文档内容
绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷 01（新高考Ⅱ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单）+3（多选题）+3（填空题）+5
（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、
5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，
分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，
增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大。
高考·新考法：“八省”整体思想分析大方向
2025年第五批高考综合改革省、自治区将要首考落地，适应性测试卷结合这些省区的实际情况，在
结构、考查内容和要求上进行了合理设计。试卷立足高考内容改革，遵循课程标准，重点考查必备知识、
能力和核心素养，强化基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。试卷坚持素养导向，深化基础考查
焦学科主干知识，突出考查思维过程与方法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，助力拔
新人才选拔。
命题·大预测：本套试卷围绕高中数学的核心内容设计，结合学生的学习和实际生活，在稳定的基础上力求
创新，在注重基础知识、基本能力的同时，凸显了综合性、应用性、创新性。
巧设三角函数与存在、任意性问题，强调综合性。第14题将三角函数的图象与性质、不等式恒成立问题等
融合在一起设题，试题区分度高，具有较好的选拔功能。
概率与集合结合，体现创新性。第18题结合新定义集合的划分考查古典概型、离散型随机变量的分布列和
数学期望，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，体现数学的应用性和创新性。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司1．设全集 ，集合 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 ，则 在复平面内对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 满足 ， ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
4．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上一点 作 于点 ，若
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知各项均为正数的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．25 B．16 C．9 D．4
6．已知 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知动直线与圆 相交于 ， 两点，若线段 上一点 满足 ，且
，则动点 的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ， ，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．1984年至2024年历届夏季奥运会中国获得的奖牌数（单位：枚）如表所示，则下列说法正确的是（
）
年
金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数
份
198
15 8 9 32
4
2 / 6
学科网（北京）股份有限公司198
5 11 12 28
8
199
16 22 16 54
2
199
16 22 12 50
6
200
28 16 14 58
0
200
32 17 14 63
4
200
48 22 30 100
8
201
39 31 22 92
2
201
26 18 26 70
6
202
38 32 19 89
1
202
40 27 24 91
4
A．历届夏季奥运会中国获得的金牌数的中位数是32
B．历届夏季奥运会中国获得的银牌数的众数是22
C．历届夏季奥运会中国获得的铜牌数的平均数是18
D．历届夏季奥运会中国获得的奖牌总数的第60百分位数是63
10．已知 是定义在 上的奇函数， 是奇函数，且当 时， ，则下列结
论正确的是（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． D．当 时，
11．如图，正三棱柱 的所有棱长均为4，点 在棱 上运动，点 在四边形 内（包
括边界）运动，则下列结论正确的是（ ）
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司A．三棱锥 的体积为
B．若 为 的中点，则 到平面 的距离为
C． 的周长的最小值为
D．若 ，则点 的轨迹的长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12． 展开式中 的系数为 .
13．已知 分别是离心率为 的椭圆 的左、右焦点， 是 上一点且
，若 的面积为 ，则 ．
14．已知函数 图象的对称轴为直线 ，若存在实数 ，
使得对于任意的 ，不等式 恒成立，则当 取得最大值时，
．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在 中，内角 的对边分别为 ，设 的面积为 ，分别以 为边长的正三角
形的面积依次为 且 ．
(1)求 ；
(2)设 的平分线交 于点 ，若 ， ，求 的长．
16．（15分）
4 / 6
学科网（北京）股份有限公司如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为棱
上（异于点 ）一点，且 ．
(1)若 ， 为 的中点，求证： 平面 ；
(2)若异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求二面角 的余弦值．
17．（15分）
已知函数 ．
(1)若曲线 在点 处的切线与 的图象有且仅有一个交点，求 的值；
(2)若 在 上单调递增，求实数 的取值范围．
18．（17分）
定义：如果集合 存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集 ，
，且 ，那么称子集族 为集合 的一个 划分．已知集合
．
(1)若 ．
①写出集合 的所有3划分；
②从集合 的所有划分中任取一个，求这个划分恰好为3划分的概率．
(2)设集合 为集合 的非空子集，随机变量 表示子集 中的最大元素．若 ，求随机变量
的分布列和数学期望 ．
19．（17分）
已知双曲线 的右焦点为 ，离心率为 ．
(1)求 的标准方程；
(2)设 的右顶点为 ，过点 的直线 与 的右支交于 两点，记直线 的斜率分别为 ，
求证： 为定值；
5 / 6
学科网（北京）股份有限公司(3)已知点 是 上任意一点，直线 是 在点 处的切线，点 是 上异于点 的动点，且过点
与 （ 为坐标原点）平行的直线 交 于 两点，定义 为双曲线 在点 处的切割比，记
为 ，求切割比 ．
6 / 6
学科网（北京）股份有限公司
