文档内容
2024年上海夏季高考数学（网络回忆版）
一、填空题
1．设全集 ，集合 ，则 ．
2．已知 则 ．
3．已知 则不等式 的解集为 ．
4．已知 ， ，且 是奇函数，则 ．
5．已知 ，且 ，则 的值为 ．
6．在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为 ．
7．已知抛物线 上有一点 到准线的距离为9，那么点 到 轴的距离为 ．
8．某校举办科学竞技比赛，有 3种题库， 题库有5000道题， 题库有4000道题， 题库有3000道题．
小申已完成所有题，他 题库的正确率是0.92， 题库的正确率是0.86， 题库的正确率是0.72．现他从所有的题
中随机选一题，正确率是 ．
9．已知虚数 ，其实部为1，且 ，则实数 为 ．
10．设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最
大值 ．
11．已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， ,存在点A满足 ，则
(精确到0.1度)
12．无穷等比数列 满足首项 ，记 ，若对任意正整数 集合 是闭
区间，则 的取值范围是 ．
二、单选题
13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14．下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
15．定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，任取 ，存在不全为0的实数 ，使得
．已知 ，则 的充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知函数 的定义域为R，定义集合 ，在使得 的所有
中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是严格增函数 D．存在 在 处取到极小值
三、解答题
17．如图为正四棱锥 为底面 的中心．
(1)若 ，求 绕 旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的大小．
18．若 ．
(1) 过 ，求 的解集；
(2)存在 使得 成等差数列，求 的取值范围．
19．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻
炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围学业成绩
优秀 5 44 42 3 1
不优秀 134 147 137 40 27
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附： 其中 ， ．）
20．已知双曲线 左右顶点分别为 ，过点 的直线 交双曲线 于 两点.
(1)若离心率 时，求 的值．
(2)若 为等腰三角形时，且点 在第一象限，求点 的坐标．
(3)连接 并延长，交双曲线 于点 ，若 ，求 的取值范围．
21．对于一个函数 和一个点 ，令 ，若 是 取到最小值的点，
则称 是 在 的“最近点”．
(1)对于 ，求证：对于点 ，存在点 ，使得点 是 在 的“最近点”；
(2)对于 ，请判断是否存在一个点 ，它是 在 的“最近点”，且直线 与 在点
处的切线垂直；
(3)已知 在定义域R上存在导函数 ，且函数 在定义域R上恒正，设点 ，
．若对任意的 ，存在点 同时是 在 的“最近点”，试判断 的单调性．
