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2025 年高考考前信息必刷卷 05（新高考Ⅰ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：
1.阅读量增加（如数学文化题背景描述），要求快速提取关键信息并建立模型，例如第12题。
2.新颖但是常规，注重基础知识能力的考查，例如第4、5、15题。
高考·新考法：
1.新定义问题，创新但不变态，例如第6、19题。
2.解答题的题量增大，本卷第17、18、19都有3个小问。信息来源于2025年八省联考，其中4道大题有3
个小问。
高考·新情境：
1.压轴题不再单一是某类题型，谁都可以压轴，同时压轴题思维难度降低一些，数学计算能力提升。例如
第18题，信息来源于2025年八省联考19题。
命题·大预测：
预测1：曲线的轨迹方程问题，例如第11题。
预测2：函数性质与导数的综合应用，例如13题。
预测3：导数中构造函数的应用，例如第14题。
预测4：概率与其他知识交汇，例如17题。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知复数 满足 为实数，且 ，则复数 的虚部为（ ）
A． B． C．2 D．
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学科网（北京）股份有限公司2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 、 不共线，且 ， ，那么 、 、 三点共线的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
4．二项式 的展开式中有理项的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知数列 的前 项和为 ，且 为等差数列，若 ，则 （ ）
A．-63 B．63 C．36 D．-36
6．当 ，定义 ，则 为（ ）
A．周期函数 B．奇函数 C．偶函数 D．单调递增函数
7．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为 ， ， ， ，则该四棱锥的体积为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是双曲线 （ ， ）的左焦点，O为坐标原点，过点 且斜率为 的直线
与 的右支交于点 ，与左支交于点 ， ， ，则 的离心率为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．设函数 ，则（ ）
A． 是 的极大值点
B．
C． 的解集为
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学科网（北京）股份有限公司D．当 时，
11．曲线 上任意一点 到定点 的距离与到定直线 的距离之和为 ，则下列说法中正确的有
（ ）
A． 经过
B．曲线 上点的横坐标的取值范围是
C．曲线 的面积大于
D．曲线 上横纵坐标均为整数的点仅有6个
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数，人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低
于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型 描述血氧饱和度
随着给氧时间 （单位：小时）的变化而变化的规律，其中 为初始血氧饱和度， 为参数．已知
，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要的给氧时间为
小时．（精确到0.1，参考数据： ， ）
13．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的最大值为 .
14．若 对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)延长BC到D，使得 ，且 ，求 的面积.
16．（15分）
已知椭圆 的离心率为 ，过坐标原点 和点 的直线与椭圆 交于 两点，
且 .
(1)求椭圆 的方程；
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学科网（北京）股份有限公司(2)直线 与 交于 两点（ 在 轴的同侧）， 分别是椭圆 的左，右焦点，当 时，
求四边形 面积的最大值.
17．（15分）
某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶
水果罐头中，固形物含量不低于 为优级品，固形物含量低于 且不低于 为一级品，固形物含量
低于 为二级品或不合格品．
(1)现有 瓶水果罐头，已知其中 瓶为优级品， 瓶为一级品．
（ⅰ）若每次从中随机取出 瓶，取出的罐头不放回，求在第 次抽到优级品的条件下，第 次抽到一级品
的概率；
（ⅱ）对这 瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出 瓶罐头的等级时终止检验，记检验
次数为 ，求随机变量 的分布列与期望；
(2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为 ，且各件产品是否为优级品相互独立，若在 次
独立重复抽检中，至少有 次抽到优级品的概率不小于 （约为 ），求 的最小值．
18．（17分）
如图，在四棱锥 中， ， .
(1)若 ，求证：平面 平面 ；
(2)设点 ， 分别为 ， 上的点， ，平面 平面 ，且 ，是否存在直
线 和平面 所成角的正弦值为1？若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由；
(3)若点 ， 分别为 ， 的中点， 平面 ，且 ，求二面角 的正切值.
19．（17分）
若正项数列 的任意相邻四项 ， ， ， 满足 ，则称数列 是反数列．
已知数列 ， 均为反数列， ．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，且数列 为反数列，求 的前 项和；
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学科网（北京）股份有限公司(3)若 ， ，且数列 为反数列，证明： ．
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