文档内容
新高二开学摸底考试卷（江苏专用，苏教版 2019）
数学·答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．C. 2．A. 3．D 4．A. 5．A 6．D 7．B 8．D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AD 10．BD 11.ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14． ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】（1） （2）
【详解】（1）由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：
；........5分
（2）样本中年龄在区间 的频率为 ，
年龄在区间 的频率为 ，........7分
则年龄在区间 抽取 人，分别记作 、 、 、 ，
年龄在区间 抽取 人，分别记作 、 ，........9分
从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、 、 共 个，
其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有 、 、 、 、 、 、 、 共 个，
所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率 .........13分
16．【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
【详解】（1） 底面ABCD． 平面ABCD， ．
又 ， ， 平面PAB 平面PAB．
平面ACE， 平面 平面PAB．.........6分
（2）连接EF、AE，连接AC交BD于点O，连接OM．
在 中，M，O分别为CE，AC中点， ．.........7分又 平面BDM，OM 平面BDM， 平面BDM：.........9分
在 中，E，F分别为PD，PB中点， ．
又 平面BDM， 平面BDM． 平面BDM；.........12分
又AE， 平面AEF， ， 平面 平面BDM．
又 平面AEF，所以 平面BDM．.........15分
17．【答案】（1） 或 （2）
【详解】（1）若直线 的斜率不存在，显然不合题意，可设直线 ，即 ，
由题意可得： ，
整理得 ，解得 或 ，.........5分
所以直线 的方程 或 ..........7分
（2）因为 的中垂线为 ，可设 的外心 ，
又因为 ，可得 ，
则 ，解得 ，即 ，.........10分
由题意可知： 的重心 ，则欧拉线的斜率为 ，.........13分
故 的欧拉线的方程为 ，即 ..........15分
18．【答案】（1） （2）
【详解】（1）在 中，，.........3分
因为 ，
所以 ，.........5分
化简得 ，由余弦定理得 ，
又 ，所以 ；.........8分
（2）由正弦定理知
，.........10分
由 为锐角三角形可知 ，而 ，
所以 得 ，.........12分
所以 ，
所以 ，即 ，
则 的取值范围为 ..........17分
19．【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 或 .【详解】（1）因为
⃗AE=2⃗EA
， ，所以 ，
1
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
， ，可得 ，又 ， ，
所以 是等边三角形，所以 ， ，
又 ，所以 ，又 平面 ， 平面 ，
平面 ，又 ，又 平面 ，
所以平面 平面 ；.........5分
（2）由侧面 为矩形，可得 ，
连接 ，可得 是等边三角形，所以 ，
所以 ，又 ， ，
由余弦定理可得 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以平面 平面 ；.........10分
（3）延长 交于 ，可得 是等边三角形，
过 作 于 ，
由（1）可知 平面 ，所以三棱锥 的体积即为三棱锥 的体积，
又三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积，
由（2）可知平面 平面ABCD，且两平面的交线为 ，所以 平面 ，
所以 ，
解得 ，过 作 于 ，连接 ，平面 ， 平面 ，所以 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ， ，
所以 为平面 与平面 所成二面角的平面角，.........13分
若 ，则点 在线段 上，且为 中点，
又 ，由勾股定理可得 ，
所以 ，所以 ，所以由勾股定理可得 ，
所以 ，
所以平面 与平面 的夹角的余弦值为 ；.........15分
若 ，则点 在线段 延长线上，此时 ，
..........17分
