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2020 年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.2的绝对值是（ ）
A. ﹣2 B. C. 2 D. ±2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
0的绝对值等于0．
2.下列运算正确的是（ ）
A. m2•m3=m6 B. m8÷m4=m2 C. 3m+2n=5mn D. （m3）2=m6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【详解】m2•m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；
m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
3.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【详解】解：∵一组数据5，4，4，6，
∴这组数据的众数是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】
由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【详解】∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
5.若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）
A. a＞b+2 B. a+1＞b+1 C. ﹣a＞﹣b D. |a|＞|b|
【答案】B
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
6.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，
所得抛物线的解析式为： ，即 ；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7.在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值
的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
∴ ﹣1＜AC＜ +1，
∵ ﹣1＜2＜ +1，4＞ +1，5＞ +1，6＞ +1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关
系解答．
8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得
到点 ，连接 ，则 的最小值为( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即
可解决问题．
【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
设Q( ， )，则PM= ，QM= ，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM= ，Q′N=PM= ，∴ON=1+PN= ，
∴Q′( ， )，
∴OQ′2=( )2+( )2= m2﹣5m+10= (m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与
图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.分解因式： _____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式分解因式得出即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
10.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．
【详解】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条
件是分母等于零．
11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨
道上，请将36000用科学记数法表示为_____．
【答案】3.6×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000
有5位，所以可以确定n=5-1=4．
【详解】解：36000=3.6×104．
故答案为：3.6×104．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
12.不等式组 的解集是_____．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．
【详解】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可．
【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
14.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x，1），B（x，3）两点，则x_____x（填“＞”“＜”或
1 2 1 2
“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】
由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x＜x．
1 2
【详解】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x＜x．
1 2
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，
y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，
AD=8，则DE的长为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，
∴AB= ，
∵E为AB的中点，
∴DE= AB=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟
练掌握基本知识．
16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
【答案】2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式可得 ，再整体代入求解即可．
【详解】解：当 ， 时，
， ，解得 ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键熟练掌握完全平方公式： ．
17.如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若
＝ ， AOB的面积为6，则k的值为_____．
△【答案】6
【解析】
【分析】
过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据
反比例函数的 的几何意义得结果．
【详解】解：过点 作 轴于 ，则 ，
，
， 的面积为6，
，
，
的面积 ，根据反比例函数 的几何意义得， ，
，
，
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构
造相似三角形．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于
BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S =S
阴影部分 四边形
﹣S =S +S ﹣S 可求出答案．
ABQD 扇形ABQ 四边形ABOD △BOQ 扇形ABQ
【详解】∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD= ，
∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°，∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，
∴∠ABQ=120°，
由轴对称性得：BQ=BA=CD，
在△BOQ和△DOC中，
，
∴△BOQ≌△DOC，
∴S =S ﹣S =S +S ﹣S ，
阴影部分 四边形ABQD 扇形ABQ 四边形ABOD △BOQ 扇形ABQ
=S +S ﹣S ，
四边形ABOD △COD 扇形ABQ
=S ﹣S =1× - ．
矩形ABCD △ABQ
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字
说明）
19.计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣ ．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．
【详解】解：(﹣2)0+( )﹣1- ，
=1+3﹣3，
=1．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正
确答案的前提．20.先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ ﹣2．
【答案】 ；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝ ÷( ﹣ )
＝ ÷
＝ ·
＝ ，
当x＝ ﹣2时，
原式＝ ＝ ＝ ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解
答本题的关键．
21.某校计划成立下列学生社团．
生物实验小
社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 英语俱乐部
组
社团代号 A B C D E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必
需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给
出）．（1）该校此次共抽查了 名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）280名
【解析】
【分析】
（1）根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充
完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．
【详解】（1）该校此次共抽查了12÷24%=50名学生，
故答案为：50；
的
（2）喜爱C 学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14=6（人），
补全的条形统计图如图所示；（3）1000× =280（名），
答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答．
22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=AD=CD=BC ， ∠ DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45° ， 由 “ SAS” 可 证
△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
同理可得△BFC≌△DFC，
可得BF=DF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF，
∴BE=BF=DE=DF，
∴四边形BEDF是菱形．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的
关键．
23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明
的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，
至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解可得；
的
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件 结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
∴至少有1张印有“兰”字的概率为 ．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C
在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
【答案】
【解析】
【分析】
如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用
直角三角形的边角关系列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
则∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD，
设AD= ，则AC= ，
∴BD=AB-AD= ，∵∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，
∵tan∠CBD= ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
∴AC= = ( )=( - )km．
答：船C离观测站A的距离为( - )km．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）如图，连接 OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得
∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；
（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．
【详解】（1）直线AC是⊙O的切线，
理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC，
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，
∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，
∴AC⊥OA，
又∵OA是半径，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）过点A作AE⊥BD于E，
∵OC2=AC2+AO2，
∴(OA+2)2=16+OA2，
∴OA=3，
∴OC=5，BC=8，
∵S = OA AC= OC AE，
△OAC
∴AE= ，
∴OE= ，
∴BE=BO+OE= ，
∴AB= ．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．
26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千
55 60 65 70
克）
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1） ；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；
（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为 （ ），将表中数据（55，70）、（60，
60）代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；
（2）由题意得： ，
整理得 ，
解得 ，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w元，则：，
∵﹣2＜0，
∴当 时，w =800．
最大值
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理
清题中的数量关系是解题的关键．
27.【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：
= ．
的
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD 延长线
上，∠FEG=∠AEB=90°，且 = ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 = ，过E作EF交AD
于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】
（1）证得∠BEC=∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出 ，则可得出结
论；（2）过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知 ，证得BC=GM，证明△BCH≌△GMH
（AAS），可得出结论；
（3）在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，
证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出 ，证明△DEF∽△ECN，则 ，得
出 ，则BM=CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，
∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BEC=∠EAD，
∴Rt△AED∽Rt△EBC，
∴ ；
（2）如图1，过点G作GM⊥CD于点M，
同（1）的理由可知： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴CB=GM，在△BCH和△GMH中，
，
∴△BCH≌△GMH（AAS），
∴BH=GH；
（3）证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，
过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，
∴∠EAF=∠BEM，
∴△AEF∽△EBM，
∴ ，
∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，
而∠EFA=∠AEB，
∴∠CED=∠EFD，
∵∠BMG+∠BME=180°，
∴∠N=∠EFD，
∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，
∴∠EDF=∠CEN，
∴△DEF∽△ECN，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴BM=CN，
在△BGM和△CGN中，
，
∴△BGM≌△CGN（AAS），
∴BG=CG．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的
性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
28.二次函数 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐
标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ
的面积为12时，求点P的坐标．
【答案】(1) ；(4，-1)；(2)(4，3+ )或(4，3- )；(3)(10，8)或( ，24)
【解析】
【分析】
(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，把A，B两点坐标代入 ，计
算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4，m)，由勾股定理可得 = ，解方
程可得出答案；
(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P( ， )，则Q( ， )，设直线CQ
的解析式为 ，则 ，解得 ，求出M( ， )，
ME= ，由面积公式可求出n的值，则可得出答案．
【详解】(1)将A(2，0)，B(6，0)代入 ，
得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
∵ ，
∴E(4， )；
(2)如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB=CD，设D(4，m)，
当 时， ，
∴C(0，3)，
∵ = ，由勾股定理可得：
= ，
解得m=3± ，
∴满足条件的点D的坐标为(4，3+ )或(4，3- )；
(3)如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，
设P( ， )，则Q( ， )，
设直线CQ的解析式为 ，则 ，
解得 ，
于是直线CQ的解析式为： ，
当 时， ，∴M( ， )，ME= = ，
∵S =S +S = ，
△CQE △CEM △QEM
∴ ，
解得 或 ，
当 时，P(10，8)，
当 时，P( ，24)．
综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10，8)或( ，24)．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定
理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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