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2021 年大庆市初中升学考试
数学
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）
1. 在 ， ， ， 这四个数中，整数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A. 72×104 B. 7.2×105 C. 7.2×106 D. 0.72×106
4. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 若 取最小值，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定6. 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么一次的数 的图像经过第（
）
A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限
C. 一，三，四象限 D. 二，三，四象限
7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数
字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是线段 上除端点外的一点，将 绕正方形 的顶点 顺时针旋转 ，得到
．连接 交 于点 ．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列
说法正确的是（ ）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；
B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；
C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；
D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．
10. 已知函数 ，则下列说法不正确的个数是（ ）
①若该函数图像与 轴只有一个交点，则
②方程 至少有一个整数根
③若 ，则 的函数值都是负数
④不存在实数 ，使得 对任意实数 都成立
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
11. ________
12. 已知 ，则 ________
13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 ．高是 ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 的圆
锥，则这个圆锥的底面积是______
14. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点
的
15. 三个数3， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 取值
范围为______
16. 如图，作 的任意一条直经 ，分别以 为圆心，以 的长为半径作弧，与 相交于点
和 ，顺次连接 ，得到六边形 ，则 的面积与阴影区域
的面积的比值为______；
17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．
为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三
人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三
人间普通客房和双人间普通客房共________间；
18. 已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是
中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，
在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是________
三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字
说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
20. 先因式分解，再计算求值： ，其中 ．
21. 解方程：
22. 小明在 点测得 点在 点的北偏西 方向，并由 点向南偏西 方向行走到达 点测得 点在
点的北偏西 方向，继续向正西方向行走 后到达 点，测得 点在 点的北偏东 方向，
求 两点之间的距离．（结果保留 ，参数数据 ）
23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心
铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
（1）图②中折线 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 表示
_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________ ．
（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）
24. 如图，在平行四边形 中， ，点 为线段 的三等分点（靠近点 ），点 为线段
的三等分点（靠近点 ，且 ．将 沿 对折， 边与 边交于点 ，且
．
为
（1）证明：四边形 矩形；（2）求四边形 的面积．
25. 某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均
为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
的
（1）求甲成绩 平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
26. 如图，一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ，与反比例函数 的图像交于 两点．
以 为边作正方形 ，点 落在 轴的负半轴上，已知 的面积与 的面积之比为 ．
（1）求一次函数 的表达式：
（2）求点 的坐标及 外接圆半径的长．
27. 如图，已知 是 的直径． 是 的弦，弦 垂直 于点 ，交 于点 ．过点 作的切线交 的延长线于点
（1）求证： ；
（2）判断 是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若 为 中点， ， ，求 的长．
28. 如图，抛物线 与 轴交于除原点 和点 ，且其顶点 关于 轴的对称点坐标为
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点 ，使得抛物线 上的任意一点 到定点 的距离与点
到直线 的距离总相等．①证明上述结论并求出点 的坐标；
②过点 的直线 与抛物线 交于 两点．证明：当直线 绕点 旋转时，
是定值，并求出该定值；
（3）点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ，使四边形 周长最小，直接
写出 的坐标．
