文档内容
湖北省部分高中协作体2025—2026学年上学期9月联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 1
1.“00(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上是增函数;
=
x2 x2
当a>0时,f'(x)=(x+√a)(x-√a),令f'(x)=0,解得x=± ,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
√a
x2
(-∞, (-√a, (0, (√a,
x -√a √a
-√a) 0) √a) +∞)
f'(x) + 0 - - 0 +
单调 单调 单调 单调
f(x) b-2√a 2√a+b
递增 递减 递减 递增
所以f(x)在(-∞,-√a)和(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)和(0,√a)上单调递减。
(2)因为函数f(x)在(1,2)上为单调函数,故若f(x)在(1,2)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,2)时恒成立,
所以x2-a≥0,即a≤x2在x∈(1,2)时恒成立,所以a≤1。若f(x)在(1,2)上单调递减,则f'(x)≤0 在
x∈(1,2)时恒成立,所以x2-a≤0,即a≥x2在x∈(1,2)时恒成立,所以a≥4。综上所述,实数a的取值范围为
(-∞,1]∪[4,+∞)。
19.（本小题满分16分）
解 (1)更适宜的回归方程类型为②y=dcx+25。
(2)由y=dcx+25,可得y-25=dcx,对等式两边取自然对数,得ln(y-25)=ln d+xln c,令w=ln(y-25),
1 7 7
则w=ln d+xln c,计算,得x= ∑❑x=3,∑❑(x -x) 2 =28,结合题表中数据,
7 i i
i=1 i=1
7
∑❑(x -x)(w -w)
i i -2.24
可得ln c=i=1 = =-0.08,结合参考数据可得c=e-0.08≈0.92,
7 28
∑❑(x -x) 2
i
i=1
由ln d=w-x·ln c,得ln d=4.09,结合参考数据可得d=e4.09≈60,所以该茶水温度y关于时间x的经验回
归方程为^y=60×0.92x+25。
(3)因为在25 ℃室温下,茶水温度降至60 ℃口感最佳,所以由60=60×0.92x+25,
60-25 7 7
得0.92x= = ,对等式两边取自然对数,得x·ln 0.92=ln =ln 7-2ln 2-ln 3≈-0.6,
60 12 12-0.6 -0.6
则x≈ = =7.5,所以在相同条件下,刚泡好的茶水大约需要放置7.5 min才能达到最佳饮用
ln e-0.08 -0.08
口感。
