文档内容
2024 年甘肃省西北师大附中高三一模诊断考试试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知复数 是方程 的一个根，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 设平面向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A. 1 B. 14 C. D.
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游
热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游
地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）
A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360
5. 设椭圆C： 的半焦距为c，离心率为e，已知圆O： 与C有四个公共
点，依次连接这四点组成一个正方形，则 （ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①经验回归直线 必过样本中心点 ；
②在经验回归方程 中，当变量x每增加一个单位时，变量 平均增加0.3个单位；
的
③由独立性检验可知，有99% 把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可
能物理优秀；
④在一个 列联表中，由计算得 ，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中
）．
A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 已知等差数列 的前n项和为 ，对任意的 ，均有 成立，则 的值的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
8. 函数 （ 且 ） 图的象恒过定点 ，若 且 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. D.
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是： ， .则下列
说法正确的有（ ）
A. 中位数为90，平均数为89
B. 分位数为93
C. 极差为30，标准差为58
D. 去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10. 如 图 ， 正 三 棱 柱 的 各 棱 长 均 为 1 ， 点 是 棱 的 中 点 ， 点 满 足
，点 为 的中点，点 是棱 上靠近点 的四等分点，则（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
的
B. 最小值为
C. 平面
D. 当 时，过点 的平面截正三棱柱 所得图形的面积为
11. 已知直线 及圆 ，则（ ）
A. 直线 过定点
B. 直线 截圆 所得弦长最小值为2
C. 存在 ，使得直线 与圆 相切
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司D. 存在 ，使得圆 关于直线 对称
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数 ，则不等式 的解集为__________.
13. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．
问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使
之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截
得的该正四棱台的体积为______立方尺（注：1丈 尺）
14. 已知函数 在区间 上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
① 的值可能是3； ② 的最小正周期可能是 ；
③ 在区间 上单调递减； ④ 图象的对称轴可能是 .
其中所有正确结论的序号是________.
四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 最的小正周期为 ．
（1）求 的值，并写出 的对称轴方程；
（2）在 中角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取值范
围．
16. 在 中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且 ．
（1）求 ；
（2）若 的面积是 ， ，求 的周长．
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， .
（1）求点 到平面 的距离；
（2）设点 为线段 的中点，求二面角 的正弦值.
18. 已知双曲线 的离心率为 ，右顶点 到 的一条渐近线的距离为 .
（1）求 的方程；
（2） 是 轴上两点，以 为直径的圆 过点 ，若直线 与 的另一个交点为 ，直
线 与 的另一个交点为 ，试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由.
19. 设数列 的前 项和为 ，已知 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，都有
，求 的取值范围.
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
