文档内容
精讲精练-判断 2
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.04.11
粉笔公考·官方微信精讲精练-判断 2（笔记）
判断推理 精讲精练2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（属性规律——曲直性、开闭性，数量规律）
2.对应讲义：第217～230页
3.重点内容：
（1）属性规律中曲直性、开闭性的特征图
（2）数量规律中每类考点的特征图
（3）数量规律的常规考法和复合考法
【注意】说在课前：本节课讲解精讲精练2，对应讲义第217～230页。
第三节 属性规律
“属性规律”图形特征：元素组成不相同、不相似
考点
1.对称性
2.曲直性
3.开闭性
【注意】属性规律：如果元素组成不相同、不相似，考虑属性规律，属性规
律包括对称性、曲直性和开闭性。上节课已经讲解完属性规律的对称性，本节课
讲解曲直性和开闭性。
考点二：曲直性
特征图：出现明显的圆、弧等全曲线图
1.全直线
图一
12.全曲线
图二
3.曲+直
图三
【注意】曲直性：比较简单，曲直性就是看图形是由直线、曲线还是曲+直
组成。
1.全直线：如图一，图形均由直线组成。
2.全曲线：如图二，图形均由曲线组成。
3.曲+直：如图三，图形既有曲线又有直线。
4.特征图：出现圆、弧等全曲线图形，优先考虑曲直性。
5.如果在曲直性部分做到分组分类题目，最严谨的考法是六个图中只出现这
三种（全直线、全曲线和曲+直）里面的两种，如图①②③都是全直线图形，图
④⑤⑥是全曲线图形；国考都是这么考，但是在省考中，可能会出题不严谨，例
如会把全直线分在一组，把全曲线和有曲有直的放在一组，即一组是全直线，一
组是有曲线，这种分法在国考上基本上不会考，但是省考出题不严谨，就会这么
考查。
【例】（2023江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
2【解析】例.观察图形特征，元素组成不同，优先考虑属性规律，对称性考
得多，优先考虑对称；第三行的图2是不对称图形，只要有一个图不对称，就不
考虑对称性，考虑曲直性。第一列图形均为全曲线图形，第二列图形均为全直线
图形，第三列图形均为有曲有直图形，则“？”处图形应有曲有直。
A项：为有曲有直图形，当选。
B项：为全直线图形，排除。
C项：为全曲线图形，排除。
D项：为全直线图形，排除。【选A】
【注意】
1.图形特征：元素组成不同——优先属性规律。
2.在考试中，如果发现题干图形大多为对称的，里面只有 1～2个图形是不
对称的，此时大概率考查曲直性。
考点三：开闭性
1.全封闭
3图一
2.全开放
图二
3.半开半闭
图三
图四
特征图：出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性
【注意】开闭性：即一个图形是封闭的还是开放的。
1.考点：
（1）全封闭：如图一，图形的外面围了一圈，全封闭起来。
（2）全开放：如图二，图形均有镂空部分，没有封闭空间。
（3）半开半闭：如图三，图形有封闭空间，但是在封闭空间外侧，有出头
端点。
（4）如图四：图 1 是一个圆，为全封闭图形；图 2的这个圆没有封口，为
全开放图形；图3的圆是封闭的，但是在里面有一些端点，这个图形仍然是全封
闭图形；但是在圆的外面出现出头端点，如图4，为半开半闭图形。
2.在分组分类题目中，如果一组为全封闭图形，另一组为全开放图形是很严
谨的考法；但是在省考中会出现不严谨的考法，如一组是全开放图形，把全封闭
和半开半闭分到另一组，即一组是全开放图形，一组是有封闭图形。虽然我们参
加的是国考，但是在未来自己刷题的时候会刷到一些省考不严谨的题目，所以在
此提醒。
43.特征图：出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性。
（1）生活化图形：例如，图一的图 2、图二的图 2均为“银行”的标志，
图三的图2为“邮箱”的标志，即在生活中会遇到的图形，为生活化图形。
（2）粗线条图形：如图一，图 1由细线条围成，但是图 2 的线条都很粗；
如图二的图2，不是线条，而是一团团的黑色；这样的图形就是粗线条图形。
【例】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】例.观察图形特征，元素组成不同，优先考虑属性规律，图2为不
对称图形，所以不考虑对称性；考虑曲直性，图1为有曲有直图形，图2为有曲
有直图形，图3为有曲有直图形，图4为全曲线图形，所以曲直性无规律；考虑
开闭性，图1为全封闭图形，图2有封闭地方和外部出头端点，为半开半闭图形，
图 3 为全封闭图形，图 4 有封闭地方和外部出头端点，为半开半闭图形，图 5
是全封闭图形，即图1、3、5为全封闭图形，图2、4、6有封闭，也有开放的地
方，为半开半闭图形。
A、B、C项：均为全封闭图形，排除。
D项：有封闭地方和出头端点，为半开半闭图形，当选。
另一种思考方法：当出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性。图2像“小狗”
趴着；图 5像“钥匙”；C 项像“电话”，D项为“地球仪”，这些均为生活化
图形，可以优先考虑开闭性。
答疑：本题不能考虑曲直性，因为图1、2、3均为有曲有直图形，但是图4
只有曲线，没有直线，所以曲直性没有规律。【选D】
5【注意】
1.图形特征：元素组成不同——优先属性。
2.右边是一团一团的黑色，为粗线条的图形。
属性规律总结
一、属性类识别特征：元素组成不相同、不相似
二、对称性：
1.“等腰”元素：优先轴对称
2.平行四边形、S、N、Z变形图、相同图形反着放：优先中心对称
3.有相互垂直的两条对称轴：轴+中心对称
识别题型→画出对称轴→考虑数量、方向→对称轴与线、点、面的关系）
三、曲直性：全曲、全直、曲+直
四、开闭性：全开、全闭、半开半闭
不要忘记我！
【注意】属性规律总结：
1.属性类识别特征：元素组成不相同、不相似。
2.考点：对称性（上节课学习过）、曲直性、开闭性。其中对称性考点多，
但是曲直性和开闭性很简单；虽然曲直性和开闭性很简单，但是在考试的时候不
一定能做对，因为国考基本上每年都考查对称性，大家认为对称性很重要，所以
当一道题对称性没有规律的时候就直接考虑数量规律，就忘记了曲直性和开闭性。
做题的时候不要忘记曲直性和开闭性，元素组成不相同、不相似，考虑属性规律，
属性规律有三个考点（对称性、曲直性和开闭性）。
第四节 数量规律
“数量规律”图形特征：
（1）元素组成不同，且属性没规律
（2）数量特征图明显
考点
6点、线、角、面、素
【注意】数量规律：
1.图形特征：
（1）元素组成不同，优先考虑属性规律，如果属性没规律，考虑数量规律。
（2）数量特征明显，可以跳过属性规律，直接考虑数量规律。如果一道题
数面特征明显，看到这道题就想数面，那么可以优先数面。
2.考点：有五个考点，分别为点、线、角、面、素。其中角这个考点考得非
常少，所以就不在精讲精练讲解，放在名师堂讲解，精讲精练主要讲解点、线、
面、素这几个考点；面的考频最高且相对好数，优先讲解面数量。
考点一：面数量
1.什么是面？白色的封闭区域
图一
面是白的，黑的不是面！
2.什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
图二
（2）生活化图形、粗线条图形
图三
7【注意】面数量：
1.什么是面：白色的封闭区域。如图一，图1外面有白色的封闭区域，有1
个面；图2的线条没有封闭起来，有0个面；面是白色的封闭区域，只有中间的
三角形封闭区域是一个面，黑色的部分不是面，所以图3有1个面。
2.什么时候数面：
（1）图形被分割、封闭面明显：
①图形被分割。如图二，图1的外面有一个边框，里面用线将其分割成不同
面，此时可以优先考虑数面。
②封闭面明显：如图二，图形里面都是窟窿，都是面，此时叫作封闭面明显，
可以数面。
（2）生活化、粗线条图形：如图三，图 1像“齿轮”，图 2像“火车头”
或“直升飞机”，为生活化图形，且图形里面出现一团团黑色，为粗线条图形；
遇到这种生活化、粗线条图形可以优先数面。图 1 的白色部分是面，所以有 1
个面；图2有5个面。
3.生活化图形可以考查开闭性和面数量。
【例1】（2023重庆选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.观察图形特征，每个图不一样，元素组成不相同，优先考虑属性
规律。图 1不对称，不能考虑对称性；图1、2 为全直线图形，图 3为有曲有直
图形，所以曲直性无规律；题干和选项均为全封闭图形，所以开闭性虽然有规律
但是无答案，属性没有规律，考虑数量规律。出现窟窿和面，考虑面数量。
8题干图形面数量均为5个，则“？”处图形的面数量为5个。
A项：有3个面，排除。
B项：有5个面，当选。
C项：有4个面，排除。
D项：有4个面，排除。【选B】
【注意】
1.图形特征：元素组成不同——优先属性。
2.图形特征：封闭面明显——优先数面。
3.思考规律的先后：当拿到一道题目发现图形的封闭面均特别明显、都是窟
窿、都是面，此时可以不优先考虑属性规律，可以优先数面；当遇到难题没有思
路的时候，可以优先考虑属性规律再考虑数量规律。
面的细化考法
1.所有面的形状（三角形、四边形）
2.相同面的数量（“双胞胎”“多胞胎”）
3.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（相似、边相
等）
【注意】面的细化考法：直接数面的题目比较简单，考查较少，目前考试较
流行的考法是以下三种。如果整体数面无答案，考虑面的细化，共有三个角度。
1.所有面的形状（三角形、四边形）：观察图形里面是否有三角形/四边形
面，如果有，观察有几个。如图，图 1 有 3 个面，均为三角形的面；图 2 有 3
个面，其中有2个三角形的面；图3中没有三角形的面（0个）。
2.相同面的数量（“双胞胎”“多胞胎”）：相同面指的是面的形状和大小
一模一样，即“双胞胎”“多胞胎”面。如图，如图1中有2个长得一模一样的
面（直角三角形），图2有2个长得一模一样的面（三角形）；图3中有5个面
长得一模一样。
93.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（相似、边相
等）：找最大面/最小面的时候，最先找最大面，因为最大面比较直观且考查多；
如果最大面有规律继续看，如果最大面无规律再看最小面。
（1）形状：最大面是几边形。如图，图 1中最大面是三角形，图 2最大面
是四边形（有4条边）。
（2）属性：主要看对称和曲直，因为面是封闭的，不用看开闭性。
①对称性。如图，图 1 最大面是等腰三角形，最大面为轴对称图形；图 2
最大面是平行四边形，最大面为中心对称图形，图3最大面是圆（有横轴、竖轴
和垂直的对称轴），最大面为轴对称+中心对称图形。
②曲直性。如图，图1和图2最大面是由直线组成的，图3最大面是由曲线
围成的。
（3）与外框关系：主要看最大/最小面与外框是否相似、与外框边的数量是
否相等。如图，图1最大面是三角形，外框是四边形，那么最大面和外框不相似，
外框边数也不相等；图2最大面是平行四边形，外框是正方形，最大面与外框不
相似，但是与外框边数量相等；图3最大面和外框均为圆，即最大面和外框相似。
4.在国考和省考中简单题不多，大多数题目都比较难，如 2025年国考考查
最大面都是轴对称图形，所以以上的知识必须会。如果觉得学习的知识太多、记
不住，就把这些知识抄下来，每天背一下，在考试的时候这些考点不是临时想到
的，都是背下来的。如果把上述知识都背下来，也不一定全部题目都能做出来，
在考试中 90%的题目会做出来，另外 10 题中有 1 题大约为创新题。目前是打基
础的阶段，只要把基础考法学会了，就学会了90%，就够用了。
【例2】（2021浙江）从所给的四个选项中，去掉哪一个后，剩下的图形序
列可以呈现一定的规律性？
【解析】2.问“从所给的四个选项中，去掉哪一个后，剩下的图形序列可以
10呈现一定的规律性”，注意问法。做题思维一样，图1的外框是一个正方形，里
面用线分割成不同的面，即图形被分割，封闭面明显，优先数面。题干和选项的
面数量都是3个，没有办法做题，考虑面的细化，第一个先看所有面（里面是否
有三角形面）、第二个看是否有长得一样的面，第三个看最大/最小面。
图1有 2个三角形面；图2 有2 个三角形面；A项中有2个三角形面；B 项
中有3 个三角形面；C 项中有 2个三角形面；D 项中有2 个三角形面，根据三角
形的面数量去掉B项（3个），其余的图形中三角形的数量均为2个，B项当选。
这种题目近几年考查得很多，国考也会考查。【选B】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小。
所有面—重点关注三角形、四边形
（2019北京）
（2022国考）
【注意】所有面——重点关注三角形、四边形：
1.2019 北京：题干图形外边框被分成不同的面，可以考虑数面。第一组图
均为4个面，第二组图均为5个，但是四个选项的图形均为5个面。虽然数面有
规律，但是选不到答案，此时可以观察三角形/四边形的数量，第一组图中的 4
个面都是三角形的面，第二组图的5个面全部都是四边形的面；A、B、C项中的
11图形均有三角形，均排除；D项中5个面都是四边形，选择D项。
2.2022 国考：题干图形外部为正方形，里面用线将其分割成面，封闭面特
征明显，优先数面。题干图形均为7个面，没有办法分组，考虑三角形的面，图
①③⑥为一组，均有4个三角形的面；图②④⑤为一组，均有3个三角形的面。
3.一般关注三角形的面就可以，四边形的面考查少，如果一道题三角形的面
没有规律，此时可以考虑四边形的面，另外如果一道题中没有三角形的面，一般
也不会考查四边形的面，所以在做题的时候重点观察是否有三角形的面。
4.答疑：按照以下顺序进行验证，先看三角形的面，再看相同面，再看最大
/最小面。
【例3】（2024事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】3.观察图形特征，出现窟窿和面，考虑数面。题干图形面数量依次
为5、4、4、3、3、？，面数量无规律，从三个角度思考。
第一个看所有面里是否有三角形的面，图1、2、3有三角形的面，但是图4、
5没有三角形的面，所以三角形的面无规律。第二个看图形里面是否有长得一模
一样的面，图1有2个直角三角形长得一模一样，图2有2个圆长得一模一样，
图3有两个三角形长得一模一样，图4中有两个圆长得一模一样，图5中上面2
个六边形的形状和大小长得一样，但是下面的图虽然也是六边形，但是和上面的
图不一样，有些“瘪”，所以图5有2个面长得一模一样，则“？”处图形应该
有2个相同面。
A项：没有相同面，排除。
B项：左边和右边的面长得一样，有2个相同面，保留。
12C项：没有相同面，排除。
D项：没有相同面，排除。【选B】
【注意】
1.封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小。
相同面——关注形状大小都一样的面
（2020新疆）
（2022北京）
【注意】相同面——关注形状大小都一样的面。
1.2020新疆：本道题很看细节，图形里面都是面，优先考虑数面。图①有4
个面，其余图形面数量均大于 4，所以数面没有规律；图①没有三角形的面，所
以三角形的面没有规律；看相同面，图①中有4个相同面，图②有6个相同面，
图③有6个面长得一样（最下面的面是六边形，其余的图形为五边形），图④有
6个面长得一样，图⑤中有4个圆长得一样，图⑥中有4个长方形长得一样，即
图①⑤⑥为一组，有4个相同面；图②③④为一组，有6个相同面。
2.2022 北京：题干图形外面为一个边框，里面由线分割成不同个面，优先
考虑数面。题干图形面数量均为4个，无答案，考虑面的细化。题干图形中没有
三角形的面，考虑相同面，图1中有2个长方形长得一样，图2中有2个三角形
长得一样，图 3中有2 个“鞋子”形状的图形长得一样，图 4中有 2个“L”形
13状的图形长得一样，图5中有2个相同面，即题干图形均有2个相同面，则“？”
处图形应该有2个相同面，B项当选。
3.相同面指的是形状、大小、面积都一模一样。如例3中的 C项中的2个三
角形长得不一样，一定要是大小和面积都一样的才是相同面。
【例4】（2024联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④ D.①④⑥，②③⑤
【解析】4.观察图形特征，题干图形外框为正方面，内部用线将正方形分成
不同面，所以优先考虑数面。图①②③④均为5个面，当数到第4个面的时候就
不用再数了，因为无法分成两组，整体数面无规律，可以考虑面的细化（三角形
的面、相同面和最大/最小面）。
图①中没有三角形面、没有相同面、有最大面（“Z”字形），当遇到平行
四边形、“S、N、Z”变形、相同图形反着放要考虑中心对称，所以图①的最大
面为中心对称图形；图②最大面为轴对称图形；图③最大面为轴对称图形，图④
最大面为轴对称图形；图⑤最大面（“Z”字形）为中心对称图形；图⑥最大面
为平行四边形，为中心对称图形。
故图①⑤⑥为一组，最大面为中心对称图形；图②③④为一组，最大面为轴
对称图形，C项当选。【选C】
【注意】
141.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小（几边形、属性、与外框关系）。
3.一个图形是否有三角形面、相同面、最大/最小面都很快能做好，只要把
老师告诉的特征记熟练了做题就会快了，最怕做题的时候记不住老师所讲的图形
特征和考点。
【2024浙江】最大面边数
【2024联考】最大面轴对称/中心对称
【2023联考】最小面与外框相似
【2022联考】最大面边数与外框相等
15【注意】拓展：直观感受考法。
1.2024 浙江：考查最大面边数。题干图形都有面，但是数面无规律，图 5
中没有三角形面，题干图形也没有一样的面，考虑最大/最小面，最大面依次为
三边形、四边形、五边形、六边形、七边形，则“？”处图形最大面应为八变形，
选择B项。
2.2024联考：题干图形均有5个面，选不出唯一答案，图1没有三角形面、
相同面，但是有最大面，最大面为中心对称图形，故图①⑤⑥为一组，最大面为
中心对称图形，图②③④为一组，最大面为轴对称图形。
3.2023 联考：最小面与外框相似。题干图形均有面，但是整体数面没有规
律，图 2中没有三角形面，图 1没有相同面，所以关注最大面/最小面。图 1有
最大面，但是图2有两个一模一样的面，没有最大面，最大面指的是最大的、唯
一的面，此时看最小面。题干图形最小面的形状依次为三角形、四边形、三角形、
四边形、四边形，最小面形状无规律，另外图4和图5最小面为直角梯形，不对
称，所以对称性无规律，此时考虑最小面与外框形状关系，题干图形的最小面均
与外框相似，C项当选。
4.2022 联考：题干图形数面特征明显，优先考虑数面，数面无规律；题干
图形虽然有三角形的面，但是三角形的面数量依次为2、4、3……，三角形面数
量无规律，另外图1中无相同面，看最大/最小面。最大面的形状依次为四边形、
三角形、四边形、五边形、三角形，故最大面的形状无规律，考虑最大面的对称
性，图 1 的最大面不是对称的，对称性无规律，考虑最大面与外框关系。图 1
最大面和外框均为四边形，图2最大面和外框均为三角形，图3最大面和外框均
为四边形，图4最大面和外框均为五边形，图5最大面和外框均为三角形，即题
干图形最大面和外框边数相同，C项当选。
5.这些考点较难，只要把这四个考点背下来，考试的时候就能想到，图形最
16难的就是没有见过，课下要多抄多背，有的同学笔记记得很详细，考高分的概率
就大。
数面特征明显、整体数面无规律——考虑细化考法
1.所有面的形状
2.相同面的数量
3.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（相似、边相
等）
【注意】数面特征明显、整体数面无规律——考虑细化考法。
1.所有面的形状。
2.相同面的数量。
3.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（相似、边相
等）。
考点二：线数量
1.什么是线？
直线
图一
曲线
17图二 图三
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图四
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图五 图六
【注意】线数量：分为直线、曲线，不要一起数，而是分开数，单独数直线、
曲线数。
1.什么是线：
（1）在一个水平上没有拐弯就是一条线。如图一，横着、竖着是2个方向，
每个方向上有1条直线，共有2条直线。
（2）平滑的为一条曲线，有明显的拐点为两条曲线。如图二，有1条曲线；
如图三，“m”中间是“尖”的，不平滑，共有2条曲线。
2.什么时候数线：
（1）直线特征图：多边形、单一直线。如图四，图 1 的正方形是独立的多
边形；图2和图3均有单一直线。
（2）曲线特征图：圆、弧、单一曲线。如图五，图 3 左右均是独立存在的
圆，均是单一曲线。
（3）如图六，没有单一直线，单一直线指独自存在、与别人没有挨着的。
183.答疑：图五可以考虑对称性，对称没有答案的情况下，考虑数量规律。
【例1】（2022湖北选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.题干出现多边形，考虑数直线；题干的图2和图4均有独立存在
的圆，有单一曲线，考虑数曲线，哪个有规律用哪个。直线数依次为8、12、7，
无规律；曲线数依次为0、1、2、3，故“？”处有4条曲线。
A项：没有曲线，排除。
B项：一个圆就是平滑的1条曲线，排除。
C项：有4条曲线，当选。
D项：两个圆有2条曲线，排除。
答疑：线指的是细的线条，A项中间没有细的线条，没有线。【选C】
【注意】
1.图形特征：单一曲线——优先数曲线。
2.一道题目既有数直线和数曲线的特征，优先考虑数曲线（考查较多），数
直线的题目考查较少。
【例2】（2023事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
19【解析】2.题干的图1出现单一直线、多边形，考虑数直线，题干图形的直
线数均为5，故“？”处有5条直线。
A项：有5条直线，保留。
B项：有6条直线，排除。
C、D项：有7条直线，均排除。【选A】
【注意】
1.图形特征：单一直线、多边形——优先数直线。
2.听课听得懂，但做题不会是因为解题思路没有跟上，最难的是需要背下来
图形特征，这样就知道考虑什么考点。
（2024四川）
（2022联考）
20直线热门考法：做运算
【注意】直线热门考法：做运算。
1.两幅图分成内外、上下、左右，喜欢考查分开做运算。
2.例：
（1）2024四川：每幅图均分内外，内外均出现独立的多边形，考虑数直线，
内外边数量依次为6、4、3、7、5，内外边数量相等，四个选项的外部边数量均
是六边形，找内部是六边形的选项，D项内部是六边形，内外都是6条边，当选。
（2）2022联考：每幅图均由2个图形组成，考虑内外分开看；每幅图均有
多边形，考虑多边形有几条边。第一组图，黑色边数依次为6、4、3，白色边数
依次为 5、4、4，相加无规律，考虑相减，黑色-白色边数依次为 1、0、-1，规
律为等差数列；第二组图，黑色-白色边数依次为 1、0，故“？”处黑色-白色
边数为-1，即黑色比白色少1条边，A项当选。
3.答疑：
（1）识别：出现多边形且图形分内外，考虑内外数直线数。
（2）2024年国考考查了2022年联考中类似的规律，且考查了2道题。
【例3】（2019浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥ B. ①③⑥，②④⑤
C.①②③，④⑤⑥ D.①④⑤，②③⑥
【解析】3.除了图②（只有直线）外，其余图形均有曲有直，考虑数曲线、
21直线，单独数可以做出来，则直接做；单独数做不出来，则考虑做运算。图形有
直有曲，优先数曲线（考查较多），曲线数依次为1、1、2、1、2、3，无规律；
考虑数直线，直线数依次为2、0、3、2、1、2，无规律，考虑做运算。
因此，图①③④为一组，曲线比直线均少1；图②⑤⑥为一组，曲线比直线
均多1，A项当选。
答疑：
（1）数面很少有曲线图，大多数都是直线。
（2）图③没有外框，无法区分内外。【选A】
【注意】图形特征：大多数图都有曲有直——数曲线、直线，可能做运算。
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
图一
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
（2）奇点数量为0或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
图二 图三
22图四
端点也是奇点，不要忘记数！
图五
图六
【注意】笔画数：
1.什么是一笔画：在不能重复的情况下，图形能够一笔画成。如图一，图形
按照箭头方向能够一笔画成。不能靠想象判断，靠技巧判断是否能一笔画成。
2.怎么判断一笔画：
（1）线条之间连通。如图二，2个圆不能一笔画成，因为不挨着；如图三，
用1条线将2个圆连起来，为连通图。
（2）奇点数为0或2。奇点指以一个点为中心，发射出奇数条线的点。
①如图四，图1的蓝点引出2条线，2不是奇数，该点不是奇点。图1有2
个奇点，为一笔画图形。
②如图四，图2的黄点引出3条线，3是奇数，该点是奇点。图2有4个奇
点，不是一笔画图形。
③如图四，图3的绿点引出3条线，3是奇数，该点是奇点。图3有4个奇
点，不是一笔画图形。
3.端点也是奇点，不要忘记数。如图五，每幅图的红点均引出1条线，1是
奇数，红点都是奇点。
234.练习：如图六。
（1）图1：最左边的点发射4条线，4是偶数，不是奇点，中间的点发射4
条线，4是偶数，不是奇点，共有0个奇点，为一笔画图形。
（2）图2：右上角、右下角分别发射出3条线，3是奇数，分别是奇点；左
上角、左下角分别发射2条线，均不是奇点，共有2个奇点，为一笔画图形。
（3）图 3：最上边中间、最左边中间、最右边中间、最下边中间均发射 3
条线，均是奇点，共有4个奇点，不是一笔画图形。
多笔画
笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
图一 图二
【注意】多笔画：
1.笔画数=奇点数/2。
（1）如图一，红点都是端点，都是奇点；2 个蓝点分别发射 3 条线，分别
是奇点，共有4个奇点，超过2个奇点，4÷2=2，为两笔画图形。
（2）奇点数只能是偶数个，不可能是奇数个。如果数出5个奇点，5÷2=2.5，
不可能有这种情况。
2.图形不连通，需要看成两个图，分开计算笔画数。如图二，内部有4个奇
点，为两笔画；外部是一个圆，为一笔画，相加共三笔画。
24【注意】练习：
1.第一行图形：
（1）图1：所有点引出的都是偶数条线，没有奇点。
（2）图2：有4个奇点，有1个端点，是奇点；3个点均引出3条线。
（3）图3：有2个奇点，右下角有2个点均引出3条线；右上角的点引出6
条线，不是奇点。
（4）图4：有4个奇点，均引出3条线。
2.第二行图形：
（1）图 1：最上面的点引出 3 条线，最左边和最右边分别引出 3 条线，最
中间引出5条线，共有4个奇点。
（2）图2：共有6个奇点，均引出3条线。
（3）图3：共有4个奇点（出头端点）。
（4）图4：共有6个奇点，2个端点，4个引出3条线的点。
笔画数常见特征图
（五角星、“日”、“田”、圆相切/相交及变形图、多端点）
图一 图二
25【注意】笔画数常见特征图：
1.五角星。
2.“日”“田”字及其变形图：
（1）“日”字变形：外框可以变形为长方形、正方形、三角形、有直有曲
的、弧线，本质是内部 1 条线+1 个外框。如图一，均是“日”字变形，一笔画
图形。
（2）“田”字变形：1个外框（可以是曲线、三角形）+内部1个“十”字。
如图二，为“田”字变形。
3.圆相切/相交及其变形图：圆相切或套圈。只要是封闭图形套圈（如 2 个
正方形）或用点连着即可。
4.多端点：出头端点。笔画数中至少有50%的题目都会出现多端点。
【例5】（2025国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑤，②③⑥
【解析】5.图①出现相切，图②内部“十”字，外部是边框，“田”字变形，
图③右上角是“日”字变形，优先考虑笔画数，数奇点。图①有0个奇点；图②
有4个奇点；图③有2个奇点（左下角的点发射出5条线）；图④有0个奇点；
图⑤有4个奇点（均发射出5条线）；图⑥有4个奇点（均发射出5条线）。
因此，图①③④为一组，均是一笔画图形；图②⑤⑥为一组，均是两笔画图
形，B项当选。【选B】
26图一 图二 图三 图四
【注意】
1.图形特征：圆相切、“日”“田”变形——优先笔画数。
2.去框法数笔画：
（1）如图一，内部1条线，是一笔画，加上1个外边框，仍为一笔画。
（2）如图二，去掉外边框，内部的“×”是两笔画，整体为两笔画。
（3）如图三，去掉外框，内部类似倒着的“8”，为一笔画，整体为一笔画。
（4）如图四，去掉外框，内部的“×”是两笔画，整体为两笔画。
【例6】（2023国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
27A.①③⑤，②④⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】6.图③⑥均有出头端点，图①②均为“日”字变形（外框+内部 1
条线），考虑笔画数。图①②均有2个奇点，一笔画；图③⑤有4个奇点，两笔
画；图④有2个奇点，一笔画；图⑥有2个奇点，内外分别是一笔画，共两笔画。
因此，图①②④为一组，均是一笔画图形；图③⑤⑥为一组，均是两笔画图
形，D项当选。【选D】
【注意】
1.图形共考查10道题，笔画数可能在倒数1/2/3道题中考查。
2.图形特征：“日”字变形、多端点——优先笔画数。
【2023国考1】
28【2023联考】
【2023北京】
【2023国考2】
【2022国考】
29【2022联考】
【注意】
1.一道题有2-3幅图有端点，考虑笔画数。
2.“日”字和“田”字变形，考虑笔画数。如 2022年国考，图①是“日”
字变形，图⑥是“田”字变形。
3.面与面之间用点连接，考虑笔画数。如2022年联考，图①用1个点连接
2个三角形；如 2022年国考，图④用1个点连接三角形；如 2023 年国考 2，图
⑥右下角用1个点将三角形与别的图形连接。
【例4】（2022江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
30【解析】4.图形特征是笔画数，第一行，图1是“日”字变形；第二行，图
1 是“田”字变形，图 3 是五角星+外框；第三行，图 1 和图 2 均是“日”字变
形（外框+内部 1 笔画成），考虑笔画数，第一行，笔画数依次为 1、1、2；第
二行，笔画数依次为2、2、1，笔画数无规律，考虑平行线。第一行，平行线组
数依次为 1、2、3；第二行，平行线组数依次为 1、2、3；第三行，平行线组数
依次为1、2，故“？”处有3组平行线。
A项：有4组平行线，排除。
B项：有2组平行线，排除。
C项：有3组平行线，保留。
D项：不止有3组平行线，排除。【选C】
31【注意】
1.图形特征：“日”字、“田”字变形——优先笔画数。
2.笔画数没规律——可以考虑平行线。
【2022江苏】
【2021浙江】
【2024江苏】
有笔画数特征，但无规律——先看平行线、再数交点
【注意】平行线总结：
1.2021 浙江：第一组图，图 1 是“日”字变形，图 2 有多端点，图 3 的三
角形与其他图形用点连接，考虑笔画数，笔画数依次为1、3、1，无规律，考虑
平行线。第一组图，均有2组平行线；第二组图，均有3组平行线。
2.2024江苏：每幅图均有出头端点，考虑笔画数，笔画数依次为1、1、2、
2，无规律，考虑平行线。
32线数量小结
1.线数量考点：
直线、曲线、笔画问题
2.什么时候数线
（1）直线数特征图：多边形、单一直线
（2）曲线数特征图：曲线图形（单一曲线、圆、弧）
3.笔画问题
（1）笔画数特征图：多端点、圆相切/相交、日、田、五角星
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为0或2
（3）多笔画公式：奇点数÷2
【注意】线数量小结：
1.考点：直线、曲线、笔画数。
2.什么时候数线：
（1）多边形、单一直线，考虑数直线。
（2）圆、弧、单一曲线，考虑数曲线。
（3）直线、曲线分开数，可以做运算。
3.笔画数：
（1）特征图：多端点、“日”“田”考查较多；圆相交/相切、五角星偶尔
考查。
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为0或2。
（3）多笔画公式：奇点数÷2。
考点三：点数量
1.什么是点？线与线的交点
33注：切点也属于交点
2.什么时候数点？
点数量特征图：
（1）线条交叉明显（俗称“大树杈）
（2）多边形或圆中叉出一些线条
（3）圆相切或圆相交较多
图1 图2 图3 图4
有笔画数特征，但无规律——先看平行线、再数交点
【注意】点数量：
1.什么是点：线与线相交产生的交点，直线和直线、直线和曲线、曲线和曲
线相交的地方都是交点；相切的地方（切点）也是交点；端点不是交点。
2.点数量特征图：
（1）线条交叉明显：俗称“大树杈，如图1。
（2）多边形或圆中叉出一些线条：如图2，比如1个圆、1个正方形、1个
三角形的中间叉出一些线条。
（3）圆相切或圆相交较多：如图3、图4。
3.点数量的特征图和笔画数的特征图很像，比如图1、图2能够想到端点，
图3、图4能够想到多圆相交/相切，点数量的题目都比较难，正确率在50%左右，
如果存在笔画数的特征（五角星、“日”“田”变形、多圆相交/相切、多端点），
考虑笔画数，但是笔画数无规律，先看平行线、再数交点。
34【例1】（2020山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.第一组图2、图 3以及第二组图 1 都有出头端点，A项是三角形
用点与其他图形连着，B项是五角星，可能考查笔画数，第一组图都是一笔画，
第二组图的笔画数依次为 2、1，笔画数无规律（不可能下一幅图是 0 笔画）；
第一组图1没有平行线，平行线也无规律，考虑交点数。
第一组图的交点数依次为3、5、7，等差数列；第二组图的交点数依次为3、
5，则“？”处图形应有7个交点。
A项：有5个交点，排除。
B项：有10个交点，排除。
C项：有7个交点，当选。
D项：有6个交点，排除。【选C】
【注意】多端点——笔画数、平行线、交点。
（2020山东）
（2020青海）
35【注意】2020青海：图1、图5是圆相交，考虑笔画数，题干图形的笔画数
依次为1、1、2、2、1，笔画数没有规律；考虑平行线，图1没有直线，则没有
平行线；考虑交点，题干图形的交点数量依次为 1、2、3、4、5、6，则“？”
处图形应有7个交点，选择C项。
点的细化考法
①切点：
图一
②框上/框内交点：
图二
③曲直交点：
图三
大部分图都有圆或椭圆或圆弧椭圆弧，可优先考虑点的细化
【注意】点的细化考法：
1.切点：只数有几个切点。
2.框上/框内交点：如图二，每幅图都有圆，可以数圆的内部有几个交点、
圆的上边有几个交点。
363.曲直交点：只数曲线和直线产生的交点。
4.切点一般要有直线和曲线相切，至少要有曲线；曲直交点也要有曲线；目
前省考、国考考查框上/框内交点一般都是考查圆，正方形考得非常少，因此大
部分图都有圆或椭圆或圆弧、椭圆弧时，优先考虑点的细化。做题时优先考虑切
点，因为有没有切点一眼就能看出来；如果切点没有规律，则关注有没有框，要
考查框上/框内交点，一定会有框，都有框时考虑框上/框内交点（如图二，都有
圆框，圆内交点数依次为0、1、2、3、4，“？”处应有5个框内交点），只要
有1幅图没有框就考虑曲直交点（如图三，图1、图3有圆框，但图2没有圆作
为框）。
【例2】（2024联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.每幅图都有曲有直，但不是每幅图都有圆作为框，无法考查框上
/框内交点，考虑切点、曲直交点。图 1将上方的横线延长，将半圆画出来，发
现左上角是弧和直线的切点；图2将半圆补充完整，发现右侧是切点；图3补充
成完整的椭圆，发现存在切点；题干每幅图都有1个切点。
A项：没有切点，排除。
B项：有2个切点，排除。
C项：有2个切点，排除。
D项：有1个切点，当选。【选D】
【注意】每个图都有曲有直——交点（切点、曲直交点）。
37【例3】（2022天津）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】3.每幅图都有圆，优先考虑切点，其次考虑框上/框内交点，最后
考虑曲直交点。图①没有切点，则考虑圆上/圆内交点，图①圆上有3 个交点，
图②圆上有4个交点，图③圆上有4个交点，图④圆上有3个交点，图⑤圆上有
3个交点，图⑥圆上有4个交点。
因此，图①④⑤为一组，都有3个圆上交点；图②③⑥为一组，都有4个圆
上交点，选择B项。【选B】
【注意】每个图都有圆——交点（切点、框上/框内交点、曲直交点）。
【2018广州】框上交点
【2022天津】框上交点
38【2019浙江】框内交点
【2018国家】框内交点
【注意】2018广州、2022天津都是考查圆上交点，2019浙江、2018国家都
是考查圆内交点，对比区别，发现考查框上交点时圆的外边没有线，而考查框内
交点时圆的外边有很多出头线条，这是刷题之后总结出来的经验，出头时优先考
虑内部，没有规律时再考虑框上；没有出头时优先考虑框上，没有规律时再考虑
框内。
【例4】（2023湖北）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
39A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①④⑤，②③⑥
【解析】4.每幅图都有曲有直，但图①没有圆、椭圆作为框，无法考查框上
/框内交点，考虑切点、曲直交点；图①没有切点，则考虑曲直交点。
图①有6个曲直交点；图②有9个曲直交点；图③有6个曲直交点；图④有
6个曲直交点；图⑤有9个曲直交点；图⑥有9个曲直交点。
因此，图①③④一组，均有6个曲直交点；图②⑤⑥一组，均有9个曲直交
点，选择C项。【选C】
【注意】每个图都有曲有直——交点（切点、曲直交点）。
点数量小结
1.什么是点：
线与线的交点
2.点数量特征图：
40线条交叉明显（一般有笔画特征）
3.点数量细化考法：
切点、框上/框内交点、曲直交点
图一 图二
【注意】点数量小结：
1.什么是点：线与线的交点。
2.点数量特征图：线条交叉明显（一般有笔画特征，笔画数没有规律则考虑
平行线，平行线没有规律则考虑数交点）。
3.点数量细化考法：每幅图都有圆形，考虑切点、框上/框内交点、曲直交
点。如图一，优先考虑切点，其次框上/框内交点，最后曲直交点；如图二，图
1没有圆形作为框，则考虑切点、曲直交点。
考点四：素数量
1.什么是素？独立小图形
图一
2.出现小元素，做题思路？
（1）优先考虑元素种类和个数
（2）找相同元素
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
图二
41【注意】素数量：
1.什么是素：独立小图形。
2.出现小元素，做题思路：
（1）优先考虑元素种类和个数：个数就是有几个图形；长得一样的算1种，
如图一，图 1 的 2 个星星是 1 种，图 2 的 2 个圆形是 1 种，总共有 2 种，图 3
的2个菱形是1种，总共有3种，元素种类和个数比较简单，考得很少。
（2）元素种类和个数选不出唯一答案，考虑找相同。
①内部找相同：比如图一中图1有2个长得一样的元素、图2有2个长得一
样的元素、图3有2个长得一样的元素。
②相邻找相同：看图1和图2、图2和图3有没有相同的元素。
3.颜色不同，一般为两种，如图二，图（1）的黑色和白色看作两种元素；
大小不同，一般为一种，图（2）的大圆和小圆看作一种元素。
【例1】（2023事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.出现小元素，考虑元素的种类和个数，题干和选项都有6个图形，
元素个数选不出答案；题干每幅图都有3种元素。
B项：有4种元素，排除。
A、C、D项：有3种元素，均保留。
元素的细化考虑找相同的元素，可以在内部找相同，也可以相邻找相同。如
先看内部，图1有3个三角形、2个椭圆、1个平行四边形，图2有3个“L”形、
2个三角形、1个圆形，题干每幅图的相同元素均为“3、2、1”分布，但无法排
除选项；再相邻找相同，图1中3个的三角形到图2中变成2个，图2中3个的
42相同元素到图3中变成2个，图3中3个的相同元素到图4中变成2个，则图4
中3个的相同元素（类似圆形）到“？”处应该变成2个，排除D项。
题干图形中3个的相同元素的位置是固定的，都是右上角、左下角、右下角，
排除C项，选择A项。【选A】
【注意】
1.出现独立小元素——元素的种类和个数。
2.元素细化——找相同。
素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数？连在一起就是一部分
图一
2.什么时候考虑部分数？生活化、粗线条图形
图二
【注意】素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数：连在一起就是一部分。如图一，图1是2部分，图2是1
部分。
2.什么时候考虑部分数：生活化、粗线条图形。
3.如图二，图1线条很多，但连在一起，为1部分；图2上方的“翅膀”和
下方断开了，为2部分。
【例2】（2021江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
43【解析】2.题干不好识别考点，选项更好识别，D项类似“螃蟹”，C项类
似“闪电、充电的标志”，A 项类似“信封”，图 5 的“M”是生活化图形，出
现生活化图形、粗线条图形，考虑部分数。题干图形均为2部分，则“？”处图
形应为2部分。
A项：有2个部分，保留。
B项：有1个部分，排除。
C、D项：有3个部分，均排除。【选A】
【注意】生活化、粗线条——数部分数。
生活化、粗线条图形常见考法：
1.属性（对称、开闭、曲直）
图一
2.部分数
图二
3.面
44图三
【注意】生活化、粗线条图形常见考法：按照考频高低排序，可以按照顺序
尝试。
1.属性（对称、开闭、曲直）：如图一，“5”不对称，均为全开放图形。
2.部分数：如图二，部分数依次为1、2、3、4、5。
3.面数量：如图三，面数量依次为3、4、5、6。
4.图三可以考查曲直，但图一、图二无法考查曲直，因为黑色部分的里面不
算是线条，线条指的是细的，黑色图形一般不会考查曲直性。
5.答疑：以上可以考查对称，但对称性没有规律。
【注意】数量规律特征汇总：
1.面：图形被分割，封闭面明显；生活化、粗线条图形。
2.点：线条交叉明显（一般有笔画特征）。
3.线：
（1）直线：多边形、单一直线。
（2）曲线：全曲线图、单一曲线、圆、弧。直线和曲线有可能考查运算。
45（3）笔画数：五角星、圆相切/相交、“日”“田”及其变形、多端点。笔
画数没有规律则考虑平行线，平行线没有规律则考虑数交点。
4.素：
（1）小元素：多个独立小图形。
（2）部分数：生活化、粗线条图形。
考点五：数量规律的复合考法
【例1】（2021四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.每幅图都出现“窟窿”，可能考虑数面，题干图形的面数量依次
为 3、4、3、6、5，没有规律，面的细化（三角形面、相同面、最大/最小面）
也没有规律。数面没有规律，但是出现重复的数字，一般情况下会考查面数量和
外框复合，外框的边数量依次为3、4、3、6、5，规律为面数量=外框边数量。
A项：面数量为3，外框边数量为4，排除。
B项：面数量为4，外框边数量为7，排除。
C项：面数量为4，外框边数量为4，当选。
D项：面数量为3，外框边数量太多了，排除。
答疑：图3明显不对称，无法考查对称性。【选C】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——面数量。
2.面数量有重复——面与外框复合。考试一般考查三角形到八边形，基本不
会考到九边形，3～8 一共 6 个数字，题干一共 6 幅图，那么应该是三角形、四
46边形、五边形、六边形、七边形、八边形，直接考查即可，不需要考查复合；一
般都考不到八边形，基本考的都是三边形到六边形，一共4个数字，而题干一共
6幅图，那么这4个数字一定会有重复，面数量有重复，就会结合外框考查。
【2021江苏】面=外框
【2024浙江】面=外框
面数量有重复——面与外框复合
【注意】面数量有重复——面与外框复合：
1.2021江苏：题干图形的面数量依次为3、4、4、5、3，面数量出现重复，
考虑面与外框边数量复合，外框边数量依次为 3、4、4、5、3，面数量=外框边
数量，选择A项。
2.2024浙江：题干图形的面数量依次为3、5、4、5、6，面数量出现重复，
考虑面与外框复合，外框边数量依次为 3、5、4、5、6，面数量=外框边数量，
选择A项。
3.2021江苏的图1和2024浙江的图1存在特征，考查面数量与外框复合时，
图1特别喜欢用三角形。
【例2】（2020国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
47【解析】2.每幅图都有曲有直，考虑切点、曲直交点，图1没有切点，则考
虑曲直交点；题干图形的曲直交点数依次为4、6、2……，没有规律。
每幅图都有曲有直，而且切点没有规律，考虑曲直交点、曲线、直线。曲直
交点数依次为 4、6、2、4、8；曲线数依次为 2、3、1、2、4，规律为曲直交点
数=2倍的曲线数，选项都是1条曲线，则找有2个曲直交点的选项。
A项：4个曲直交点，排除。
B项：4个曲直交点，排除。
C项：1个曲直交点，排除。
D项：2个曲直交点，当选。【选D】
【注意】
1.每个图都有曲有直——切点、曲直交点。
2.每个图都有曲有直且切点没规律——曲直交点、曲线、直线。
【2023北京】直线-曲线=2、1、0。1、0、-1
【2020国考】曲直交点是曲线数的2倍
48每个图都有曲有直且切点没规律——曲直交点、曲线、直线
注意运算
【注意】如2023北京和2020国考，每个图都有曲有直且切点没规律，则数
曲直交点、曲线、直线，互相做运算。
1.2020国考：曲直交点是曲线数的2倍。
2.2023北京：直线和曲线做运算，第一组图中直线-曲线=2、1、0，第二组
图中直线-曲线=1、0、-1，都是等差的。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、角、面、素）
【注意】角数量考得较少，会在名师堂讲解，可以了解一下。
测验 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定的规律性。
【解析】测验 1.每幅图都是长方形内部被分割，考虑数面，题干都是 4 个
49面，则“？”处图形应有4个面。
B项：有5个面，排除。
面的细化考虑三角形面、相同面、最大/最小面，题干全部都是三角形面，
选择D项。【选D】
测验 2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或
规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】测验 2.图①③⑥出现出头端点，图②内部类似五角星，考虑笔画
数。
图①④⑥为一组，均为两笔画；图②③⑤为一组，均为一笔画，选择B项。
【选B】
测验 3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定的规律性。
50【解析】测验3.每幅图都有圆形，优先考虑切点，其次圆上/圆内交点，最
后曲直交点。题干每幅图都有1个切点，则“？”处图形应有1个切点，选择C
项。
A、B项：没有切点，均排除。
D项：有2个切点，排除。【选C】
图形学习的过程
1.听理论课——学习每个考点的特征图——懂套路
2.刷大量题目——熟悉套路
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点
【注意】图形学习的过程：
1.听理论课——学习每个考点的特征图——懂套路。
2.刷大量题目——熟悉套路。
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点，比如纠结2个考点，可
以将不同考点的题目放在一起进行比较，总结规律，比如出头时考虑圆内交点，
没有出头时考虑圆上交点。
【答案汇总】
曲直性：A
开闭性：D
面数量1-4：BBBC
线数量1-5：CAACB；6：D
点数量1-4：CDBC
素数量1-2：AA
数量规律的复合考法1-2：CD
51遇见不一样的自己
Be your better self
52
