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二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用 铅笔将你的
选项所对应的大写字母涂黑
1. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由7个相同 的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
5. 定义一种新的运算：如果 ．则有 ，那么 的值是（ ）
A. B. 5 C. D.
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月 两种移动支付方式
的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中 两种支付方式都不使用的有10人，
样本中仅使用 种支付方式和仅使用 种支付方式的员工支付金额 （元）分布情况如下表：
支付金额 （元）
仅使用 36人 18人 6人
仅使用 20人 28人 2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用 两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取 的样本容量为200人；
③样本中仅使用 种支付方式 的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用 种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④
10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，
现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱
药品?设原计划平均每天可生产 箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知在 中， ， ．点 为边 上的动点，点 为边 上
的动点，则线段 的最小值是（ ）A. B. C. D.
12. 如图所示，在矩形纸片 中， ，点 分别是矩形的边 上的动点，
将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落在 处，连接
与 交于点 ．则下列结论成立的是（ ）
① ；
②当点 与点 重合时 ；
③ 的面积 的取值范围是 ；
④当 时， ．
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对
应的题号后的指定区域内13. 在单词 （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ ”的概率是________．
14. 在实数范围内分解因式： _________．
15. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为
__________cm．
16. 当 时，代数式 的值是____．
17. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 种奖品和4个 种奖品共
需100元；购买5个 种奖品和2个 种奖品共需130元．学校准备购买 两种奖品共20个，且 种
奖品的数量不小于 种奖品数量的 ，则在购买方案中最少费用是_____元．
18. 已知 是一元二次方程 的两个根，则 __________．
19. 边长为 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．
20. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 垂直于 轴，以 为对称轴作 的轴对称
图形，对称轴 与线段 相交于点 ，点 的对应点 恰好落在 的双曲线上．
点 的对应点分别是点 ．若点 为 的中点，且 ，则 的值为____．21. 在边长为4 的正方形 中，连接对角线 ，点 是正方形边上或对角线上的一点，若
，则 ______．
22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中
有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第 个图形中三角形个数是_______．
三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指
定区域内
23. （1）如图，已知 为边 上一点，请用尺规作图的方法在边 上求作一点 ．使
．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果 ，则 的周长是_______ ．
24. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， 为平
面直角坐标系的原点，矩形 的4个顶点均在格点上，连接对角线 ．（1）在平面直角坐标系内，以原点 为位似中心，把 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位
似图形与 的相似比等于 ；
（2）将 以 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到 ，作出 ，并求出线段 旋转过
程中所形成扇形的周长．
25. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 ，
点 在同一条直线上，测得 ， ，其中一段
支撑杆 ，另一段支撑杆 ，求支撑杆上的点 到水平地面的距离 是多少?（用
四舍五入法对结果取整数，参考数据 ）26. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，
先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次
相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小
刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 （米）与小亮出发时间 （秒）之间的函数图象，如图
所示．根据所给信息解决以下问题．
（1） _______， ______；
（2）求 和 所在直线的解析式；
（3）直接写出 为何值时，两人相距30米．
27. 如图，在 中， ，以 为直径的 与 相交于点 ，垂足为 ．（1）求证： 是 的切线；
（2）若弦 垂直于 ，垂足为 ，求 的半径；
（3）在（2）的条件下，当 时，求线段 的长．
28. 如图所示，四边形 为正方形，在 中， 的延长线与 的
延长线交于点 ，点 在同一条直线上．（1）求证： ；
（2）当 时，求 的值；
（3）当 时，求 的值．
29. 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，点 ，（点 在点 的左边），
与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，连接 ．直线 经过点 ，且与 轴交于点 ．（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上的一点，当 是以 为腰的等腰三角形时，求点 的坐标；
（3）点 为线段 上的一点，点 为线段 上的一点，连接 ，并延长 与线段 交于点
（点 在第一象限）．当 且 时，求出点 的坐标．
