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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：全等三角形—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是( )
A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：13
4．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3)∠A=90°-∠B；(4)∠A=∠B= ∠C.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 已知：△ABC中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. （2012•佳木斯）△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则
△CDE的周长为（ ）
A． 20 B．12 C．14 D．13
二、填空题
7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 _____________度．
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8．如图， 和 都是边长为2的等边三角形，点 在同一条直线上，连接 ，则
的长为_________.
9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，则△BDE的
周长等于____________.
10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________.
11.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_______cm.
12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15和6两部分，则腰长与底边的长分别为
．
三、解答题
13. 如图14-59，点O为等边ΔABC内一点，∠AOB=1100，∠BOC=1350，试问：
（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；
（2）如果∠AOB大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角
形？
14. 如图14-62，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=600．
（1）OP为多少时，ΔAOP为等边三角形？
（2）OP为多少时，ΔAOP为直角三角形？
（3）OP满足什么条件时，ΔAOP为钝角三角形？
（4）OP为多少时，ΔAOP为锐角三角形？
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15．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交
于P，M．
1）求证：AB＝CD；
2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
16.（1）如图14-63，下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别
为1,2,3,…，设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系；
（2）现有一个等角六边形ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求
这个等角六边形的周长；
（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边
三角形的个数.
【答案与解析】
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一、选择题
1.【答案】C.
【解析】提示：分类讨论.
2.【答案】A
3.【答案】D．
【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍数等，应熟练掌握.
D中设三边的比中每一份为k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不
满足，故选D.
4.【答案】D.
【解析】三角形中有一个角是90°，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得△ABC中∠C =90°.
故选D.
5.【答案】B.
6.【答案】C.
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半可得DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．选C.
二、填空题
7．【答案】270°.
【解析】提示：根据邻补角的性质可得.
8．【答案】 .
【解析】
作DF⊥BE,∵BC=CD，∴∠1=30°，又∵ 为2的等边三角形
∴DF= ，即BD=
9．【答案】10.
10．【答案】90°.
11．【答案】10cm.
【解析】提示：三角形中位线的运用.
12．【答案】腰为10，底边长为1.
【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证.
三、解答题
13.【答案与解析】
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(1)将△ABO绕A点旋转60度，使B与C重合，O点转动后的点为O'，
因为AO=AO'，∠AOO'=60°，所以△AOO'是等边三角形。所以OO'=OA．
转动后O'C=OB，所以△OO'C其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形，
∠COO'=360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=360°-110°-135°-60°=55°，
∠C O'O=∠AO’C-∠O O'A=∠AOB-∠O O'A=110°-60°=50°，
∠O'CO=180°-∠COO'-∠C O'O=180°-55°-50°=75°．
（2）从上面的角度计算我们可以看出来，当∠BOC可变时，∠C O'O依旧为定值50°.
若三角形为直角三角形，则∠COO'=90°或∠O'CO=90°.
若使∠COO'=90°，则360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=90°，可解出∠BOC=100°．
若使∠O'CO=90°，则∠COO'=40°，可解出∠BOC=150°.
14.【答案与解析】
(1)10 提示：OA=OP
(2)5或20 提示：分类讨论，当∠OAP=90°时，∠OPA=30°即OP=2OA=20;
当∠OPA=90°时，∠OAP=30°即OP= OA=5;
(3) 020;
∵当∠A与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，
∴此时∠A小于60°，
另外当∠A大于90°时候此三角形为钝角三角形．
故答案为：020.
(4) 5
