数学试卷_2025年5月_250531湖北省黄石二中2025届高三下学期适应性考试（一）（全科）_黄石二中2025届高三下学期适应性考试（一）数学

机密★启用前 黄石二中 2025 届高三下学期适应性考试（一） 数 学 。 全卷满分150分。考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核 准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上 作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.  k   k  1. 设集合M x x 45 180,k Z ，N x x 45 180,k Z 那么（ ）  2   4  A．M =N B．N  M C．M  N D．M  N   2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与至少有一个红球 3. 设0,2π，则“方程 x2  y2 1表示双曲线”的必要不充分条件为（ ） 3 4sin 2  3π  3 A．,2 B． ,2 C．(π, ) D． ,   3  2  2 2  4. 已知复数z2cosisin（i为虚数单位），则 z 3 的最小值为（ ） A．1 B．2 3 C．3 D． 2 3 5. 某次文艺汇演，要将A,B,C,D,E,F 这六个不同节目编排成节目单．如果A,B两个节目要相 邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ） A．192种 B．144种 C．96种 D．72种 数学试卷 第 1 页（共 4 页）3ax3,x7 6. 函数 f x ，若数列a 满足a  f n，nN*，且a 是递增数列，则 ax6,x7 n n n 实数a的取值范围是（ ） 9  9  A．  ,3 B． ,3 C．1,3 D．2,3 4  4  7. 设数列a 满足a 1，a a 2，a a 1，nN*，则满足 a n 4的n的最大 n 1 2n 2n1 2n1 2n n 值是（ ） A．7 B．9 C．12 D．14   8. 已知抛物线C:y2 2px(p0)的焦点为F ，点M,N在抛物线C上，FOOP,O为坐标原点， NF 若S △MFP 2，且MFP为等腰直角三角形，则 NP 的最小值为（ ） 3 2 A． 3 B． 2 C． D． 2 2 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的命题是（ ）         A．已知a,b 为非零向量，若|ab||ab|，则a,b 的夹角为锐角 1 1 B．若abc，则  ac bc C．已知A3 C4，则n27 n n D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，X ~B10,0.8，则当X 8时概率最大. 10. 现有5个编号为1，2，3，4，5的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把 球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（ ） A．若自由放置，共有3125种不同的放法 B．恰有一个盒子不放球，共有240种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有20种 D．将5个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有20种 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M2,1，N2,1，动点P满足 PM 2 PN 2 aaR， 记点P的轨迹为曲线C，则下列命题中，可能成立的个数为（ ）  a A．曲线C上所有的点到点1, 的距离大于2  4     B．曲线C上有两点到点  5,0 与 5,0 的距离之和为6     C．曲线C上有两点到点  5,0 与 5,0 的距离之差为2 D．曲线C上有两点到点a,0的距离与到直线xa的距离相等 数学试卷 第 2 页（共 4 页）三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 2x13x16的展开式中x4项的系数是 ．（用数字作答） 13. 若对圆x32 y22 1 上任意一点Px,y，3x4ya  3x4y9 的取值与x,y无关， 则实数a的取值范围是 ． x12 ,0 x2  14. 已知函数 f x1 1 ，若在该函数的定义域0,6上存在互异的3个数x 1 、x 2 、  x ,2 x6 4 2 f x  f x  f x  x ，使得 1  2  3  k，则实数k的取值范围是 . 3 x x x 1 2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入y（单位：万），得到以下数据： 月份x 3 4 5 6 7 旅游收入y 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ 若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由（精确到0.001）； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面 的22列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”. 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 n x xy  y i i 参考公式：相关系数r i1 ，参考数据： 10 3.162，线性回归方程： n n (xx)2y  y2 i i1 i1 n n x xy y x y nxy i i i i nad bc2 yˆ b ˆ xaˆ，其中b ˆ i1  i1 ，aˆ yb ˆ x ，K2  ，  n x x2  n x2nx2 abcdacbd  i i i1 i1 其中nabcd . 临界值表： P  K2 K  0.010 0.005 0.001 0 K 6.635 7.879 10.828 0 数学试卷 第 3 页（共 4 页）16. （15分） 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的点，AC2,BC1,PA底面ABC,M   是PB上的动点，且PM PB(01),N是PC的中点. 1 (1)若 时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线 2 l与平面PBC 的位置关系，并加以证明； π (2)若平面PBC 与平面ABC所成的角为 ，点M 到平面PAC的距 4 3 离是 ，求的值. 3 17. （15分） 设函数 f xx2mlnx1(mR)． (1)若m＝－1， ①求曲线 f x在点 0, f 0处的切线方程； ②当x1,时，求证： f x x3. (2)若函数 f x在区间0,1上存在唯一零点，求实数m的取值范围. 18. （17分） 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C: x2  y2 1a 0,b0的右焦点为3,0，且经过 a2 b2   点 2 2,1 . (1)求双曲线C的标准方程； (2)若双曲线C的左、右顶点分别为A,A ，动直线xx 与C交于不同的两点M ,M ，直线 1 2 0 1 2 AM ,AM 交于点E，证明：点E恒在椭圆上，并求出椭圆的方程． 1 1 2 2 (3)已知A，B是双曲线C上关于原点对称的两点，垂直于AB的直线l与双曲线C相切于点P， 当点P位于第一象限，且PAB被x轴分割为面积比为3:2的两部分时，求直线AB的方程. 19. （17分） 已知a 是公差为2的等差数列，其前10项和为100；b 是公比大于0的等比数列，b 4， n n 1 b b 48． 3 2 (1)求a 和b 的通项公式； n n 1 (2)记c b  ，nN*，d c2 c ，nN*． n 2n b n n 2n n ①证明数列d 是等比数列； n ②证明 n a k a k1 2 2  nN* ． d k1 k 数学试卷 第 4 页（共 4 页）