2011年高考数学试卷（文）（江西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（江西）数学高考真题

2011 年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分 150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷 上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据(x ,y ),(x ,y ),...,(x ,y )的回归方程：y =a+bx 1 1 2 2 n n n åx -xy - y i i 其中b= i=1 ，a= y-bx 锥体体积公式 n åx -x2 i i=1 x +x +×××+x y + y +×××+ y 1 x = 1 2 n ,y = 1 2 n V = Sh n n 3 其中S 为底面积，h为高 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.若(x-i)i = y+2i,x,yÎR，则复数x+ yi=（ ） 第1页 | 共19页A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 2.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={2,3},N ={1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.M ÈN B.M ÇN C.(C M)È(C N) D.(C M)Ç(C N) U U U U 1 3.若 f(x)= ，则 f(x)的定义域为( ) log (2x+1) 1 2 1 1 1 1 A.(- ,0) B.(- ,+¥) C.(- ,0)È(0,+¥) D.(- ,2) 2 2 2 2 4.曲线y =ex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） 1 A.1 B.2 C.e D. e 5.设{a }为等差数列，公差d = -2，S 为其前n项和.若S =S ，则a =（ ） n n 10 11 1 A.18 B.20 C.22 D.24 6.观察下列各式：则72 =49,73 =343,74 =2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图 所示，假设得分值的中位数为m ，众数为m ，平均值为x ，则（ ） e o A.m =m = x B.m =m < x C.m 3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27. (PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与 此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！) 2 5 15．已知角q的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 p4,y是角q终边上一点，且sinq=- ， 5 则y=_______. 答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第 对边 y 2 5 四象限角。sinq= = =-  y =-8 斜边 16+ y2 5 第12页 | 共19页（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10 页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。） 15．对于xÎR，不等式 x+10 - x-2 ³8的解集为_______ 答案：{xx³0} 解析：两种方法，方法一：分三段， 当x<-10时， -x-10+x-2³8,  当-10 x2时， x+10-x+2³8, 0 x2 当x>2时， x+10-x+2³8, x>2 综上：x ³0 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线， 找到0到-10的距离为d =10，到2的距离为d =2，d -d =8，并当x往右移动，距离差会大于8，所 1 2 1 2 以满足条件的x的范围是x³0. （PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！ 在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍 啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？） 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 第13页 | 共19页杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （3）求此人被评为优秀的概率； （4）求此人被评为良好及以上的概率． C3 1 解：（1）员工选择的所有种类为C3，而3杯均选中共有C3种，故概率为 3 = . 5 3 C3 10 5 （2）员工选择的所有种类为C3，良好以上有两种可能：3杯均选中共有C3种； 5 3 C3+C2C1 7 ：3杯选中2杯共有C2C1种。故概率为 3 3 2 = . 3 2 C3 10 5 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 17.(本小题满分12分） 在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA=ccosB+bcosC. （1）求cosA的值； 2 3 (2)若a =1,cosB+cosC = ，求边c的值． 3 解：（1）由 3acosA=ccosB+bcosC正弦定理得： 3sin AcosA=sinCcosB+sinBcosC =sin(B+C) 1 及：3sin AcosA=sin A所以cosA= 。 3 2 3 （2）由cosB+cosC = 3 2 3 cos(p-A-C)+cosC = 展开易得： 3 6 cosC+ 2sinC = 3sinC = 3 第14页 | 共19页a c 3 正弦定理： = c= sin A sinC 2 【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。 18.(本小题满分12分） p 如图，在 ABC中，B= ，AB= BC =2,P为AB边上一动点，PD//BC交 AC 于 点 D,现将 2 PDA沿PD翻折至PDA',使平面PDA' 平面PBCD. （1）当棱锥A' -PBCD的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为A'C的中点，求证：A'B DE. 1 1 x2 解：（1）设PA= x，则V = PA×S = x(2- ) A- PBCD 3 底面PDCB 3 x 1 x2 2x x3 令 f(x)= x(2- )= - ,(x0) 3 2 3 6 2 x2 则 f(x)= - 3 2 第15页 | 共19页2 3 2 3 2 3 (0, ) ( ,+¥) 3 3 3 x f(x) + 0 - f(x) 单调递增 极大值 单调递减 2 3 由上表易知：当PA= x= 时，有V 取最大值。 3 A- PBCD 证明： （2）作AB得中点F，连接EF、FP 1 由已知得：EF// BC//PD ED//FP 2 APB为等腰直角三角形，AB PF 所以AB DE. 19.(本小题满分12分） 第16页 | 共19页已知过抛物线 y2 =2px  p0  的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 Ax ,y , Bx ,y  1 2 2 2 （x < x ）两点，且 AB =9． 1 2 （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC =OA+OB，求的值． p y =2 2(x- ),与y2 =2px联立，从而有4x2 -5px+ p2 =0, 解析：（1）直线AB的方程是 2 5p 所以：x +x = ，由抛物线定义得： AB = x +x + p =9，所以p=4， 1 2 4 1 2 抛物线方程为：y2 =8x 4x2 -5px+ p2 =0, （2）、由p=4， 化简得x2 -5x+4=0，从而x =1,x =4, y =-2 2,y =4 2,从 1 2 1 2 而A:(1,-2 2 ),B(4,4 2) 设 O  C =(x y )=(1,-2 2)+(4,4 2)=(1+4,-2 2+4 2)， 又 y 2 =8x ， 即  2 2  2-1   2 =8 3, 3 3 3 （4+1），即(2-1)2 =4+1，解得=0,或=2 20.(本小题满分13分） 1 设 f  x  = x3 +mx2 +nx. 3 （1）如果g  x  = f x  -2x-3在x=-2处取得最小值-5，求 f  x  的解析式；     （2）如果m+n<10 m,nÎN ， f x 的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n +   的值．(注：区间 a,b 的长度为b-a） 1 .解：（1）已知 fx= x3 +mx2 +nx， f 'x= x2 +2mx+n 3 又 gx= f 'x-2x-3= x2 +2m-2x+n-3在x = -2处取极值，  第17页 | 共19页则g'-2= 2-2+2m-2= 0 m = 3，又在x = -2处取最小值-5. 则g-2= -22 +-24+n-3= -5 n = 2 1  fx= x3 +3x2 +2x 3 1 （2）要使 fx= x3 +mx2 +nx单调递减，则 f 'x= x2 +2mx+n < 0 3 又递减区间长度是正整数，所以 f 'x= x2 +2mx+n = 0两根设做a，b。即有： b-a为区间长度。又b-a = a+b2 -4ab = 4m2 -4n = 2 m2 -nm,nÎN  + 又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，m=3,n=5符合。 21.(本小题满分14分）      （1）已知两个等比数列 a , b ，满足a =a a0 ,b -a =1,b -a =2,b -a =3， n n 1 1 1 2 2 3 3   若数列 a 唯一，求a的值； n （2）是否存在两个等比数列  a  ,  b  ，使得b -a ,b -a ,b -a ,b -a 成公差不为0 n n 1 1 2 2 3 3 4 4  的等差数列？若存在，求  a  ,  b  的通项公式；若不存在，说明理由． n n  解 ：（ 1 ） a  要 唯 一 ， 当 公 比 q 0时 ， 由 b =1+a =2,b =2+a ,b =3+a 且 n 1 1 2 2 3 3   b 2 = bb  2+aq 2 = 1+a3+aq 2 aq 2 -4aq +3a-1=0， 2 1 3 1 1 1 1 a  0，aq 2 -4aq +3a-1=0最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）  1 1 4a2 -4a3a-1³ 0 4aa+1³ 0，此时满足条件的a有无数多个，不符合。 当 公 比 q = 0时 ， 等 比 数 列 a  首 项 为 a ， 其 余 各 项 均 为 常 数 0 ， 唯 一 ， 此 时 由 1 n   1 2+aq 2 = 1+a3+aq 2 aq 2 -4aq +3a-1=0，可推得3a-1= 0,a = 符合 1 1 1 1 3 第18页 | 共19页1 综上：a = 。 3 （2）假设存在这样的等比数列 a ,b ,公比分别为q，q ，则由等差数列的性质可得： n n 1 2 b -a +b -a = b -a +b -a  ，整理得： b -b q -1= a -a q -1 2 2 3 3 1 1 4 4 1 3 2 1 3 1 要使该式成立，则q -1=q -1=0q = q =1或b = b = a = a = 0此时数列b -a ，b -a 公差 2 1 1 2 1 3 1 3 2 2 3 3 为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列 a ,b  。 n n 第19页 | 共19页