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河南省顶级名校 2026 届高三上学期 9 月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题： ，则 为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 在 上是减函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 在 单调递增，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7. 函数 的图象大致为（ ）A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A.
B. 已知函数 在 上可导，若 ，则
.
C 已知函数 ，若 ，则
D. 设函数 的导函数为 ，且 ，则
10. 定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，已知当 时，
，则下列结论正确的是（ ）A. B. 在区间 上单调递减
C. D.
11. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 有3个实数根
C. 若 有4个实数根，从小到大分别为 ，则
D. 若 有8个实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为__________．
13. 已知 分别是方程 与 的根，则 的值为______.
14. 函数 有两个零点，则m的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ， ，全集
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 求值：
（1） ；（2） ．
17. 已知函数 是 上的奇函数，函数 .
（1）求实数 的值；
的
（2）若函数 在 上 最小值为11，求实数 的值.
18. 已知椭圆 的方程为 ，且椭圆的短轴长为2，离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知不垂直于 轴的直线 与椭圆相交于 两点，点 ，若 所在的直线与 所在的
直线关于 轴对称，直线 是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
19. 已知函数 ，其中 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，求证： ；
（3）求证：对任意的 且 ，都有 （其中
为自然对数的底数）．
参考答案
1-8.BDBDB DBC 9-11.AC ABD ABC
12.-18
13.8
14.
15.16.17.
18.19.
