文档内容
精讲精练-判断 3
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.04.12
粉笔公考·官方微信精讲精练-判断 3（笔记）
判断推理 精讲精练3
学习任务：
1.课程内容：图形推理（六面体，截面图，三视图）
2.对应讲义：第 231～239 页
3.重点内容：
（1）六面体中的相对面和相邻面（公共边、公共点、画边法）
（2）常见立体图形的截面图
（3）三视图的解题思维
【注意】
1.本节课讲解方法精讲 3，讲解六面体、截面图、三视图。
2.对应讲义：第 231～239 页。
第五节 空间重构
【注意】若觉得空间类难比较正常，学会方法技巧加上练习，本节课内容比
之前的课程内容要容易。
考点一：六面体
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
12.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
【注意】六面体：
1.如果空间想象力很好，可以用想象力做题，要注意折纸的方向，题干会说
折出纸盒的外表面，如上图，图1的方向是对的，图2不正确；若空间想象力很
差，靠方法技巧做题即可。
2.排除方法解题，如果选择 A项，不需要知道为什么对，所有的方法和技巧
都是排除错误选项，只需要知道 3个选项错误，剩下的选项正确即可。
方法一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：
1.如上下、左右、前后，如面 A（前）和面 F（后）是相对面，面 E（上）
和面C（下）是相对面，面B（左）和面D（右）是相对面。
2.考试不会给出透视图，立体图只可以看到 3 个面，如上图，观察 3 个面，
看到面 A 不能看到面 F，看到面 E 不能看到面 C，看到面 D 不能看到面 B，相对
面不能同时出现，一组相对面同时出现的选项，排除。
展开图中如何判断相对面？
1.同行或同列相隔一个面
图一
22.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）
图二 图三
【注意】展开图中判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面：如图一，两个红色中间间隔一个白色，两个红色
是相对面。两个白色中间间隔一个蓝色，两个白色是相对面。两个蓝色中间间隔
一个白色，两个蓝色是相对面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：
（1）如图二，蓝色面在“Z”字中线两端，蓝色面是相对面。“Z”字有 3
条线，中间的线是中线，中间紧邻着的两端是相对面。
（2）如图三，紧邻“Z”字中线的面，面 b 和面 d 是相对面。面 a 和面 f
中间间隔一个面，是相对面。面 c和面e中间间隔一个面，是相对面。
【例 1】（2021 事业单位）下图是给定的纸盒的外表面，选项中哪一个是由
此外表面折叠而成的纸盒？
【解析】1.先不找题干的相对面，可能不能用相对面做题，也可能会忘记谁
和谁相对，做题首先看选项，先定位选项的面，然后看是否出现相对面。
A 项：正面是竖线面，白色面对应对号面，如下图，两者是“Z”字两端的
相对面，相对面不能同时出现，排除。
B 项：该项的正面和顶面也是“Z”字两端的相对面，如下图，相对面不能
3同时出现，排除。
C项：正面是黑色面，不知道是题干哪个面，上面和右面对应题干 2个斜线
面，两个面是相对面，不能同时出现，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。【选 D】
【例 2】（2022 天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而
成？
【解析】2.标号1-6，标号只是为了方便讲解，自己做题可以不标号。
A项：正面和右侧面一个是面 2、一个是面6，顶面是面 4，面2和面4是中
间间隔一个面的相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：正面是面3，右侧是面 5，面5和面6是相对面，顶面不可能是 6，顶
面是2，没有涉及相对面，保留。
C项：正面是面4，顶面是面 5，右侧不能是面2，因为面2 和面4是相对面，
也不能是面 6，因为面5和面 6是相对面，排除。
D 项：正面是 5，右侧是面 4，上面不能是面 2，因为面 2 和面 4 是相对面，
也不能是面 6，因为面5和面 6是相对面，排除。【选B】
4方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一 图二
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边
图三 图四
3.“3+1构成L形”，同方向的两条边是同一条边
图五 图六
【注意】相邻面——公共边：两个面挨着的边就是公共边。
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边。
（1）如图一，面A的右侧边、面 C的上边构成直角边，两条边是同一条边。
（2）如图二，箭头和心形有公共边，在展开图中和立体图中找到公共边，
立体图中心的“尖”对着公共边，展开图心的侧面对着公共边，而不是“尖”对
着公共边，对应不一致。
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边。
（1）如图三，图1的A、B、C、D这4个面连在一起，面 E是“盖”，面F
是“底”，面 A、B、C、D 可以围成一圈，左右两头的两条边是同一条边。可以
将面 A 移动到面 D 右边，原来 A 的左侧是公共边，移动过来之后没有任何变化，
5A 的左侧是公共边，4 个面连在一起，左边的面可以移动到右边，右边的面可以
移动到左边。图 2 的 A、B、C、D 这 4 个面连在一列，上下蓝色边是公共边，一
列 4 个面同理，上面的面 A 可以移动到面 D 下面，下面的面 D 可以移动到面 A
上面。
（2）如图四，展开图中 4 个面连在一起，最左侧和最右侧是公共边，展开
图中公共边挨着黑方块，立体图中公共边没有挨着黑方块，对应不一致。
3.“3+1构成L形”，同方向的两条边是同一条边（比较难）。
（1）如图五，图 2 上面 1 个面和下面 3 个面构成 L 型，短边指着的边和另
一侧上边是公共边。可以记忆为直角边是公共边，往左、往右延伸一次之后依然
是公共边。“L”型像是一个人在坐着，头和脚就是公共边。
（2）如图六，涉及面 F、T、V 这 3 个面，构成“3+1”“L”型，红边是公
共边，立体图“V”的尖对着公共边，展开图中“V”的开口对着公共边，对应错
误。
【例 3】（2023 江苏）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一
项能由它折叠而成？
【解析】3.标号1-6，对应选项的面。
A项：正面是面5，顶面是面 2，右侧是面1，面1和面 2挨着有公共边，该
项的“T”方向反了，该项是面 1 大长方形挨着公共边，展开图是面 1 中 2 个小
正方形挨着公共边，排除。
B项：正面是面2，顶面是面 5，右侧是面4，面2和面4的公共边没有问题，
面 5 和面 4 的公共边没有问题，面 5 和面 2 是“L”型，可以看公共边，没有问
题，不建议直接选择该项，考试时很紧张，可能会犯错，建议看完剩余选项，保
留。
C项：正面是面3，顶面是面 6，右侧是面1，该项面3的长斜线和面1的小
6竖线挨得很近，立体图中面3 的长斜线和面1的小竖线并没有挨着很近；该项面
1 的“T”字左边是正面（面 3），展开图中面 1 的“T”字右边是面 3；还可以
看面1和面 6的公共边，该项面1的2个正方形挨着面6的长方形，展开图中面
1的正方形挨着面 2，面6长方形挨着面 4，对应不一致，排除。
D项：正面是面6，顶面是面 5，右侧是面3，面5和面 3是相对面，相对面
不能同时出现；面 3 和面 6 是“L”型，该项公共边挨着小三角形，展开图公共
边挨着大三角形，排除。
答疑：六面体中两个面不是相对面就一定有公共边。【选 B】
【例 4】（2024 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】4.看选项定位面。
A项：展开图中面“E”的开口对着“F”，该项“E”的开口对着“L”，对
应不一致，排除。
B项：展开图中“Y”的开口指着“T”，该项“Y”的开口指着“E”，排除。
C项：“Y”和“L”没有问题，“E”和“Y”是“L”型，展开图“Y”的尖
指着“E”，该项也是“Y”的尖指着“E”，没问题，保留。
D 项：“L”型的头和脚是公共边，展开图“V”的开口对着“T”，该项是
7“V”的尖对着“T”，排除。【选 C】
【例 5】（2024国考）左图为 8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的
长方体，右边哪一个可能是其外表面展开图？
【解析】5.本题比较难，正确率在 30%～40%。本题和前面的题不一样，是
小正方体组成，类似魔方。题干说明 8个白色正方体和4个灰色正方体，4个灰
色正方体都可以看到，看不到的是白色块。
公共边等长且同色，如下图一，红色的公共边，两侧的颜色一定相同，因为
小立方体是个整体，公共边一定等长且相同颜色，只需要找直角边的公共边，如
下图二。
A项：画出直角边的公共边，2个白色挨着1白1灰，排除。
B项：直角边没问题，保留。
C项：直角边没问题，保留。
D项：直角边没问题，保留。
接下来看每个面中的灰块数量不能出错，每个面中的灰色块是确定的，正面
有2个灰色，顶面是2个灰色，右侧面是2个灰色，下面是 2个灰色，左侧面是
1个灰色，后面是 2个灰色，1个面中不能出现 3个灰色，分割选项中的面。
B 项：如下图三，红色直角边是公共边，公共边等长，则左下是个长方形，
紧挨着右侧也是长方形，直角边是公共边，右上也是长方形，左上是正方形，蓝
色对号面是 3个灰块，排除。
C项：如下图三，直角边是公共边，分割面，左下是长方形，蓝色对号面是
3个灰块，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。
D 项：直角边是公共边，左下是正方形，中间都是长方形，右上是长方形，
没有涉及 3 个灰块的面，考试时不需要看该项，排除 3 个选项就可以选择该项，
8当选。【选 D】
图一
图二
图三
【注意】
1.公共边等长且同色。
2.每个面中的灰块数量不能错。
练一练（2025国考）下图为 4个黑色、8个白色正方体粘接成的长方体，问
哪一项可能是其正确的外表面展开图？
9【解析】拓展.找公共边颜色相同，如下图。
A项：2个白色挨着1白 1黑，排除。
B项：红色直角边是白色和黑色挨着，排除。
C项：直角边是2个白色挨着 1白1黑，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。
答疑：关于面的分割问题。利用直角边，直角边是公共边，直角边是 2个方
块就是正方形，3个方块就是长方形。【选D】
方法二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
图一
图二
【注意】相邻面——公共点：
1.相邻的 3个面有相同的点，看公共点周围是否有问题，引出几条线、是否
挨着阴影，有问题就排除。
2.练习：
（1）如图一，立体图的公共点是圈出的点，在展开图中找到对应的面，圈
10出的点是公共点，展开图公共点挨着黑色三角形，立体图公共点没有挨着黑色三
角形，对应不一致。
（2）如图二，蓝色点是公共点，在展开图中找到对应的面，借助直角边找
公共点，红色直角边是公共边，红色边会重合，画圈的 2个点是同一个点，蓝点
是公共点，展开图公共点引出 2条线，立体图中公共点引出1 条线，对应不一致。
三个面挨在一起——优先公共点
三个面没有挨在一起——优先公共边
图一 图二
【注意】用公共点还是公共边没有绝对的优先级，有时用公共边，有时用公
共点，有时公共边或者公共点都可以。3 个面挨着，公共点好找可以看公共点，
若3个面没有挨在一起，优先公共边。
1.如图一，3 个面挨在一起，公共点很好找，展开图中公共点没有引出线，
立体图中公共点引出 1条线，对应错误。
2.如图二，3个面离得比较远，不好找公共点，看公共边，4个面连在一起，
最左侧和最右侧是公共边，立体图公共边挨着全白，展开图中挨着一半白、一半
阴影，对应错误。
【例 6】（2024 浙江选调）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪项能够由它
折叠而成？
【解析】6.标号1-6，面 1和面3不一样，面1在中点，面 3在三分之一处，
三角面积更小一些，看选项定位面。
11A 项：正面是面 2 或者面 6，顶面是面 3，右侧是面 1，有面 1 不能有面 6，
属于“Z”字两端的相对面，则正面是面 2，3个面挨着，观察公共点，该项公共
点挨着面 1和面2的黑色，展开图公共点挨着 3个面的黑色；也可以看面 1和面
3的公共边，直角边是公共边，该项公共边挨着面 3白色，展开图中公共边挨着
面3的黑色，排除。
B项：正面是面2或者面 6，先看知道的面，顶面是面5，右侧是面1，有面
1不能有面 6，“Z”字两端的相对面，则正面是面 2，面1和面 2的公共边没有
问题，面2和面5是4个面连在一起，两头是公共边，也没有问题，面 1和面5
不好观察，保留。
C 项：正面是面 4，顶面是面 3，右侧是面 1，“L”型，如下图二，头和脚
是公共边，该项是黑色和黑色挨着，展开图是面 4的黑色挨着面 1的白色；也可
以看公共点，如下图三，直角边是公共边，画圈的点是公共点，展开图公共点只
挨着面 3 和面 4 的黑色，没有挨着面 1 的黑色，该项公共点挨着 3 个面的黑色，
排除。
D 项：原图中只有一个面 5，该项出现 2 次，其中一个是无中生有的面，排
除。【选 B】
图一
图二
图三
12【例 7】（2024联考）右边哪项不能由左侧展开图折叠而成？
【解析】7.本题比较难。首先看问法，问“哪项不能由左侧展开图折叠而成”，
找错误的选项。面 3和面5长得一样，需要判断是哪个面。
A项：正面是面1，左侧是面 4，展开图中面3的线垂直面4的公共边，面 5
的线平行公共边，该项顶面的线垂直面4的公共边，则该项顶面是面 3，没看出
问题，排除。
B项：正面是面6，左侧是面 2，该项面2和顶面的线连在一起，展开图面 2
和面5的线没有连在一起，则顶面是面 3，面3和面6的公共边看不出问题，面
2和面6 的公共边看不出问题，排除。
C项：正面是面4，上面是 6，左侧面和面4公共边平行，展开图面3和面 4
公共边垂直，则左侧不能是面 3；如果左侧是面 5，3 个面挨在一起有公共点，
该项公共点引出面6的斜线，展开图中公共点没有引出面6的斜线，该项不可能，
考试直接选择该项，当选。
D项：顶面是面1，左侧是面 2，正面不是面5，因为展开图面5的线和面1
垂直，而该项平行，考虑正面是面 3，面1和面3构成“L”型头和脚是公共边，
面3的线和公共边平行，该项没有问题，排除。【选C】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
13图一
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
图二
③题干与选项对应面不一致——排除
图三
【注意】画边法：必会的万能方法，如果前面的方法不懂，可以学画边法弥
补，可以做出大多数题目，刚开始学习可能比较复杂，但应用比较简单。
1.结合选项，找一个特殊面的唯一点或者唯一边。
（1）唯一点：如图一，一个面有 4 个顶点，如果有一个顶点和其他顶点长
得不一样，则是唯一点。
（2）图一中，图 a 的 4 个蓝色点长得都一样，没法区分谁是谁，没有唯一
点；图 b 中两个蓝色点没法区分，两个绿色点没法区分，都不是唯一点；图 c
中两个蓝色点不好区分，但红色点和其他点不一样，红色点只引出一条小短线，
14两个蓝色点引出长对角线，红色点是唯一点。除此之外橘色点也是唯一点，因为
橘色点没有引出线条。
2.顺时针方向描边标号（描同一个面）。如图二，立体图形中黑色方块挨着
的点是唯一点，在展开图中也可以找到相同面上相同的黑色方块挨着的点，把面
a 看成一个“操场”，顺时针跑一遍，跑的第一条边是边 1，顺时针下一条边是
边2，依此类推，标记边 1～4。
3.题干与选项对应面不一致——排除。如图二，立体图形边 1 对应白色面，
展开图中边 1对应“×”面，对应不一致，可以排除选项。
4.唯一边：除了唯一点也可以找唯一边。如图三，面f中没有唯一点，但有
唯一边，只有一条边是纯黑色的，标记为边 1，沿着顺时针标记边 1～边 4，在
展开图和立体图形中都标记边1～边4。展开图和立体图形中边1都标记空白面，
但展开图中边 4标记面b，立体图形中边 4标记面d，对应不一致。
5.例 3 的 C 项：可以用画边法处理，C 项右面“T”指着的边是唯一边，顺
时针标记为边 1～边4，在展开图中按照同样的方式标记边 1～边4，展开图中边
1标记的面和选项中边 1标记的面不同，直接排除 C项即可。
6.实际做题的时候，如果对画边法熟练，画边可以在心里进行，不需要实际
画出来，一开始可能比较慢，真正学会之后实际上是很快的。
【例 8】（2024 四川）左图是给定纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而成？
【解析】8.本题较难，难点在于展开图中面a和面e长得一样，面 b和面c
长得也是一样的。可以先尝试公共边、公共点的方法能不能解题。
A项：上面为面d，右面为面f，立体图形已经有面d则正面不能是面a，因
为展开图中面a和面d是相对面，则正面只能是面e。根据公共边、公共点看不
出问题，先放着。
B项：上面为面d，右面为面e（面a和面d是相对面，则能是面a），正面
15为面b（面 e和面c是相对面），看不出问题，先放着。
C 项：上面一定是面 f，右面一定是面 d，则正面不能是面 a，只能是面 e，
看不出问题，先保留。
D 项：正面、右面可能是面 b 或面 c，则上面只能是面 a（面 c 和面 e 是相
对面），展开图中三个面紧密相连，直接看公共点，展开图中公共点挨着面 a
的大长方形，选项中公共点挨着面 a的小正方形，对应不一致，排除。
看公共边和公共点选不出答案，考虑画边法，A、B、C 项都出现了面 e，根
据面e画边就可以判断 3个选项。面e没有唯一点，但有唯一边，有一条边没有
挨着内部的“T”字，这个边是特殊边，把这个边标记为边 1，在展开图中和 A、
B、C项中从同一条边 1按照顺时针画边标记为 1～4。
A项：展开图和选项的边 1挨着“十”字面，没有问题；展开图中边 2挨着
面b，选项中边 2挨着面f，对应不一致，排除。
B项：展开图中边4挨着面 f，选项中边4挨着面b或者面 c，对应不一致，
排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选 C】
【例 9】（2022 国考）下列纸盒的外表面展开图中，哪项折叠成的纸盒和其
他三个不一样？
16【解析】9.问“哪项折叠成的纸盒和其他三个不一样”，遇到这种问法的题
目，统一用画边法，有时候公共边或者公共点没法解题，但画边法一定可以解题。
在展开图中找有唯一点或者唯一边的面，只有面 3和面6没有，其他几个面都有
唯一点或者唯一边。这种题目有出题的套路，90%的题目中都可以用 A 项最左侧
的面画边来解题。在A项中最左侧的面中，黑球挨着的顶点是唯一点，按照顺时
针标记为边 1～边 4，在其他选项中也按同样的方式标记边。这里 A 项中边 1 挨
着的面不知道是谁，边2挨着的面也不知道是谁，则只要知道边 3和边4挨着的
面是谁即可。
A项：边3有“3+1”的“L”型的公共边，则边 3挨着黑色小球面。
B项：边3挨着黑色方块面。
C项：边3挨着黑色方块面。
此时 B、C 项边 3 挨着的面是一样的，A 项和 B、C 项不一样，则直接选择 A
项即可。验证D项（考试的时候不需要验证），D项的边3也是挨着黑色方块面，
没有问题，A项当选。【选A】
17画边：
【注意】拓展：
1.2022 联考：如果 A 项最左边有两个面，就找左上方的面。以扇形的直角
顶点为唯一点，在四个选项中按照顺时针标记为边 1～边4，A 项的边1挨着“T”
字，B 项的边 1 挨着“T”字，C 项的边 1 挨着“T”字，D 项的边 1 挨着三角形
面，D项和其他选项不一致。
2.2024 联考：在A项最左边的面画边，以纯黑色的边为边 1，顺时针画边标
号，在四个选项中标记出边 1～边 4，A 项的边 1 看不出挨着谁，但边 2 挨着一
白一黑，B项的边2挨着一黑一灰，C项的边2挨着一白一黑，D项的边2挨着1
18白一黑，B项和其他选项不同。
3.技巧：如果 A项最左边只有一个面，就用这个面画边；如果 A项最左边有
2个面，就用左上方的面画边。
【注意】六面体小结：
1.先看相对面，同行或同列相隔一个面是相对面，“Z”字形两端（紧邻 Z
字中线的面）是相对面；一组相对面同时出现的选项要排除。
2.公共边：平面图形构成直角的两条边是公共边；一行/列四个面，两头的
两条边是公共边；“L”型的“头”和“脚”是公共边。
3.公共点：相邻三个面的公共点是唯一的。
4.画边法：同一个面、同一个起点、同方向（要么都顺时针，要么都逆时针）
画边标号。
5.画边法要么找唯一点、要么找唯一边；一个面不一定只有一个唯一点或者
唯一边。
二、截面图
截面图——指的是被切部分的形状
19【注意】截面图：给一个立体图形，拿刀切成两半，注意截面图是指被切的
部分紧紧挨着刀面的部分，如图中只有阴影部分是截面。
常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）
1.正方体/长方体
（1）矩形（拦腰切、上下切、斜切）
（2）梯形（斜切）
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）
PS：正方体/长方体只能切出锐角三角形
【注意】常见立体截面图：不会考查特别特殊的，考查的都是比较常规的，
难题都是把常规的立体图拼在一起看，只要把常规的基础题型能够截出哪些图形
记住，考试的时候就会比较容易把题目做出来。
201.正方体/长方体：
（1）矩形（横着拦腰切、上下切、斜切，垂直于一个面切即可切出）。
（2）梯形（斜切）。
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）。
2.PS：长方体/正方体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形和钝角三角
形，这里可以用余弦定理证明，但做题不需要知道如何证明，知道结论即可。
3.梯形斜切，切不出直角梯形，能切出两边都是直的，但切不出来一边是直
的。
2.圆柱
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）矩形（竖切）
注意：圆柱斜切，切不出梯形
3.圆锥
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）三角形（竖切）
4.圆台
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）梯形（竖切）
21【注意】圆柱、圆锥、圆台：
1.圆柱：
（1）圆（横切）。
（2）椭圆（斜切）。
（3）矩形（竖切）。
（4）注意：圆柱斜切，切不出梯形。如果梯形斜切，如图所示，去掉上半
部分和下半部分只留下中间部分，切出的图形中两侧是弧线，不能是直线，则不
能是梯形。
2.圆锥：
（1）圆（横切）。
（2）椭圆（斜切）。
（3）三角形（经过顶点竖切）。
3.圆台
（1）圆（横切）。
（2）椭圆（斜切）。
（3）梯形（竖切）。
4.如果三种图形从侧面斜切到底面，切出的是“D”形（半圆弧+直线），这
里的弧一定是椭圆的弧，一般不会在这里设坑，因为椭圆的弧会无限接近于半圆
弧。
截面图中常挖的“坑”
（1）正六面体，不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形
（2）圆柱，不能切出梯形
【哪项不可能】
22【注意】截面图中常挖的“坑”：
1.正六面体，不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形。
2.如图，题干可以拆分成两个六面体，六面体切不出直角三角形，可以直接
选择C项；A项从原图的正面或者下面可以直接看到，能看到就可以切出；长方
体也可以切出锐角三角形和梯形，排除 B、D项。
3.圆柱不能切出梯形。
【例 1】（2021 广东）下图所示立体图形沿 OMN面斜切，由切面所见截面最
可能是：
【解析】1.图形上下是圆柱，斜切的时候两侧一定是弧线，只有 D 项符合，
D项当选。【选D】
【例 2】（2020 国考）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪
项不可能是该立体图形的截面？
【解析】2.上方和下方都是圆柱少了一部分，都相当于圆柱，问“不可能的
截面”，选非题。
23A项：直接经过下方竖切可以切出，排除。
B项：上方往下斜着切可以切出三角形，继续斜切，刀经过下方的圆柱，两
侧一定是弧线，不能是直线，切不出来，当选。
C项：从上到下竖切可以切出，排除。
D项：竖切可以切出，上方的矩形调整角度就可以得到，排除。【选 B】
截面图中常挖的“坑”
（1）正六面体，不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形
（2）圆柱，不能切出梯形
（3）当图形中挖空了一个小图形时，注意“空心”没有实线
（4）复杂图形做拆分，不同角度，不能共存
24【注意】截面图中常挖的坑：
1.正六面体，不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形。
2.圆柱，不能切出梯形。
3.当图形中挖空了一个小图形时，注意“空心”没有实线。如图，刀面是涂
黑的，胡萝卜切开的截面中，中间空着的地方没有挨着刀面，所以是空的。
4.例：问哪项不可能切出。A 项有两个圆，横切即可；B 项要得到长方形需
要竖着切，但立体图形中间是空的，竖着切不能有线，当选；C 项斜着切即可；
D项不经过空心的地方竖着切即可。
5.注意用刀切的时候必须是“一刀切”，不能拐弯。
5.复杂图形做拆分，不同角度，不能共存。如图，立体图形可以拆分为上下
两个六面体，截面也可以拆分成上方三角形、下方矩形。上方要切出三角形需要
斜着切，斜着切刀下面，切不出梯形，因为下方要切出梯形需要竖着切，但刀不
能拐弯，切不出来。
【例 3】（2019四川下）左图给定的是由 4个相同正方体组合成的立体图形，
将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？
【解析】3.立体图形是 4 个正方体组成的，问“不可能的截面”，选非题。
如果不知道怎么做，可以排除法解题。
B项：从左边、右边、下面都能看到，能看到就一定可以切出，排除。
C项：一定可以切出正方形，竖着切一刀即可，排除。
25D项：锐角三角形一定可以切出，排除。
综上，B、C、D项均排除，A 项当选。
A项：上方斜着切可以切出三角形，但下方的矩形必须直着切，而刀不能拐
弯，切不出来，A项当选。【选 A】
【例 4】（2025国考）左边为给定的多面体，现用经 P、Q、R三个顶点的平
面对其进行切割，则哪个选项是其切面？
【解析】4.属于创新考法，经P、Q、R三个顶点的平面对其进行切割，问哪
个选项是切面。根据高中知识，三个点一定能构成一个唯一的平面，要把这个面
画出来，第一件事是连接两个点，让这条线在立体图形的表面，先连接 PQ。过
点 R 做 PQ 这条直线的平行线，因为两条平行线可以确定唯一一个平面，这样就
可以得到下刀和出刀的两条线，这样切出来的是一个长方形，B项当选。【选B】
【注意】解题步骤：
1.连接两个点，让两个点的连线在立体图形的表面。
262.过第三个点做连线的平行线。
练一练（2025 国考）左边为给定的多面体，现用经 P、Q、R 三点的平面对
其进行切割，问哪个选项是其切面？
【解析】拓展.根据方法，连接 PQ 两个点，连线在图形的表面。过 R 做 PQ
的平行线，斜着切，可以切出两个矩形，A项当选。【选A】
【例 5】（2024 国考）左图为 13 个白色正方体和 5 个灰色正方体组合而成
的多面体，现用经A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面是：
【解析】5.本题稍难，同样经过 3个点切，连接AB，连线 AB在立体图形表
面，过 C做AB的平行线，连接之后是斜切的。题干中 5个灰色方块都在表面上，
则看不到的地方一定是白色的。
切的时候是沿着对角线切的，如图，红色箭头指着的一行可以切到，蓝色箭
头指着的一行可以切到，粉色箭头指着的一行可以切到。红色的箭头切到了 3
27个白色，蓝色的箭头切到了空、灰色、白色，粉色的箭头切到了白色、灰色、白
色，画出对应的图形，注意观察的方向可以旋转，B项当选。
也可以不画，红色的箭头会切到 0 个灰块，蓝色的箭头只能切到 1 个灰块，
粉色的箭头只能切到 1 个灰块，A 项有 3 个灰块，C 项有 3 个灰块，排除 A、C
项。B、D 项的区别在于中间，B项中间是灰色，D项中间是白色，立体图形中间
是灰色，B项当选。
这种题目一定是按照对角线切的，因为选项是长方形方块，横着切、竖着切
都是正方形，只有斜着切是长方形；斜着切的时候，如果不按照对角线切，竖着
的三个方块的边长不是一样长的，只有按照对角线切的时候才是一样长。【选 B】
【拓展】（2024联考）下图为 15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面
体，将其经 A、B、C三个顶点切开后，正确的截面是：
【解析】拓展.连接 AB，过 C 做 AB 的平行线，沿对角线切，用三个箭头表
示，红色箭头经过 0 个灰色，蓝色箭头经过 0 个灰色，粉色箭头经过 0 个灰色，
一个灰色块都没有切到，排除 B、D项。
比较 A、C项，A项有2个空，C项有3个空，红色箭头会切到 2个空，粉色
箭头会切到 1个空，一共会切到 3个空，C项当选。【选C】
28考点三：三视图
考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
左视图（从左侧看）
俯视图（从上向下看）
【注意】考点三：三视图。
1.考查立体图形的多个观察角度：
（1）主视图（从正面看）。
（2）左视图（从左侧看）。
（3）俯视图（从上向下看）。
2.严格意义上三视图指的是主视图、左视图、俯视图，考试的时候后视图、
仰视图、右视图也都有可能会考查，记住考试中三视图指的是不同观察角度看到
的平面。
三视图
（1）观察到的视图都是平面图
29（2）原图有线就有线，原图没线就没线
图一
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
（4）某些角度下弧或斜线会被压平
【注意】三视图重点：
1.观察到的视图都是平面图。
2.原图有线就有线，原图没线就没线。如图一，1和2的观察角度相同，区
别是2上面有线，1没有，原图没有线，则 2错误。
3.当被遮挡住时，看看不见被遮挡部分。如图二，立体图形一定是左前方观
察的，立体图形后面确实有一根线，但被三角形和长方形挡住了，则 3一定是错
误的，2 一定是正确的；1 也是正确的，画成虚线也是对的，按照严格的工程制
图来说，最完美的画法是看不见的地方画虚线，但考试不严谨，大多数的题目看
不见的就不画线，画虚线和不画线二者都是对的。
4.从某些角度看，弧线会被压平。如图三，圆柱从上往下看，看到的是一个
圆；如果从左边看或者右边看，相当于把圆柱拍到墙上拍扁，得到的是一个长方
形，看不到弧线。从上方平面水平的方向看的时候，弧线就会被压平，如果斜着
看得到的是椭圆，但考试中斜着看的非常少，大多数都是前后左右上下这 6个角
度。
30【例 1】（2021 国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可
能是该多面体的视图？
【解析】1.如果不看内部、只看外轮廓，立体图形从左或者从右边看的轮廓
都是相同的，只是内部不同，所以观察选项的时候遇到轮廓相同的可以一起观察。
如选项中 A、C项的轮廓是相同的，只是相对着的角度，可以一起观察。
A、C 项：A 项是从下面看，但“刀把”的地方应该是斜着的，不是直角的，
C项同理，均排除。
B项：从正面看可以得到，没有问题，当选。
D项：上方的长方形是从侧面看的，原图中下方左右两边的直线应该是平行
的，但选项中下方是斜线，选项错误，排除。【选B】
【例 2】（2024 江苏）左图是由 14 个黑白小正方体组成的立体图形，右面
四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把它找出来。
【解析】2.问“不是……的视图”，选非题。A、D 项的轮廓相同，只是相
对的角度，二者一起观察。从正面可以看到“L”型，可以看到 2 个灰块，但不
是A项也不是 D项；从后面看，最下方的两个是灰色的，D项有 2个灰色，说明
D项是从后面看的，则A项是不可能的，因为 A项的轮廓要么是从正面、要么从
后面看，但 A项从正面和后面均不可能，则A项当选。
B项：从上往下俯视看，可以看到 4个灰块，位置也没有问题，排除。
C项：从右边看不行，因为从右边看的话，最下方凸出的白色块应该在左边，
31则选项是从左边看的，可以看到 4个灰色，位置也没有问题，排除。【选A】
测验 1.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而
成？
【解析】拓展 1.对应面找关系。
A项：正面和顶面在展开图中是相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：正面和右面在展开图中有公共边（一行四个面两头的两条边），展开
图中两个灰色方块没有挨着，选项中两个灰色方块挨在一起，对应不一致，排除。
C项：相邻面看不出问题，先放着。
D项：右面和顶面在展开图中是相对面，相对面不能同时出现，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选 C】
测验 2.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如
左图所示。则右边不可能是它的截面的是：
【解析】拓展2.课堂正确率为 61%，易错C项。问“不可能”，圆柱斜切不
切到空心就可以得到椭圆，A 项排除。
圆柱从上到下竖着切，不切到空心就可以切出长方形，排除 B项。
C项上面是倒三角形、下面是长方形，竖切可以切出，排除 C项。
D项外面是个椭圆，内部是圆，横切得到圆，斜切得到椭圆，不同的角度不
能共存，不能拐弯，D项当选。【选 D】
32测验 3.左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不是该多面体
的视图？
【解析】拓展 3.课堂正确率为 82%。问“不是”，A、D 项轮廓一样，正面
是A项，背面是 D项，都可以看到，排除A、D项。
B项：如下角度可以看到，排除。
C 项是从上往下观察，L 型和矩形没有对齐，题干是对齐的，小横线位置不
对，C项当选。【选 C】
【注意】空间类在国考的 10 道图推中考查 3 道题，非常重要。图形推理精
讲至少要听 2 次，图形推理的前世今生至少听两次，每天跟着老师刷题刷一年，
判断至少可以到 80%正确率。课下复盘本节课内容，老师会将图形推理练习题放
置在如上“图形推理练习题”链接中。
33【答案汇总】
六面体 1-5：DBBCD；6-9：BCCA
截面图 1-5：DBABB
三视图 1-2：BA
34遇见不一样的自己
Be your better self
35
