2008年高考数学试卷（理）（江西）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（江西）数学高考真题

准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2008年江西高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共1
50分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一
致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写
作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝ πR3
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)＝CkPk (1一P)nk
n n
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z =sin2+icos2对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义集合运算：A*B=z|z = xy,xÎA,yÎB．设A=1,2,B=0,2，则集合A*B
的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
é1 ù 1
3．若函数y = f(x)的值域是 ,3 ，则函数Fx= f x+ 的值域是
ê ú
ë2 û f(x)
1 10 5 10 10
A．[ ，3] B．[2， ] C．[ ， ] D．[3， ]
2 3 2 3 3
第1页 | 共5页x+32
4．lim ＝
x 1
x1
1 1
A． B．0 C．－ D．不存在
2 2
æ 1ö
5．在数列a 中，a =2,a =a +ln ç 1+ ÷，则a ＝
n 1 n+1 n è nø n
A．2+lnn B．2+n1lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
 3
6．函数y =tanx+sinx tanxsinx 在区间( ， )内的图象大致是
2 2
A B C D
7．已知F、F 是椭圆的两个焦点．满足MF ·MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率
1 2 1 2
的取值范围是
1 2 2
A．(0，1) B．(0， ] C．(0， ) D．[ ，1)
2 2 2
1
8．(1＋3 x )6(1＋ )10展开式中的常数项为
4 x
A．1 B．46 C．4245 D．4246
9．若0<a <a ,0<b <b ，且a +a =b +b =1，则下列代数式中值最大的是
1 2 1 2 1 2 1 2
1
A．ab +a b B．aa +bb C．ab +a b D．
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2
10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2 7 、4
3，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一
第2页 | 共5页时刻显示的四个数字之和为23的概率为
1 1 1 1
A． B． C． D．
180 288 360 480
12．已知函数 f x=2mx2 24mx+1,gx=mx，若对于任一实数x， f x与gx
的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)
绝密★启用前
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．直角坐标平面内三点A1,2、B3,2、C9,7，若E、F为线段BC的三等分点，则
AE·AF ＝ ．
x 3 +1 1
14．不等式2 x ≤ 的解集为 ．
2
15．过抛物线x2 =2pyp>0的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(
AF
点A在y轴左侧)，则 ＝ ．
FB
16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块
，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好
过点P (图2)．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好
经过点P
D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，
A+B C A
a＝2 3，tan ＋tan ＝4，sin B sin C＝cos2 ．求A、B及b、c．
2 2 2
18．（本小题满分12分）
因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方
第3页 | 共5页案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9
倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1
.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍
、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2
倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令xi =1,2
i
表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ、ξ的分布列；
1 2
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利
润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?
19．（本小题满分12分）
等差数列a 各项均为正整数，a =3，前n项和为S ，等比数列b 中，b =1，且
n 1 n n 1
b S =64，b 是公比为64的等比数列．
2 2 n
（1）求a 与b ；
n n
1 1 1 3
（2）证明： ＋ ＋……＋ ＜ ．
S S S 4
1 2 n
20．（本小题满分12分）
正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂
直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，
H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱
OA、OB、OC或其延长线分别相交于A、B、C ，
1 1 1
3
已知OA = ．
1 2
（1）证明：BC ^平面OAH ；
1 1
（2）求二面角OAB C 的大小．
1 1 1
第4页 | 共5页21．（本小题满分12分）
设点Px ,y 在直线x=my ¹±m,0<m<1上
0 0
，过点P作双曲线x2  y2 =1的两条切线PA、PB
1
，切点为A、B，定点M ( ，0)．
m
（1）过点A作直线x y =0的垂线，垂足为
N ，试求△AMN 的重心G所在的曲线方程；
（2）求证：A、M、B三点共线．
22．（本小题满分14分）
1 1 ax
已知函数 f x＝ ＋ ＋ ，x∈(0，＋∞)．
1+ x 1+a ax+8
（1）当a=8时，求 f x的单调区间；
（2）对任意正数a，证明：1< f x<2．
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