哈三中2025-2026学年度上学期高三学年第一次验收考试数学_2025年9月_250913黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高三上学期9月月考（全科）

哈三中 2025—2026 学年度上学期 高三学年第一次验收考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 I 卷 （选择题, 共58分） 一、选择题（共58分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．集合A  x x24x30  ，B  x x 1  ，则AB A．(,1) B．(1,) C．(1,3) D．,1  1, 1 2．函数 f (x)  ln(2x) 的一个零点所在的区间是 x A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4 5 3．若sincos ，则sin2 2 1 1 1 3 A． B． C． D． 4 8 8 4 高三数学 第1页，共6页 {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}4．已知函数y f(x)的图象如左图所示，则y f(x1) 1的图象大致为 A． B． C． D． (2a3)x2a2,x1 5．已知函数 f(x) 满足：对任意x ,x R，当x  x 时，都 x2 ax3,x1 1 2 1 2 f(x ) f(x ) 有 1 2 0成立，则实数a的取值范围是 x x 1 2 3 3 A．(,2] B．( ,2] C．( ,1] D．[1,2] 2 2  6．若 ，则(1tan)(1tan)= 4 A．2 B．3 C．2 D．3 7．“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经 历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间t(30t 100)（单位： kP 天）与增加总分数 f(t)（单位：分）的函数模型 f(t) ，k为增分转化 1lg(t1) 1 系数，P为“百日冲刺”后的一模总分， f(50) P.已知某学生在距离高考还有99 8 天的一模考试中总分为600分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为 （参考数据：lg511.71，结果保留整数） A．658 B．668 C．678 D．688 高三数学 第2页，共6页 ： {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}8．已知函数 f(x)ln 1x 2sinx， af(log 1 2) ，b f(log 3)，c f(0.51.1)，则 1x 3 4 a，b，c的大小关系为 A．cab B．bac C．abc D．cba (二)多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 3x 1 9．已知函数 f(x) ，则以下结论正确的是 3x 1 A．函数 f(x)的定义域为R B．函数 f(x)的图象关于y轴对称 C．函数 f(x)在,上单调递增 D．函数 f(x)的值域为1,1 10．已知函数 f xlg(mx2 mx3)，则下列选项正确的是 A．若 f(x)的定义域为R，则m0,12 B．若 f(x)的值域为R，则m12,+ 1 C．若 f(x)的定义域为(2,3)，则m 2 1  D．若 f(x)在 ,+上单调递增，则m0,+ 2  11．已知函数 f(x)，g(x)定义域均为R，g(x)的图象关于点(1,0)对称，且满足 f(1x)g(x)4， f(x3)g(x)4，则 A．函数 f(x)的图象关于x1对称 B．g(x)是周期为4的函数 2025 C．g(k)1 D．y g(x1)是奇函数 k1 高三数学 第3页，共6页 {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}第Ⅱ卷 （非选择题, 共92分） 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上)  5 2 5 12．已知角的终边与单位圆的交点为P , ，则cossin___________.  5 5  13．已知a0，b0，且ab2ab，则eab的最小值为__________.  x11,x0 14．已知函数 f x  ln(ex) ，若方程 f x  2 mfx 1 0有7个不同的实  1,x0 2  x 数解，则m的取值范围为__________. 三、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) a 15．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 3bcosC 3ccosB . tanA （1）求角A； （2）若b，a，c成等差数列，且bc2 3，求a. 高三数学 第4页，共6页 {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}16．已知数列{a }满足a 2，且a 2a 2n1  nN . n 1 n1 n （1）求数列{a }的通项公式； n （2）求数列{a }的前n项和S . n n a 17．已知函数 f(x) x2a1xlnx，aR. 2 （1）讨论 f(x)的单调性； （2）设a1，函数g(x)x24x5，对于x 1,e，x 2,使得 1 2 f(x)g(x )，求实数a的取值范围． 1 2 高三数学 第5页，共6页 {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}x2 y2 1  6 18．已知椭圆C：  1(a b 0)的离心率为 ，过点P 2, ，O为坐标原点.   a2 b2 2  2  （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F(1,0)的直线l交曲线C于A，B两点，过点F 与l垂直的直线交曲线C于 D，E两点，其中A，D在x轴上方，M ，N 分别为AB，DE的中点. （i）证明：直线MN过定点； （ii）求VFMN面积的最大值. 19．记 f(x)sinx，g(x)cosx，F(x) f2n(x)g2n(x)，nN. （1）判断并证明F(x)的奇偶性； n （2）设F(x)最小值为a ，若a m，对任意nN恒成立，求m的最小整数值m ； n i 0 i1 （3）在（2）条件下，设G(x)m f(x)g(x)，求G(x)在[0,2n] (nN)上的零点个 0 数并说明理由． 高三数学 第6页，共6页 {#{QQABRQYEoggAQhAAABgCAwV6CAKQkACCAQoGBAAYMAAASQFABCA=}#}