数学试卷_2025年1月_250112江西五市十校联考暨江西省十校协作体2025届高三第一次联考_江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考数学

江西省十校协作体 2025 届高三第一次联考数学试卷  1 1 2 1 5 5 2 A.0， B. , C. , D. ,         2 2 3 2 8 8 3 命题人：盛林艳 钟新宝 审题人：杨平 庄新强 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 项是符合题目要求的． 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 1.已知集合A＝  x y  2x,yR ，B＝  xx2,xZ  ，则AB＝（ ） 9．设函数 f  x  x3x2 ax1,则（ ） A． B． C．N+ D．N 1 A.当a=1时,f(x)的极大值大于0 B.当a≥ 时,f(x)无极值点 3 3ai 2.设aR,Z  ，其中 为虚数单位.则“a1”是“ Z  10 ”的（ ） C.a∈R,使f(x)在R上是减函数 D. a∈R,曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值 i A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 10．已知函数 f  x   Asin  x  A0,0,0 的部分图象如图所示，则（ ） C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A． f(x)的单调递增区间是 58k,18k ，kZ   3．已知向量a   3,4  , b  2,m  , c  2,1 ，若 ab c ，则m=（ ） B． f(x)的单调递增区间是 58k,8k ，kZ A．-6 B．-2 C．2 D．6 C． f(x)在 2，2 上有3个零点 4．某学校高一年级在校人数为 人，其中男生 人，女生 人，为了解学生身高发展 情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为 cm，抽出的 D．将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数 女生身高为一个样本，其样本平均数为 cm，估计该校高一学生的平均身高为（ ） C A．162 cm B．164 cm C．167cm D．169cm A 5．下列函数中最小值为4的是（ ） B F 4 4 A．y  x2 2x4 B． y  sinx  C．y 2x 22x D．y lnx sinx lnx M D 6．某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定 决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运 第10题图 E 第11题图 动员丙第一个出场”的概率为（ ）  11．如图，在正三棱台ABC-DEF中，AB=AD=2，BEF＝ ，点M 在DEF内运动（包含边 3 A． B． C． D． 界），则下列结论正确的是（ ） 7．已知圆 与双曲线 的一条渐近线交于 两点，且 ， 3 A.DC 与BE 所成角的余弦值是 6 则该双曲线的离心率为（ ） B.MC 与平面ABED 平行时，M 点的轨迹长度是2 A．2 B． C． D． 6 C.MC与平面DEF 所成角的余弦值最大值是 3 8．已知函数 f  x 满足 f  x y  f  x  f  y 2, f  1 4 且当 x 0时， f  x 2，若存 2 3 D. 当MCMF时，M点的轨迹长度是 在x 1,2  ,使得 f  ax2 4x   f  2x 1,则a的取值范围是 （ ） 9 江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷 第 1 页 共 2 页 {#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．把答案填在答题卡中的横线上． 18．（17分）已知函数 f xx2alnx1aR .  2x 12． 1   x y 6的展开式中x4y2的系数为 . (1)若 f x的图象在x1处的切线方程为3xyb0，求a,b的值；  y  13．等比数列 a 共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q= . (2)讨论 f x的零点的个数. n 1 x1 14．若函数 y log  5a2  x2 4ax2 有最小值，则a的取值范围是 (3)若a2，证明： f x  0； a   e2 ex 四、解答题：本题共5小题，共 77分． 15.（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 b2c2a2 bc.   (1)求cosA的值； 19.（17分）甲乙两人各有n nN* 张卡片， 每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标 (2)若△ABC是锐角三角形，a 3，求bc的取值范围. 有数字1,3,5,,2n-1,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,,2n.两人进行n轮比赛，在每轮比赛中， 两人各自从自己持有的卡片中随机选择一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的得1 分，数字小的得0分，然后各自弃置此轮所选卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)， 设n轮比赛后甲的总得分为X. (1)当n=2,3,4,5 时，请写出n轮比赛后X 的分布列(不需要计算过程，不需要列表)； 16.（15分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PDC 平面ABCD, AD  DC, AB//DC, 1 (2)设数列 a n 满足:a n P(X n2) (n≥2),且已知a 6 57,a 7 120,a 8 247,a 9 502. AB  CD  AD 1, M 为棱PC的中点. n! 2 (i)当n≥2时，请你直接猎想a 与a ，的递推关系式(不要推理过程，直接给出答案)； n n1 (1)证明：BM //平面PAD； (ii)结合(i)中的递推关系，请你求出n轮比赛后甲的总得分X 不低于n-2的概率. (2)若PC  5,PD1，求二面角PBM D的余弦值； x2 y2 17.（15分）椭圆C：  1ab0，F ，F 分别是椭圆C的左、右焦点， P 是椭圆上任 a2 b2 1 2 3 意一点，△PFF 的周长为 42 3 ，椭圆C的离心率为 . 1 2 2 (1)求椭圆C的标准方程. (2)过点Q3,0作直线l与椭圆C交于M ，N两点. 6 ①若直线l的斜率为 ，求F MN 的面积； 2 6 ②椭圆C的左、右顶点分别为 A ， B ，连接AN与 BM ，求直线AN与 BM 交点的轨迹方程. 江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷 第 2 页 共 2 页 {#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}