文档内容
2025-2026 学年度上学期月考
高三数学试题
考试时间 2025/10/10
本试卷共 19 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减， 则（ ）
A. B.
C. D.
4. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A B. C. D.
5. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练 个单位的数据量所需时间 （单位：小时），
其中 为常数.在此条件下，训练 个单位的数据量所需时间是训练 个单位的数据量所需时
间的（ ）
A. 2 倍 B. 3 倍 C. 4 倍 D. 8 倍
6. 设函数 ，对 都有 ，则 （ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页7. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
8. 若关于 的不等式 有且只有一个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 设向量 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 若 与 的夹角为钝角，则
B. 的最小值为 9
C. 与 共线的单位向量只有一个，为
D 若 则
10. 已知函数 与其导函数 的图象如图所示，设 ，则（ ）
A. 曲线 为函数 的图象 B. 曲线 为函数 的图象
C. 函数 在区间 上是增函数 D. 函数 在区间 上是减函数
11. 中国古代的记里鼓车通过多重齿轮的设计，将小齿轮走过的距离与大齿轮对应，从而达到记录里程的目
的．如图 1 所示，可以理解为将一个立轮的转动转化为三个平轮的转动．忽略齿轮对半径的影响，简化后
如图 2，记初始时，在小平轮上，与中平轮的切点为点 A，大平轮上最高点为点 B，大、中、小平轮和立轮
的半径分别为 ．随着转动，以下说法正确的是（ ）
第 2页/共 4页A. 小平轮转 2 圈，大平轮转 1 圈
B. AB 两点距离最大为 18
C. AB 两点距离最小为 10
D. 若立轮与小平轮相互咬合，忽略齿轮对半径的影响，则小平轮与立轮上的点的最大距离为
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若复数 满足 ，则 __________.
13. 直角梯形中， ， ， ，点 ， 为 的中点， 在 边上运动(包
含端点)，则 的取值范围为__________.
14. 已知函数 ，其中 ， ， 恒成立，且 在区间
上恰有 个零点，则 的取值范围是______________．
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期和对称轴方程；
（2）求 在区间 上的最大值，并求出此时对应的 的值.
16. 已知函数 （ 为常数， ）．
（1）当 取何值时，函数 奇函数；
（2）当 时，若方程 在 上有实根，求实数 的取值范围．
17. 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 对边， ， ，且
第 3页/共 4页的面积为 ．
（1）求 ；
（2）若 在 边上，且线段 平分 ，求线段 的长度．
18. 已知函数 （ ）．
（1）求 的单调区间；
（2）若函数 ， 是函数 的两个零点，证明：
．
19 设函数
（1）求 的单调性.
（2）求证：当 时， .
（3）若函数 在 上有零点，求实数 的取值范围.
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