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数学参考答案
一．选填题答案
A B D D A D B C AB BCD ABD
3，8，
二．解答题
15.【1】由残差图可知模型①的残差值比较分散和远离横轴，所以模型①平方和大于模型②
的残差平方和，所以应选择模型②.
【2】（i）对于模型②： ，令 ，可得 ，
则 ，
可得 ，所以 关于 的经验回归方程为 ；
（ⅱ）由（i）可得： ，整理可得 ，
，则 ，
令f′(x)>0，解得 ；令f′(x)<0，解得 ；
可知 在 内单调递增，在 内单调递减，所以当 时， 取到最
大值，即 取得最大值，所以第12年活动当日营销成本的预测值最大.
16.（1）因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,
1 a 1 a
又当 时，f(x)= + (a∈R)所以f(0)= + =0，解得a=-1
9x 4x 90 40
所以a+2=1;故f(a+2)=f(1)=-f(-1)=-5
1 1
（2）由（1）得，当 时，f(x)= −
9x 4x
1 1
当 时，-x∈ ， 所以f(−x)= − =9x−4x,
9−x 4−x
f(x)=−f(−x)=4x−9x所以y=f(x)在(0,3]上的解析式为f(x)=4x−9x;
又
第 1 页 共 5 页解集为（0，1）
1 1 1 m 1
（3）因为当 x∈[-1,− ]时， f(x)= − ,所以由 f(x)≤ − ，得
2 9x 4x 3x 4x−1
1 1 m 1 1 3
− ≤ − ,整理得m≥( ) x+3⋅( ) x,根据指数函数单调性可得 g(x)是
9x 4x 3x 4x−1 3 4
减函数，
1 3
所以9(x) =9(−1)=( ) −1+3⋅( ) −1=7,所以m≥7,
max 3 4
故实数m的取值范围是[7,+∞).
17.【1】由题意 当 时， ；
当 时，
两式相减得 ，所以 ，当 时也成立．
所以数列 的通项公式 .
【2】根据题意，得
所以
所以
18.【1】因为 在 处的切线斜率为0，
所以 ，即 ；此时切点坐标为 ，所以 .
【2】①因 为 ，
第 2 页 共 5 页当 时， 在 单调递增， 只有一解，显然不符合题意；
当 时，设 ，则 .
由 ；由 .
所以 即 在 上单调递增，在 上单调递减.
因为函数 存在两个极值点 .
所以 需有两解，所以 为必要条件，即 为必要条件，
当 时， 时， 时， ，
分别在 及 各有一零点 ，综上： .
②因为 或 而 ，
所以 ，而 ，
所以 ，
令 ，所以 ，所以 在 上单调递减，
所以 ，所以 .
19【1】假设存在两个不同的数 ，满足题意，
易知 ，由题意可得 ，即 ，
第 3 页 共 5 页， ， ，
，又 ，所以 .
因为 ，即 ，化简可得 ，又 ，所以 ，
代入 ，可得 或 ，
所以 为“切合函数”.
【2】由题意知 ，因为 为“切合函数”，
故存在不同的数 (不妨设 )使得 ，即
，
整理得 ，（ⅰ）先证 ，
即 ， ，令 ，则由 ，知 ，
要证 ，只需证 ，即 ，
设 ，易知 ，
故 在 单调递减，所以 ，故有 ，
由上面的 式知 ,所以 .
第 4 页 共 5 页（ⅱ）由上面的 得 ，
，
又 ，所以 且 ，故要证 ，
只需证 ，即 ，
设 ，则即证
，
设 ，则 ，
即 也就是 在 单调递增，
，所以 在 单调递增，
所以 ，因为 ，
.
所以 ，所以 ，所以原不等式成立
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