浙江省永嘉中学2026届高三上学期Z20开学模拟数学试卷（PDF版）_2025年8月_250815浙江永嘉中学2026届高三上学期Z20第一次联考

数学试题 永嘉中学 2023 级高三 Z20 第一次联考数学模拟试题卷 考生注意： 1.本科目试卷共1张，4页,19道小题。满分150分，考试时间120分钟。答题前，请务必检查试题 卷与答题卷印刷情况，并将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷，草 稿纸上作答一律无效。同时考生请注意端正考试行为，把握考试时间，预祝考试顺利。 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔， 确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，每题有且仅有一个正确选项符合题意，共计40分。 1．对于命题 、 若 是假命题，下列说法正确的是 A． 、都是 真命 ,题 ∨B¬． 、都是假命题 C． 是真命题， 是假命题 D． 是假命题， 是真命题 2．将 收 集到的6组数据对 制 作如图所示的 散点图 （点旁数据为该点坐标），由最(小 ,二 乘)( 法=计1算,2,得3,4回,5归,6)直线 方程： ， 相关系数为 ，相关指数为 ；残差分析确定点 对应 1残差过 大=， 把1 它+去 掉1 2 后，再用剩下 1的5组数据计算 得1 回归直线 方程： ，相关系数为 ，相关指数为 . 则以下结论中，不正 2确的是 = 2 + 2 2 A 2． ， 2 B． ， C． D． 2 2 3．空 1间>直0角 坐2标>系0中过点 1 >0的直 2线>的0一个方向向量为 1 > ，2 直线 与 轴之间的距离 1为> 2 1,2,−1 1,1,1 A． B． C． D． 2 1 4．运2用祖暅原理计算球的体2积时，夹在两个平行平2 面之间的两个几何体2，被平行于这两个平面的任意一 个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等 的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底 面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的 两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆 绕 轴旋转一周后得一橄榄 2 2 状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等4于+ 9 =1 A． B． C． D． 8π 16π 24π 32π 高三数学 试题第1页 （共4页） {#{QQABJYaEgggAAAAAAAgCEwG4CEAQkBACAaoGAFAcsAABiRNABAA=}#}数学试题 5．在 中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若 成等差数列，则 的最小值为 2 2 2 △ , ,2 tan( − ) A． B． C． D． 1 1 2 3 6．已3 知函数 2 （a， 且 −）3在区间 上有零点，则 − 3 最小值为 2 2 2 A． = −2 B+． − +1 ∈ C≠．21 1,2 D ．+2 3 1 7．已4 知递增正整数数列 满足2 （ ），则 ∗ A． B ． ， +，2 = 可 能 +1成等 比 ∈ 数 N 列 C． < −1+1 D． 1 ， 2 ， 3 可能成等比数列 8．如 3 图 ⋅ ， 4 在 < 正 5 方体 3 中 4 ， 5 在棱 上， ， 平行于 的直线 在正方形 内，点 到直线 的距离记为 ， − = 记二面角 为 ，已知初始状态下 ， ，则 A．当 增大时， 先增大后减小 − − =0 =0 B．当 增大时， 先减小后增大 C．当 增大时， 先增大后减小 D．当 增大时， 先减小后增大 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，每题至少有一个正确选项符合题意，共计18分。 9．关于非零复数 ， 及其共轭复数 ， ，下列说法正确的有 A． B． 1 = + i 2 = + i, , ∈R 1 2 C． 1 2+ 1 2 =0 D． 1 1 = 2 2 2 2 1 = 1 1 2 = 2 1 10.已知(1x)2025 a axa x2a x2025 ，则 0 1 2 2025 A．展开式的各二项式系数的和为0 B．a a a 1 1 2 2025 1 1 1 C．22025a 22024a 22023a a 1 D．   1 0 1 2 2025 a a a 1 2 2025 11．已知空间向量 ， ， 两两的夹角均为 ，且 ， .若向量 ， 满足 ， ∘ ， 则 的可能值是 60 = =2 =4 ⋅ + = ⋅ ⋅ + = ⋅ − A． B． C．9- D． 3 三．1填+空2题3：本题共3小题6，每小题5分，共计152分3。 5− 2 12.设集合 ，则 的非空子集个数为 ▲ ． 13.如图，两个正方形ABCD，CDEF边长都是2，且二面角 = 1,2,3 ACDE为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且 满足AM FN，则线段MN长的最小值为 ▲ ． 14.已知样本： ， ， ， ， N ，该样本的平均数为 7，样本的方差 为1 4 ，2且 样3 本 的4 数 据5 互 ． 不 ． 相 ． 同 ． ， 则样本数据中的最大值是 ▲ . 高三数学 试题第2页 （共4页） {#{QQABJYaEgggAAAAAAAgCEwG4CEAQkBACAaoGAFAcsAABiRNABAA=}#}数学试题 四．解答题：本题共5小题，其中第15，16，17，18题一题15分，第19题17分，共计77分。 15.如图所示，一条直角走廊宽为 。 （1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内， >0 能水平地通过此直角走廊，求此铁棒最大长度； （2）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形， 它的宽 为 如图2.平板车若想顺利 通过直角走廊，其长度 不能超过多少米？ (0< < ) 2n1  a ,n为偶数 16.在已知数列a 中，a 2,a    3n n n 1 n1 3n1 a ,n为奇数  2n n (1)求数列a 的通项公式. n (2)数列a 中是否存在不同的三项a ,a ,a  p,q,rN* 恰好成等差数列？若存在，求出 p,q,r的关系；若 n p q r 不存在，请说明理由. 17.猜灯谜是我国元宵节传统的文化活动 (1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难. 易度分为 、 两类，抽到较易的 类并答对购物打八折优惠，抽 到稍难的 类并答对购物打七折优惠抽取灯谜规则如 下 ：在一不透明的纸箱 中有 张完全相同的卡片，其 中 张写 有 字母， 张写有 字母，. 张写有 字母，顾客每次不放回从箱中随机8取出 张卡片，若抽到 写有3 的卡片 ，则再抽3 次， 直至取到2写有 或 卡片为止，问：已知该顾客最后一次取1到的是写有 的卡 片的条 件下，求他共抽1了3次的概率. (2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共 会遇到 条灯谜 不妨设每条灯谜的适合度各不相同 最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备 采用如下 策略：(不摘前 条灯谜，自第) 条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就 摘这条灯谜，否则就摘 最(1后≤一 条<设 ) ，记小明 摘+到1那条最适合的灯谜的概率为 . （i）若 ，求 ； . = （ii）当 =趋向4, 于=无2穷大时 ，从理论的角度，求 的最大值及 取最大值时 的值.（取 ） 1 1 1 + +1+⋯+ −1=ln 高三数学 试题第3页 （共4页） {#{QQABJYaEgggAAAAAAAgCEwG4CEAQkBACAaoGAFAcsAABiRNABAA=}#}数学试题 18．已知平面内一动圆过点 ，且该圆被 轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线 ，点A，B，C， D为曲线 的四点。 2,0 (1)若梯形 的四个顶点均在曲线 上， ，对角线 与 交于点 . （i）求直 线 的斜率； // 2,1 （ii）证明： 直 线 与 交于定点. (2)已知点 。 过 点 R作直线 交曲线 于A，B两点，M为线段 的中点，点Q为曲线 上的一点 且始终满足 (5,−2) ，过点Q作 1直线 交曲线 于点D，N为线 段 的中点，F为曲线 的焦点， 记 的面| 积|为= 2|， | 的面积为 ， 2求⊥ 1 的 最小值． △ 1 △ 2 1+ 2 19. Ⅰ. 已知函数 ， π (1)当 时， 求 函=数e +si的n 值−域 ；cos −1, ∈ 0,2 (2)若函 =数1 恒成 立 ，求 的取值范围. Ⅱ. M瓶酒 中 有≥ m 0 瓶毒酒，活着 的老鼠可以无限量饮用并且会因为喝了毒酒在d日死亡，至少需要A 只活着的老鼠才能于t日内检测出毒酒。请从下列三种情况中选出两种，试求出对应情况下的A。 (1)M=1000, m=1, d=3, t=3 (2)M=10, m=7, d=1, t=3 (3)M=1000, m=7, d=1, t=2 高三数学 试题第4页 （共4页） {#{QQABJYaEgggAAAAAAAgCEwG4CEAQkBACAaoGAFAcsAABiRNABAA=}#}