信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）参考答案_2025年4月_2504162025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷+ⅠⅠ卷专用）_2025年高考考前数学信息必刷卷（新高考Ⅰ卷专用）

2025 年高考考前信息必刷卷 05（新高考Ⅰ卷） 数 学·参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B A A D B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．0.5 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）因为 ，由正弦定理得 .（1分） 所以设 ， ，则 ， ，（3分） 由余弦定理得 ，（5分） 又 ，所以 .（6分） （2） ，解得 ，（8分） 结合 ，则 ，（9分） 由（1）知 ， 则 ，则 ，（10分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司因为由（1）知 ，则 ，（11分） 则 .（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由椭圆 的离心率为 ，得 ，则 ，（1分） 椭圆方程化为 ，直线 的斜率 ，其方程为 ，（2分） 由椭圆对称性，不妨设点 ，由 ，解得 ，（4分） 因此 ，解得 ，（6分） 所以椭圆 的方程为 .（7分） （2）如图，延长 交 于点 ，由（1）知 ， 设 ，设 的方程为 ，（8分） 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司由 消去 得 ，则 ，（10分） 设 与 的距离为 ，四边形 的面积为 ， 由 及椭圆的对称性知，点 与点 关于原点对称，（11分） 则 （12分） 又 （13分） 当且仅当 ，即 时，等号成立，（14分） 所以四边形 面积的最大值为2.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）（ⅰ）设第 次抽到优级品为事件 ，第 次抽到一级品为事件 ， 则 ．（3分，公式1分，分子分母正确1分，结果1分） （ii）根据题意可知 的取值可能为 、 、 、 ．（4分） 则 ， ， ， ．（8分） 则 的分布列为： 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司所以 ．（10分，分布列与期望各1分） （2）设在 次抽检中至少有 次抽到优级品的概率为 ， 则 （11分） ，其中 ，（12分） 因为 ，所以 在 单调递增．（13分） 注意到 ，所以 ，故 的最小值为 ．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）如图，取 中点 并连接 ， 中点 并连接 ，连接 ，设 ， ∵ ，∴ ，（1分） 则 ， ，（2分） ∵ ，∴四边形 为等腰梯形， 、 分别为上下底的中点，则 ，（3分） ∴ ， ∴ 为直角三角形，且 ，（4分） ∵ 平面 ， 平面 ， ， ∴ 平面 ， ∵ 平面 ， ∴平面 平面 .（5分） 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司（2）如图，取 中点 ，连接 ， ∵ ，∴ ， ∵平面 平面 ，平面 平面 ， ∴ 平面 ，（6分） 过点 作 于点 ，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过 向上作直线 垂直于平面 为 轴，由题可得，平面 为等腰梯形， ∵ ，可得 ， ∴ ， ， ， ∵ ，∴点 为 中点， ∵ ， 平面 ，由勾股定理可得 ，（7分） ， ， ， ， ， ， ∵点 在 上， ，设 ， 则 ，（8分） ， ， 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司设平面 的法向量为 ， 则有 ，令 ，则 ，（10分） 若存在直线 和平面 所成角的正弦值为1， 则有 ， 无解， ∴不存在点E使得直线 和平面 所成角的正弦值为1.（11分） （3）由题可得， 平面 ， ∵底面 为等腰梯形，过点D作 于点 ，以点 为原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系， 由(2)可得， ， ， 点 ， 分别为 ， 的中点， ∴ ， ， ， ， ，（12分） 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量 ， 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司则有 ，令 ， （13分） ，令 ， （14分） 由图易得二面角 为锐角，记为 ∴ （15分） 则 （16分） ∴ .（17分） 19．（17分） 【详解】（1）令数列 的前4项依次为 ，由数列 为反数列，得 ，（1分） 则 ， 即 ，于是 ，即 ，（2分） 当 时， ；（3分） 当 时， ，则 ， 因此 ，所以 得证.（4分） 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司（2）对于反数列 ，由（1）知 ，而 ， 两式相加得 ，（5分） 由数列 均为反数列， 得 ，（6分） 则 ， 于是 ，即 ，则 ，（7分） 由 ，得 ；若 ，则由 ，得 ，（8分） 连续 次操作，得 ；因此由 ，得 ，同理 ，（9分） 又 ， ，于是 ，取遍 ， 得到 ，（10分） 同理 ，即 为常数， 所以数列 是常数列， 的前 项和是 .（11分） （3）显然 ， 于是 ， 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司即 ，即 ，（12分） 即 ，（13分） 当且仅当 ，即 时取等号，由 ，知 ，（14分） 由 ，知当 时， ， 而 ，于是连续 次操作，有 ，则 ，（15分） 由 ，知数列 均为等差数列， 由 ，得 ， 则 ； ，（16分） 而 ，因此 ， 所以 .（17分） 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司