26届高三模拟预测一数学答案_2025年10月_251008四川省眉山中学校2026届高三上学期模拟预测一_四川省眉山中学校2026届高三上学期模拟预测一数学

26届高三模拟预测一 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D B D C CD ABC 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得： 1 1 命题 p:x0,x 2的否定是x0,x 2． x x 故选：D 2．C 【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即得. 【详解】因为z13i，则 z  12(3)2  10. 故选：C 3．B 【分析】求函数在x1处的导数即可. 1 【详解】因为y2x7 ， x 1 所以y| 217 6 x1 1 曲线yx27xlnx在点1,6处的切线的斜率为6． 故选：B 4．A 【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案. 【详解】由题意得 1 5n122n3，即a  1 ，则a  1 ． a n 2n3 11 25 n 故选：A． 5．D 【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解. 【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C2 6件， 4 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有C1C1 4， 2 2 答案第1页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}4 2 所以这2名学生来自不同年级的概率为  . 6 3 故选：D. 6．B                【分析】由 b2a b得 b 2 2ab ，结合 a 1, a2b 2，得 14ab4b 2 16b 2 4 ， 由此即可得解.              【详解】因为 b2a b，所以 b2a b0，即 b 2 2ab ，    又因为 a 1, a2b 2，     所以 14ab4b 2 16b 2 4 ，  2 从而 b  . 2 故选：B. 7．D 【分析】由 fx0恒成立，分离常数a，利用基本不等式求得a的取值范围. 4 a x2ax4 【详解】依题意 fx1   0 ，即x2ax40对任意x0恒成立， x2 x x2 4 4 4 即a x恒成立，因为 x2 x 4（当且仅当x2时取“=”）， x x x 所以a4. 故选：D 8．C 【分析】根据给定条件，推导确定线面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答. 【详解】取AB的中点E，连接CE,DE，因为V ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，则 有CEAB， 又△ABD是等边三角形，则DEAB，从而CED为二面角CABD的平面角，即 CED150， 答案第2页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}显然CEDE E,CE,DE平面CDE，于是AB平面CDE，又AB平面ABC， 因此平面CDE平面ABC，显然平面CDE平面ABCCE， 直线CD平面CDE，则直线CD在平面ABC内的射影为直线CE， 从而DCE为直线CD与平面ABC所成的角，令AB2，则CE 1,DE  3，在CDE中， 由余弦定理得： 3 CD CE2 DE2 2CEDEcosCED  1321 3( )  7， 2 DE CD 3sin150 3 由正弦定理得  ，即sinDCE   ， sinDCE sinCED 7 2 7 3 5 显然DCE是锐角，cosDCE 1sin2DCE  1( )2 ， 2 7 2 7 3 所以直线CD与平面ABC所成的角的正切为 . 5 故选：C 9．CD 【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项. ab 2 a2b2 【详解】ab   ，当且仅当ab2时等号成立，  2  2 4 2 4 2 a2b2 则ab  4或    ， 2 2 2 1 1 1 1 则  , ab 2,a2b2 8,  ， ab 4 a2b2 8 即AB错误，D正确. 1 1 ab 4 1 对于C选项，    4 1，C选项正确. a b ab ab 4 故选：CD 答案第3页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}10．ABC 【分析】A选项，根据正态分布对称性得到A正确；BC选项，根据正态分布和二项分布求 期望和方差公式求出答案；D选项，利用二项分布求概率公式进行求解. 1 【详解】A选项，根据正态分布的定义得PX  ，故A正确； 2 1 B选项，EX2，EY4 2，故EXEY，故B正确； 2 1 1 C选项，DX2 1，DY4  1，故DXDY，故C正确； 2 2 3 1  1 1 D选项，PY 1C1× 1   ，故D错误. 4 2  2 4 故选：ABC． 11．BC 【分析】利用赋值法计算可判断A错误，BC正确，对二项展开式两边同时求导并令x1 计算可判断D错误. 【详解】对于A：令x0，则a 1，故A错误； 0 对于B：令x1，则a a a 32024，故B正确； 0 1 2024 对于C：令x1，则a a a a a 1，故C正确； 0 1 2 3 2024 对于D，由(12x)2024a a xa x2 a x2024 ， 0 1 2 2024 两边同时求导得20242(12x)2023 a 2a x3a x2  2024a x2023， 1 2 3 2024 令x1，则a 2a 3a 2024a 4048，故D错误. 1 2 3 2024 故选：BC. 9 12． 8  2 【分析】根据平面向量共线以及垂直的坐标运算，即可得到结果.   【详解】由题意可得，若ab，则463m0m8；   4 3 9 若a∥b，则  m 6 m 2 9 故答案为:8; 2 13．2 【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. 答案第4页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#} π π  π 2π 【详解】 f xsinx 3cosx2sinx ，当x 0,π 时，x    ,  ，  3 3  3 3  π π 5π 当x  时，即x 时， f x 2. 3 2 6 max 故答案为：2 3 14． /1.5 2 【分析】由已知结合新定义及元素与集合的关系，利用不等式的性质可求．  n  【详解】由uv与vu都是集合x|x ，nZ的元素，  2  u 1 v 1 不妨设uv  n,vu  n,n,n Z， v 2 1 u 2 2 1 2 v 因为uv0，所以0 1， u  2  1 v 由已知 ,1，所以 n  0,1，则n (0,2)，   2   2 2 u 2 1 v 又n Z，所以n 1，即  ， 2 2 2 u u  2  所以  ,1，   2v  2  u   u2 所以  2,2 ， 2,4， v v2 u u2 1 1 则    n1,2，即n (2,4)， v v2 2 2 1 1 1 3 3 因为n Z，所以n 3，则 n  ，即uv . 1 1 2 1 2 2 3 故答案为： ． 2 15．(1)证明见解析 (2)45 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量证明垂直； （2）求出平面的法向量，利用线面角的公式可求答案. 【详解】（1）不妨设BC AB AA 2，以B为原点，BC,BA,BB 所在直线分别为x,y,z轴， 1 1 建立空间直角坐标系，如图， 答案第5页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}B0,0,0,C2,0,0 ,M1,0,2,N1,1,0 .     BC 2,0,0,MN  0,1,2 ,因为BCMN 0，所以BC MN .  （2）A 0,2,2，BA 0,2,2 , 1 1  易知平面BCCB 的一个法向量为BA0,2,0 , 1 1   BABA 1 4 2 设直线AB与平面BCCB 所成的角为，则sin     ， 1 1 1 BA BA 22 2 2 1 所以45，即直线AB与平面BCCB 所成的角的大小为45. 1 1 1 x2 y2 16．(1)  1. 16 12 (2)x4y30. 【分析】（1）根据题意可求得椭圆焦点A 2,0，A 2,0，再结合离心率为 1 ，求出a2,b2 1 2 2 得解； （2）利用点差法求出直线l的斜率进而求出直线方程； 【详解】（1）由题意可得，A 2,0，A 2,0，则c2， 1 2 c 1 又e  ，a4,b2a2c212 ， a 2 x2 y2 所以椭圆的标准方程为  1. 16 12 （2）设Ax,y ,Bx ,y ，点C恰为弦AB的中点，则x x 2，y y 2， 1 1 2 2 1 2 1 2 又因为A,B两点在双曲线上， 答案第6页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}x2  1 y2 1  4 1 x2x2 可得 ，两式相减得 1 2 (y2y2)0， x2 4 1 2 2 y2 1  4 2 x x y y 1 1 化简整理得 1 2  1 2  ，即k  ， 4(y y ) x x 4 AB 4 1 2 1 2 1 所以直线l的方程为y1 (x1)，即x4y30， 4 经检验，满足题意. 17．(1)c2 15 (2) 4 【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解； （2）先用同角三角函数关系式sin2Ccos2C 1求出sinC，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）由余弦定理可得 1 c2 a2b22abcosC ，即c2 14212 =4 ， 4 解得c2， 1 （2）∵cosC  0，且0Cπ， 4 π ∴0C , 2 1 15 由sin2Ccos2C1得，sinC  1cos2C  1  , 16 4 1 1 15 15 ∴S  absinC  12  . △ABC 2 2 4 4 15 故△ABC的面积为 . 4 18．(1)18 (8n1)(4n1) (2)① ；②证明见解析 3 【分析】（1）根据题设定义，即可求解； （2）根据题设定义，得到 f(x)2x3 2x2 2x4，（i）先利用极值点的定义，求得 1 4n5 a  ,a 1，进而有a  ，即可求解；（ii）构造函数h(x) f(x)xx  f(x)， 1 3 2 n 3 0 利用导数与函数单调性间的关系得到g(a)0，再构造函数H(x) fx xx  f(x)，利 0 0 用二次函数的性质得到H(x)的单调性，从而得到gx 0，即可求解. 0 答案第7页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}1 2 2 3 2 3 【详解】（1）原式 3 2 3 1 3 1 1 2 163(29)2(43)18． 2x 2 2 x 2 x （2） f(x)xx 3  3 x 3 x 2x 2  xx  2x26  3(2x3x)42x2 2x32x22x4． （i） f(x)6x24x2． 1 1 当x 或x1时， f(x)0；当  x1时， f(x)0． 3 3  1  1  所以 f(x)在, 和(1,)上是增函数，在 ,1上是减函数，  3  3  1 所以 f(x)的极大值点为 ，极小值点为1． 3 因为 f(x)的极值点恰为等差数列a 的前两项，且a 的公差大于0， n n 1 所以a  ,a 1， 1 3 2  1 4 1 4 4n5 则公差d 1  ，所以a   (n1) ，  3 3 n 3 3 3 3an1 4n1 a a (4n1) (8n1)(4n1) 所以a  a  2 4n  ． i1 i1 2 3 i1 i1 （ii）因为 f(1)2, f(1)2, f(2)16，  1   1 所以 f(x)在    3 ,  上无零点，在  , 3   上存在唯一零点x 0 ，且x 0 (2,1)． 令h(x) f(x)xx  f(x)(6x24x2)(xx )2x32x22x4， 0 0 则h(x)(12x4)(xx )6x24x26x24x2(12x4)xx ， 0 0 当x2,x 时，h(x)0,h(x)单调递增；当xx ,1时，h(x)0,h(x)单调递 0 0 减． 所以h(a)hx f x 0， 0 0 而h(a) f(a)ax  f(a)g(a)，所以g(a)0． 0 令H(x) fx xx  f(x)，则H(x) fx  f(x)． 0 0 0 因为 f(x)6x24x2在(2,1)上单调递诚， 答案第8页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}所以当x2,x 时， fx  f(x)，即H(x)0,H(x)单调递减， 0 0 当xx ,1时， fx  f(x)，即H(x)0,H(x)单调递增， 0 0 所以H(a)Hx f x 0， 0 0 而H(a) fx ax  f(a)gx ，所以gx 0． 0 0 0 0 综上，g(a)gx 0． 0 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给 出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息， 联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．遇到新定义问题，应耐心 读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、 验证、运算，使问题得以解决． 19．(1)证明见解析 1 (2)  6 【分析】（1）令 f xex x1，其中xR，利用导数法可得出ex x1，再利用余弦函 数的有界性以及不等式的基本性质可证得结论成立； （2）令xex cosxax3x2，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数x 的单调性，验证x00对任意xR能否恒成立，综合可得出实数a的取值集合. 【详解】（1）证明：令 f xex x1，其中xR，则 f 00， fxex 1. 当x0时， fx0，此时函数 f x单调递减， 当x0时， fx0，此时函数 f x单调递增， 所以， f x f 00，即ex x1， 故对任意的xR，Jxex cosx x1cosx x2cosx. （2）解：令x Jxax3x2ex cosxax3x2，其中xR， 若存在实数a，使得Jxax3x2恒成立，则x00，其中xR， 令xxex sinx3ax21，令xx excosx6ax . 1 2 1 答案第9页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}令xxex sin x6a. 3 2 1 ①当a 时，由（1）可知，xex 2cosxx0且x不恒为零，、 6 2 2 此时，函数x在R上为增函数， 1 因为00，所以，当x0时，x0，此时函数x单调递减， 1 1 当x0时，x0，此时函数x单调递增， 1 所以，x00，合乎题意； 1  π  ②当a 时，xex cosx，当x   ,0  时，xex cosx0， 6 3  2  3 当x0时，xexcosx1cosx0 ， 3  π  所以，函数 3 x在    2 ,  上为增函数， 因为016a0，  e6a 6a1sine6a 6a0 ， 3 3 所以，存在x   0,e6a ，使得x 0， 0 3 0 当0xx 时，x0，则函数x在0,x 上单调递减， 0 3 2 0 则当0xx 时，x0，则函数x在0,x 上单调递减， 0 2 1 0 当0xx 时，x0，则函数x在0,x 上单调递减， 0 1 0 故当0xx 时，x00，不合乎题意； 0 1  π  π  ③当a 时，若 0，则存在x  ,0，使得x 0， 6 3 2 1  2  3 1 且当xx,0时，x0； 1 3  π π 若 0时，可取x  ，当xx,0时，x0. 3 2 1 2 1 3 1 因此，当a 时，函数x在x,0上为增函数， 6 2 1 当xx ,0时，x00，所以，函数x在x,0上为增函数， 1 2 2 1 1 当xx ,0时，x00，所以，函数x在x,0上为增函数， 1 1 1 1 故当xx,0时，x00，不合乎题意. 1 答案第10页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}1 综上所述，存在a ，使得Jxax3x2恒成立， 6 1 故实数a的取值集合为 . 6 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下： （1）直接构造函数法：证明不等式 f x gx（或 f xgx）转化为证明 f xgx0 （或 f xgx0），进而构造辅助函数hx f xgx； （2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函 数. 答案第11页，共11页 {#{QQABLYAQgggAAJJAABgCAQUyCECQkAACCaoGBAAUMAAAiRNABAA=}#}