时， .
【
详解】解：（1）把 ， ， 代入 中，得：
，解得 .
抛物线的解析式为
.
顶点D的坐标是 ；
（2）将抛物线 向下平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度得抛物线.
新抛物线的顶点 的坐标是 .
由题意得：直线BC的解析式为 ，直线AC的解析式为 .
当顶点 在直线BC上时， ，解得 .
当顶点 在直线AC上时， ，解得 .
新抛物线的顶点 在 内， 的取值范围是 .
（3）如图，直线PQ交x轴于点M，
， .
，
.
轴
.
.
， ， ，
， .
设 ，则， .
由题意得， ， ， 点P与点B是对应点.
①当 时， ，
.
（舍）或 .
，
...
②当 时， ，
（舍）或 .，
.
综上所述： 的面积为 或 ...
【点睛】此题考查二次函数的综合，相似三角形的判定和性质，解题关键在于掌握待定系数法求函数解析
式及函数图像的平移规律.
